《北师大数学必修二同步配套课件：第二章 解析几何初步2.1.1 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大数学必修二同步配套课件：第二章 解析几何初步2.1.1 .pptx（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 第二章 解析几何初步 2 1 直线与直线的方程 3 1 1 直线的倾斜角和斜率 1 直线的确定 在平面直角坐标系中 确定直线位置的几何条件是 已知直线上的 一个点和这条直线的方向 2 直线的倾斜角 解析 因为 AOB为等腰直角三角形 所以 AOB ABO 45 因此 直线OA的倾斜角为45 直线AB的倾斜角为180 45 135 又直线OB与x轴重合 所以其倾斜角为0 答案 45 0 135 做一做1 如图 已知 AOB为等腰直角三角形 则直线 OA OB AB的倾斜角分别为 3 直线的斜率 4 过两点的直线斜率的计算公式 经过不同的两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线的斜率公
2、式是 做一做2 已知点A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线AB BC CA的斜 率 解 因为A B C三点的横坐标均不相等 思考辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 直线的倾斜角 的取值范围是 0 180 2 直线的倾斜角越大 其斜率也越大 3 直线的斜率越大 其倾斜角也越大 4 若直线的斜率k tan 则 一定为该直线的倾斜角 探究一探究二探究三易错辨析 探究一直线的斜率 例1 1 已知一条直线的倾斜角为60 求这条直线的斜率 2 求经过两点A 2 3 B m 4 的直线的斜率 分析 1 利用斜率的定义求解 2 对参数m进行分类讨论 分情况 求解 探究一探究
3、二探究三易错辨析 反思感悟直线斜率的求法 1 求直线的斜率通常有两种方法 一是已知直线的倾斜角 90 时 可利用斜率的定义 即k tan 求得 二是已知直线所经 过的两点的坐标时 可利用过两点的直线的斜率公式计算求得 2 使用斜率公式k 求斜率时 要注意其前提条件是x1 x2 若 x1 x2 即两点的横坐标相等时 直线的斜率不存在 3 若两点的横坐标中含有参数 则应先讨论横坐标是否相等 再确 定直线的斜率 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练1若点A 4 2 B 5 b 的连线与点C 1 2 D 3 4 的连线的斜 率相等 则b的值为 答案 3 探究一探究二探究三易错辨析 探究二直线的斜率与倾
4、斜角的简单应用 例2 已知两点A 3 4 B 3 2 过点P 1 0 的直线l与线段AB有 公共点 1 求直线l的斜率k的取值范围 2 求直线l的倾斜角 的取值范围 分析 数形结合 利用斜率公式 1 要使直线l与线段AB有公共点 则直线l的斜率k的取值范围是 k 1或k 1 2 由题意可知 直线l的倾斜角在直线PB与PA的倾斜角之间 因为 PB的倾斜角是45 PA的倾斜角是135 所以 的取值范围是 45 135 探究一探究二探究三易错辨析 反思感悟1 已知直线的倾斜角的取值范围求斜率的取值范围时 要注意对倾斜角按锐角和钝角两种情况分别进行分析求解 已知斜 率的取值范围求倾斜角的取值范围时 应
5、对斜率分正值和负值两种 情况分别进行分析求解 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练2 1 当a为何值时 过点A 2a 3 B 2 1 的直线的倾斜角 是锐角 钝角或直角 2 若直线l的斜率k 1 求直线的倾斜角 解 1 当过点A B的直线的倾斜角是锐角时 kAB 0 当倾斜角为直角时 A B两点的横坐标相等 即2a 2 所以a 1 2 设直线l的倾斜角为 若k 1 则tan 1 又tan 45 1 且0 180 所以 45 所以直线的倾斜角为45 探究一探究二探究三易错辨析 探究三利用斜率解决三点共线问题 反思感悟利用斜率证明三点共线问题的方法步骤 例3 已知三点A 1 1 B 3 3 C 4
6、 5 求证 A B C三点在同一条 直线上 又直线AB和BC有公共点B 所以A B C三点共线 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练3若点A 2 3 B 4 3 C 5 k 在同一条直线上 求k的值 解 由经过两点的直线的斜率公式 得直线AB的斜率kAB与直线BC 的斜率kBC相等 探究一探究二探究三易错辨析 忽略直线斜率不存在的情况而致误 典例 设直线l过点A 7 12 B m 13 求直线l的斜率k 并说明倾 斜角 的取值范围 正解当m 7时 直线l与x轴垂直 此时斜率不存在 倾斜角 90 探究一探究二探究三易错辨析 纠错心得1 直线的斜率公式是在x1 x2的条件下才成立的 当x1 x2
7、时斜率是不存在的 因此点的坐标含有参数时 要注意参数的取值 范围 若不能排除斜率不存在的情形 则需要进行分类讨论 2 本例当m 7时 斜率不存在 不能用斜率公式 错解中漏掉了这种 情况 探究一探究二探究三易错辨析 变式训练若直线l的斜率k 1 求倾斜角 的取值范围 解 tan 45 1 当0 k 1时 0 45 当k 0时 90 180 当k 1时 倾斜角 的取值范围是0 45 或 90 180 123456 1 已知点A 2 m B 3 3 直线AB的斜率为1 则m的值为 A 1B 2C 3D 4 答案 B 123456 2 已知A a 2 B 3 b 1 且直线AB的倾斜角为90 则a b
8、应满足 A a 3 b 1B a 2 b 2 C a 2 b 3D a 3 b R 且b 1 解析 直线AB的倾斜角为90 则斜率不存在 所以a 3 b R 但当 b 1时 A B两点重合 应舍去 答案 D 123456 3 如图 已知直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则 A k1 k2 k3B k3 k1 k2 C k3 k2 k1D k1 k3 k2 解析 由题图可知直线l1的倾斜角为钝角 所以k1k3 0 所以 k2 k3 k1 答案 D 123456 4 过原点 且斜率为 的直线l 绕原点按逆时针方向旋转30 到达 直线l 则直线l 的斜率为 123456 5 已知A 0 k B 2 3 C 2k 1 三点共线 则实数k等于 解得k 1 答案 1 123456 6 已知直线l经过点P 1 2 和Q x 0 1 若直线l的倾斜角为45 求x的值 2 若直线l的倾斜角为钝角 求x的取值范围
