《2013年高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第五章_平面向量)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年高考数学(理)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第五章_平面向量)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、. . . .2013届高考数学(理)一轮复习单元测试第五章平面向量一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1 (2012广东理)若向量,则()ABCD2、【2012韶关第一次调研理】平面向量与的夹角为,则( ) A B C D3(2012重庆理)设R,向量,且,则()ABCD104、【2012泉州四校二次联考理5】定义:,其中为向量与的夹角,若,则等于()A B C或 D5、(2012黄冈市高三上学期期末)若,则必定是( )A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形6、【2012浙江宁波市期末】在中,D为BC中点,若,则的最小值是 ( )(A) (B) (C) (D
2、) 7 (2012辽宁理)已知两个非零向量满足,则下面结论正确A B C D8若O为平面内任一点且(2)()0,则ABC是()A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形9. 【2012北京海淀区期末】如图,正方形中,点,分别是,的中点,那么10、(2012湖南理)在ABC中,AB=2,AC=3,= 1则.()ABCD11、(2012天津理)已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则()ABCD12 (2012安徽理)在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量,则点的坐标是()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,
3、共20分,把答案填在题中横线上)13、(2012新课标理)已知向量夹角为 ,且;则14【2012黑龙江绥化市一模理】已知向量,若向量,则实数的值为_.15、(2012粤西北九校联考理)已知向量=,若,则的最小值为 16(2012江苏)如图,在矩形中,点为的中点,点在边上,若,则的值是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分) 【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考】已知向量(sin,1),(1,cos),(1) 若,求; (2) 求|的最大值18、(本小题满分12分) 【广东省惠州市2012届高三一模(四调)考试(理数)
4、】16(本小题满分12分)设向量,()若,求的值; ()设,求函数的值域19、(本小题满分12分)(山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考)、已知向量,向量(,1) (1)若,求的值 ;(2)若恒成立,求实数的取值范围。20、(本小题满分12分)【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】已知,(1)若/,求与之间的关系式;(2)在(1)的前提下,若,求向量的模的大小。21(本小题满分12分)若a,b是两个不共线的非零向量,tR.(1)若a,b起点相同,t为何值时,a,tb,(ab)三向量的终点在一直线上?(2)若|a|b|且a与b夹角为60,t为何值时,|atb|的值最小?2
5、2(本小题满分12分) (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研)已知是线段外一点,若,.(1)设点、是线段的三等分点,试用向量、表示;(2)如果在线段上有若干个等分点,你能得到什么结论?请证明你的结论.说明:第(2)题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.祥细答案1. 【答案】A 解析:. 2、【答案】B【解析】因为平面向量与的夹角为,所以3. 【答案】B 【解析】由,由,故. 4、【答案】B【解析】由,得,所以=5、【答案】 B【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.则必定是直角三角形。6、【答案】D【解析】由题D为BC中点,故,所以,选D。7、【
6、答案】B【解析1】,可以从几何角度理解,以非零向量为邻边做平行四边形,对角线长分别为,若,则说明四边形为矩形,所以,故选B.【解析2】已知得,即,故选B.8、答案C解析由(2)()0得()()0,0,即|,ABAC.9、【答案】D【解析】,选D。10、【答案】A 【解析】由下图知. .又由余弦定理知,解得. 11、【答案】A 【解析】=,=, 又,且,所以,解得. 二、填空题13、【答案】【解析】 14、【答案】 【解析】因为向量,所以,15、【答案】6 【解析】若,向量=,所以,所以,由基本不等式得16. 【答案】. 【解析】由,得,由矩形的性质,得. ,. 记之间的夹角为,则. 又点E为B
7、C的中点,. . 三、解答题17. 解:(1)若,则即 而,所以(2)当时,的最大值为18、解:(1) 由得 整理得 显然 , 19、解:(1),得,又,所以;(2),20、解:(1) ,x(2-y)-y(-x-4)=0 x+2y=0 (2), ,,(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0 又x+2y=0,(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0即y2-2y-3=0,解得y=3或y=-1. 即或(2,-1) 或 21、解(1)设atbma(ab),mR,化简得(m1)a(t)b,a与b不共线,t时,a,tb,(ab)的终点在一直线上(2)|atb|2(atb)2|a|2t2|b|22t|a|b|cos60(1t2t)|a|2.当t时,|atb|有最小值|a|.22. 解: (1)如图:点、是线段的三等分点,则,同理, (2分)所以 (4分)ABOPQA1(2)层次1:设是的二等分点,则;设是的四等分点,则等等(结论2分,证明2分)层次2:设是的等分点,则等;(结论2分,证明4分) 层次3:设是的等分点,则; 证:是线段的等分点,先证明这样一个基本结论:.由,因为和是相反向量,则, 所以 .记,相加得 . 学习参考 .