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1、全程考点训练21命题与证明一、选择题1下列命题中，正确的是(C)A任意三点可以确定一个圆B菱形的对角线相等C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D平行四边形的四条边相等【解析】A在同一直线上的三点不能确定一个圆，故错误；B菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；C正确；D平行四边形的四条边不一定相等，故错误故选C.(第2题)2如图，图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角关于这七个角的度数的关系，下列结论正确的是(C)A247B316C146180D235360【解析】1的对顶角46180，146180.3下列命题中，是真命题的为(B)A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对
2、角线互相平分的四边形是平行四边形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命题两对角线互相垂直但不平分，此时的四边形不是菱形，所以C也不是真命题故选B.4下列命题中，是真命题的为(A)A若ab，则cacbB某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖C点M(x1，y1)，N(x2，y2)都在反比例函数y的图象上，若x1x2，则y1y2D甲、乙两名射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S甲24，S乙29，乙的发挥比甲稳定【解析】A若ab，则ab，cacb，故此选项正确；
3、B某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故此选项错误；C点M(x1，y1)，点N(x2，y2)都在反比例函数y的图象上，若x10x2，则y1y2，故此选项错误；D方差越小越稳定，甲发挥比乙更稳定，故此选项错误故选A.(第5题)5如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD90，BCCD2AD，E，F分别是BC，CD的中点，连结BF，DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是(C)ACP平分BCDB四边形ABED为平行四边形CCQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分DABF为等腰三角形【解析】易证BCFDCE(SAS)，得BFDE，PFCP
4、EC，BEPPFD，易证BEPDFP，PECPFC，可知A正确；AD平行且等于BE，可知B正确；ABDEBF，可知D正确；连结QD，易得BCQDCQ，SBCQS梯形故选C.二、填空题6用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设两直线平行7“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”这个命题的题设是同一平面内两直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行，它是一个真命题8“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是同旁内角互补，两直线平行9在四边形ABCD中，ABDC，ADBC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形你添加的条件是A90(答案不唯一)(写出一种即可)(第10
5、题)10如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角尺叠放在一起，且DAB30.有下列结论：AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AGDE4.其中正确的结论是(填序号)【解析】易得DC60，DACDOC120，可得四边形ADOC是平行四边形解直角三角形可得AD2DG，AGDG，ADDE，ADCODEBC，因此结论全对三、解答题(第11题)11如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE.(1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明(2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形(写出你所添加的条件，不要求证明)【解析】(1)四边形EFG
6、H是平行四边形证明如下：连结AC，BD，由E，F，G，H分别是所在边的中点，知EFAC，且EFAC，GHAC，且GHAC，GHEF，且GHEF，四边形EFGH是平行四边形(2)答案不唯一，如DBAC等(第12题)12如图，点D，E分别在AB，AC上(1)已知BDCE，CDBE，求证：ABAC.(2)将“BDCE”记为，“CDBE”记为，“ABAC”记为.添加条件，以为结论构成命题1；添加条件，以为结论构成命题2.命题1是真命题(填“真”或“假”，下同)，命题2是假命题【解析】(1)连结BC.BDCE，CDBE，BCCB，DBCECB(SSS)，DBCECB，ABAC.(2)对于命题1：BDCE
7、，ABAC，ABBDACCE，即ADAE.又AA，ABEACD(SAS)，CDBE.故命题1是真命题对于命题2：CDBE，ABAC，AA，此为“边边角”，不能推出ABEACD，不能得出BDCE，故命题2是假命题13用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角【解析】假设等腰三角形的底角不是锐角，则底角大于或等于90.根据等腰三角形的两个底角相等，得两个底角的和大于或等于180.则该三角形的三个内角和一定大于180，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立所以等腰三角形的底角是锐角14某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现有如下结论：有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应
8、高之比有一个角对应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比现请你继续对下面的问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论(S表示面积)(1)如图，现有一块三角形纸板ABC，点P1，P2三等分边AB，点R1，R2三等分边AC.经探究知S四边形P1P2R2R1 SABC，请证明(2)若有另一块三角形纸板，可将其与(1)中的三角形纸板拼合成四边形ABCD，如图，点Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系(3)如图，点P1，P2，P3，P4五等分边AB，点Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC.若S四边形ABCD1，求S四边形P2Q2Q3P3.(4)如
9、图，点P1，P2，P3四等分边AB，点Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4.请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式(第14题)【解析】(1)如解图，连结P1R2，R2B.AR1R1R2，SAP1R1SP1R1R2.同理，SP1R2P2SP2R2B，S四边形P1R1R2P2SABR2.R1，R2是三等分点，SBCR2SABR2，SABCS四边形P1P2R2R12S四边形P1P2R2R13S四边形P1P2R2R1.即S四边形P1P2R2R1SABC.(第14题解)(2)S四边形ABCD3S四边形P1Q1Q2
10、P2.理由如下：如解图，连结AQ1，Q1P2，P2C，则SA Q1P1SP1Q1P2.同理，SQ1P2Q2SP2Q2C，SP1Q1P2SQ1P2Q2S四边形AQ1CP2S四边形P1Q1Q2P2.SADQ1SAQ1C，SBCP2SAP2C，SADQ1SBCP2(SAQ1CSAP2C)S四边形AQ1CP2，S四边形ABCDSADCSABCS四边形AQ1CP2SADQ1SBCP23S四边形P1Q1Q2P2.(3)图中从左至右各四边形的面积分别记为S1，S2，S3，S4，S5，由(2)的结论，得3S2S1S2S3，即2S2S1S3.同理，2S3S2S4，2S4S3S5.三式相加，得S2S4S1S5，S1S2S3S4S52(S2S4)S35S3，即S四边形P2Q2Q3P3S四边形ABCD.(4)S2S3S1S4.
