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1、章末总结一、动量定理及其应用1冲量的计算(1)恒力的冲量：公式IFt适用于计算恒力的冲量(2)变力的冲量通常利用动量定理Ip求解可用图象法计算在Ft图象中阴影部分(如图1)的面积就表示力在时间tt2t1内的冲量图12动量定理Ftmv2mv1的应用(1)它说明的是力对时间的累积效应应用动量定理解题时，只考虑物体的初、末状态的动量，而不必考虑中间的运动过程(2)应用动量定理求解的问题：求解曲线运动的动量变化量求变力的冲量问题及平均力问题3物体动量的变化率等于它所受的合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达式4解题思路(1)确定研究对象，进行受力分析；(2)确定初、末状态的动量mv1和mv2(要先规定正
2、方向，以便确定动量的正负，还要把v1和v2换成相对于同一惯性参考系的速度)；(3)利用Ftmv2mv1列方程求解例1(2018扬州一模)如图2所示，质量分别为m10.2 kg和m20.8 kg的两个小球，在光滑的水平面上分别以速度v110 m/s、v22 m/s向右运动并发生对心碰撞，碰后甲球以2 m/s的速度向左运动求：图2(1)碰后乙球的速度大小；(2)碰撞时撞击力对甲球的冲量答案(1)5 m/s(2)2.4 kgm/s，方向向左解析(1)取向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1m2v2m1v1m2v2代入数据得：v25 m/s.(2)对甲球，由动量定理得：Ip代入数据得：I2.4 kgm
3、/s，负号表示方向向左二、动量守恒定律的应用1合理选择研究对象及对应运动过程2由守恒条件判断研究的系统动量是否守恒注意：若选的过程包含几个子过程，则每个过程都必须满足动量守恒3解题时应先规定正方向，将矢量式转化为标量式例2如图3所示，在光滑水平轨道上放置着长木板A(上表面粗糙)和滑块C，将滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2 kg.开始时C静止，A、B一起以v05 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小图3答案2 m/s解析以向右为正
4、方向，长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则mAv0mAvAmCvC两者碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统，在两者达到共速之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvAmBv0(mAmB)v长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vCv联立式，代入数据解得：vA2 m/s.三、动量和能量综合问题分析1动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式2动量守恒及机械能守恒都有条件注意某些过程动量守恒，但机械能不守恒；某些过程机械能守恒，
5、但动量不守恒；某些过程动量和机械能都守恒但任何过程能量都守恒3两物体相互作用后具有相同速度的过程损失的动能最多例3如图4所示，光滑水平面上质量为1 kg的小球A以2.0 m/s的速度与同向运动的速度为1.0 m/s、质量为2 kg的大小相同的小球B发生正碰，碰撞后小球B以1.5 m/s的速度运动求：图4(1)碰后A球的速度；(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能答案(1)1.0 m/s，方向与A的初速度方向相同(2)0.25 J解析(1)碰撞过程，以A的初速度方向为正，由动量守恒定律得：mAvAmBvBmAvAmBvB，代入数据解得vA1.0 m/s，方向与A的初速度方向相同；(2)碰撞过程中
6、A、B系统损失的机械能为：E损mAvmBvmAvA2mBvB2，代入数据解得E损0.25 J.1(动量定理的应用)一质量为2 kg的质点在光滑水平面上从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动，它的动量p随位移x变化的关系式为p8 kgm/s，关于该质点的说法不正确的是()A速度变化率为8 m/s2B受到的恒力为16 NC1 s 末的动量为16 kgm/sD1 s 末的动能为32 J答案D解析由式子p8 kgm/s和动量定义式pmv，可以得到x，再由匀加速直线运动的速度位移公式v22ax知加速度a8 m/s2.受到的恒力Fma16 N,1 s末的动量为p1mv116 kgm/s，故A、B、C正确；1
7、 s末的动能应是64 J，D错误2(动量守恒定律的应用)一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，求加速后航天器的速度大小(v0、v1均为相对同一参考系的速度)答案解析设速度v0的方向为正方向，则由动量守恒定律得：Mv0mv1(Mm)v2所以，加速后航天器的速度大小：v2.3(动量和能量综合问题分析)如图5所示，光滑水平面上滑块A、C质量均为m1 kg，滑块B质量为M3 kg.开始时A、B静止，C以初速度v02 m/s的速度滑向A，与A碰撞后C的速度变为零，A向右运动与B发生碰撞并粘在一起求：图5(1)A与B碰撞后的共同速度大小；(2)A与B碰撞过程中产生的内能答案(1)0.5 m/s(2)1.5 J解析(1)对整个系统，以C的初速度v0的方向为正方向，根据动量守恒定律得mv0(mM)v解得v0.5 m/s(2)对A和C，由动量守恒定律得mv0mvA对A和B，由能量守恒得Emv(mM)v2解得E1.5 J
