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1、北师大版数学七年级上第一二三章重点难点考点总结+八年级数学下册知识点重点总结精选重点难点七年级第一、二、三章重点、难点、考点总结一、生活中的立体图形：图形的分类。例：1、将下列几何体分类，柱体有： ，锥体有 （填序号）。A B C D E F G H 2、将下列几何体分类，并写出你的分类标准。二、展开与折叠：对面、展开图面积。FABEDC例：1、如图所示，将图折起来，得到一个正方体，那么“C”的对面是_（填编号）。2、用一个宽5厘米，长9厘米的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为_， 总面积为_。三、截一个几何体：截面形状。例：正方体的截面形状有：_，圆柱的截面形状有：_，球体的截面形状有：_。
2、四、从不同方向看：三视图。例：1、如图是由一些相同的正方体构成的立体图形的三视图，构成这个立体图形的正方体的个数是_。主视图左视图俯视图642512、如图，这是一个由一些相同的正方体构成的立体图形的俯视图，有数字表示该位置正方体的数量，请画出该立体图形的主视图与左视图。五、生活中的平面图形：将一多边形分割成若干三角形。例：从五边形的某个顶点出发，可以将这个五边形分作_个三角形，如果从边上的某点（不与端点重合）出发，可以将这个五边形分作_个三角形。六、数怎么不够用了：正数和负数的概念、有理数的概念。例：1、下列各数：-20、-0.5、0、+55、4、-2、+、1、-2，是正数的有_，是整数的有_
3、，是负数的有_，是非整数的有_。2、如果水位上升35米用+35表示，那么下降100米表示为_，水位无变化表示为_。七、数轴：数轴三要素、相反数、数轴上数的大小。例：比较-3、2、0、-3.5、的大小。八、绝对值：灵活运用，不忘基础。例：1、|5|的数是_。 2、互为相反数的两数绝对值是否相等。 3、已知|a+5|+|b-2|=0，则=_。九、有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方及混合运算：符号确定后绝对值运算、去括号、运算等级，运算顺序、运算律的灵活运用、运算技巧。 运算技巧：符号相同的结合在一起；整数结合在一起；小数结合在一起；分数结合在一起；同分母的数结合在一起；易于通分的数结合在一起；能
4、凑成整数的结合在一起；互为相反数的结合在一起;互为倒数的结合在一起；注意是否有0作为因数或者被除数。例：1、45-56-（-7）+101=_。 2、3+0-5+(-9)+7-8+(-4)-(-3)-(-7)=_。 3、(-6)-(-4)24-(-6)(-4)=_。4、-2-(-4)-(-2)(-1)(-8)=_。5、89-(-3)-(-23)(-1)0=_。 6、(9)= _，(-5)= _。 7、(-1)= _，(-1)= _，-1= _，-1= _。十、水位的变化:根据题意列算式、注意基础点的变化、折线统计图。例：某股民上周末买进股票2000股，每股14.8元，下表是本周内每日该股票的涨跌
5、情况。星期一二三四五每股涨跌（元）+1+1.2-1+2-1 （1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内最高股价多少元？最低股价多少元？（3）已知他买进股票时付了成交额1.5的手续费，卖出时要付1.5的手续费和1的交易税。假如他想在本周末收盘前将股票全部变现，他的收益将会如何？十一、计算器的使用：熟悉按键、注意符号和括号、输入错误要及时清除。十二、字母能表示什么：书写格式、正确分析数量关系、掌握和、差、积、商、幂、指数、底数、次方、倍、分、大、小、多、少、高、低、增加到、提高了、降低到、减少了。例：有边长为a的正方形如图，用字母表示阴影部分的面积；假设a=2cm时，阴影部分的面积是多少？（取小
6、数点后2位） 十三、代数式：认真审题、分清基本术语。例：1、比a大36的数字是_，比b的3次方小c的5倍的数字是_。 2、某工程，甲单独做x天完成，乙单独做y天完成，甲做3天，乙做5天一共完成了_。3、仓库盘点清空，已知库存p吨,n天可以清空，假如想提前一天清空，则每天运_吨。十四、代数式求值：先带入、再计算。例：1、已知2x+3x=2,求6x+9y-45=_。 2、已知=，且abc0，则=_。十五、合并同类项：包含的字母、系数、符号、指数。例：1、当x=1,y=-1时，求-3（2x-xy）-4(x-6+xy)的值。2、合并同类项(x-y)-(x-y)+(x-y)-5(x-y)。十六、去括号：
7、顺序、符号。十七、探索规律：合理联想、大胆猜测、善于类比、总结规律。八年级第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0(0) 0和正数 不小于0非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不
8、等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb(或ax0时,解为;当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则无解;当a0时, 解为;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基
9、本步骤与列方程解应用题相类似,即:审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;设: 设出适当的未知数;列: 根据题中的不等关系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分
10、别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab两大取较大xa两小取小axb大小交叉中间找无解在大小分离没有解(是空集)第二章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因
11、式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: 2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: 3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 因式分解要分解到底.如就没有分解到底.4. 运用公式法:(1)平方差公式: 应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;二项是异号.(2)完全平方公式:应是三项式;其中两项同号,且各为一整式的平方; 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.5. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到
