《上海市金山中学2018_2019学年高二数学5月月考试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市金山中学2018_2019学年高二数学5月月考试题（含解析）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市金山中学2018-2019学年高二数学5月月考试题（含解析）一、填空题（本大题共12小题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数_.【答案】2【解析】【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（2+i）2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a2故答案为：2【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题2.椭圆（为参数）的焦距为_.【答案】6【解析】【分析】消参求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距【详解】将变形为，平方相加
2、消去参数可得：，所以，c3，所以，焦距为2c6故答案为6【点睛】本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键3.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是_.【答案】【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程【详解】椭圆的焦点为F（1，0），顶点为（，0）；则双曲线顶点为（1，0），焦点为（，0），a1，c，b1，双曲线的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题4.某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是_.【答案】【解析】【分析】由圆锥体
3、侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积S l227；l9又设圆锥的底面圆半径为r，则2r l，rl；圆锥的高h；该圆锥体的体积是：V圆锥r2h故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题5.已知实数、满足，则目标函数的最大值为_.【答案】5【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结
4、合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6.已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱与球的体积相等，则它们的表面积之比_.（用数值作答）【答案】【解析】【分析】由已知中圆柱M与球O的体积相等，可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的表面积后，即可得到S圆柱：S球的值【详解】设圆柱M底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h则球的表面积S球4R2又圆柱M与球O的体积相等即解得h，4R22R2+2Rh则S圆柱2R2+2Rh
5、=，S球，S圆柱：S球，故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键7.若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则_.【答案】1【解析】【分析】设z1a+bi，则z2abi，（a，bR），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1a+bi，则z2abi，（a，bR且），又则abi，（2a+b）+（a+2b）i1i，z1+i，z2i，（或z2+i，z1i）由根与系数的关系，得p（z1+z2）1，qz1z21，pq1故答案为：1.【点睛】本题考查
6、实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题8.已知双曲线，、是它的两个顶点，点是双曲线上的点，且直线的斜率是，则直线的斜率为_.【答案】2【解析】【分析】设P（x0，y0），则，由A1（1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率【详解】设P（x0，y0），则，A1（1，0），A2（1，0），设直线PA1斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，k1k2，k1，k2故答案为：2【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题9.已知半径为的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都
7、等于，且经过这三个点的小圆周长为，则_.【答案】【解析】【分析】根据题意，得出ABBCCAR，利用其周长得到正三角形ABC的外接圆半径r，故可以得到高，设D是BC的中点，在OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在RtABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R【详解】球面上三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，ABCBCACAB，ABBCCAR，设球心为O，因为正三角形ABC的外径r2，故高ADr3，D是BC的中点在OBC中，BOCOR，BOC，所以BCBOR，BDBCR在RtABD中，ABBCR，所以由AB2BD2+AD2，得R2R2+9，所以R2故答案为：2【点睛】本题考查了球的基
8、本概念及性质应用，考查了空间想象能力，是基础题10.关于的方程有一个实数解，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意可得，函数yx+1的图象和函数y的图象有一个交点，对函数y的m分类，分别画出y的图象，可求出实数m的取值范围【详解】关于x的方程x+1有一个实数解，故直线yx+1的图象和函数y的图象有一个交点在同一坐标系中分别画出函数yx+1的图象和函数y的图象由于函数y，当m=0时，y和直线yx+1的图象如图：满足有一个交点；当m0时，yy2x2m(y0)此双曲线y2x2m渐近线方程为yx，其中y=x与直线yx+1平行，双曲线y2x2m的顶点坐标为（0，），如图：只要m0，均满足函
9、数yx+1的图象和函数y的图象有一个交点，当m0)，此双曲线x2y2m的渐近线方程为yx，其中y=x与直线yx+1平行，而双曲线x2y2m的顶点坐标为（，0），如图：当时，满足函数yx+1的图象和函数y的图象有一个交点，即当时符合题意；综上：，故答案为：【点睛】本题考查的知识点直线和双曲线的位置关系的应用，将问题转化为直线yx+1的图象和函数y的图象有一个交点，是解答本题的关键，考查了数形结合思想，属于中档题11.棱长为1的正方体中，点、分别在线段、上运动（不包括线段端点），且.以下结论：；若点、分别为线段、的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形；四面体的体积的最大值为；直线与
10、直线的夹角为定值.其中正确的结论为_.（填序号）【答案】 【解析】【分析】作NEBC，MFAB，垂足分别为E，F，可得四边形MNEF是矩形，可得MNFE，利用AA1面AC，可得结论成立；截面为AB1C，为等边三角形，故正确设，则dMBCN=，故成立；设，当接近于0时，直线与直线的夹角接近于，当接近于1时，夹角接近于，故不正确；【详解】作NEBC，MFAB，垂足分别为E，F，AMBN，NEMF，四边形MNEF是矩形，MNFE，AA1面AC，EF面AC，AA1EF，AA1MN，故正确；点M、N分别为线段AB1、BC1的中点，则由线MN与AB1确定的平面在正方体ABCDA1B1C1D1 上的截面为A
11、B1C，为等边三角形，故正确设，则dMBCN，又AM=BN=,=，dMBCN =，dMBCN=，当且仅当时取得最大值，故成立；设，当接近于0时，直线与直线的夹角近似于直线和直线的夹角，接近于，当接近于1时，直线与直线的夹角近似于直线和直线的夹角，接近于，故不正确；综上可知，正确的结论为故答案为：【点睛】本题考查线面平行、垂直，考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12.“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识.请解决以下问题：设函数在至少有一个零点，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】把等式看成关于a，b的直线方程：（x21）a+
12、2xb+x20，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，从而可得，从而可得a2+b2；从而解得【详解】把等式看成关于a，b的直线方程：（x21）a+2xb+x20，由于直线上一点（a，b）到原点的距离大于等于原点到直线的距离，即，所以a2+b2，x2在3，4是减函数，2x21+5；即x26；故；当x3，a，b时取等号，故a2+b2的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了函数的零点的应用，把等式看成关于a，b的直线方程（x21）a+2xb+x20是难点，属于较难题二、填空题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案
13、的小方格涂黑.13.设直线与平面平行，直线在平面上，那么（ ）A. 直线不平行于直线B. 直线与直线异面C. 直线与直线没有公共点D. 直线与直线不垂直【答案】C【解析】【分析】由已知中直线l与平面平行，直线m在平面上，可得直线l与直线m异面或平行，进而得到答案【详解】直线l与平面平行，由线面平行的定义可知：直线l与平面无公共点，又直线m在平面上，直线l与直线m没有公共点，故选：C【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题14.已知集合，若，则，之间的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若AB即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可【详解】设zx+yi，,则（a+bi）（xyi）+（abi）（x+yi）+20化简整理得，ax+by+10即，集合A可看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆x2+y2=1的点集，若AB，即直线ax+by+10与圆x2+y2=1没有交点，即a2+b21故选：C【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题15.已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（
