《数学新学案同步必修三人教A全国通用课件：第二章 统计2.2.2 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新学案同步必修三人教A全国通用课件：第二章 统计2.2.2 .pptx（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 第二章 2 2用样本估计总体 学习目标1 理解样本数据标准差的意义和作用 学会计算数据的标准差 2 会用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一众数 中位数 平均数 思考平均数 中位数 众数中 哪个量与样本的每一个数据有关 它有何缺点 答案平均数与样本的每一个数据有关 它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息 但是平均数受数据中极端值的影响较大 梳理众数 中位数 平均数定义 1 众数 一组数据中出现次数的数 2 中位数 把一组数据按的顺序排列 处在位置的数 或中间两个数的 叫做这组数据的
2、中位数 3 平均数 如果n个数x1 x2 xn 那么 叫做这n个数的平均数 最多 从小到大 或从大到小 中间 平均数 知识点二方差 标准差 平均距离 知识拓展 平均数 方差公式的推广 b 数据x1 a x2 a xn a的方差也为s2 c 数据ax1 ax2 axn的方差为a2s2 思考辨析判断正误 1 中位数是一组数据中间的数 2 众数是一组数据中出现次数最多的数 3 一组数据的标准差越小 数据越稳定 且稳定在平均数附近 题型探究 命题角度1众数 中位数 平均数的计算例1某公司的各层人员及工资数构成如下 人员 经理1人 周工资22000元 高层管理人员6人 周工资均为1800元 高级技工5人
3、 周工资均为1500元 工人10人 周工资均为1000元 学徒1人 周工资为500元 1 计算该公司员工周工资的众数 中位数 平均数 类型一众数 中位数 平均数的应用 解众数为1000 中位数为1500 解答 解答 2 这个问题中 平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗 解虽然平均数为2209 但由给出的数据可见 只有经理的周工资在平均数以上 其余的都在平均数以下 故用平均数不能客观地反映该公司的工资水平 反思与感悟 1 众数 中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量 平均数是最重要的量 2 众数考查各个数据出现的频率 大小只与这组数据中的部分数据有关 当一组数据中部分数据多次重复出现时 众
4、数往往更能反映问题 3 中位数仅与数据的排列位置有关 某些数据的变动对中位数没有影响 中位数可能在所给的数据中 也可能不在所给的数据中 4 平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系 任何一个数据的变动都会引起平均数的变动 5 因为平均数与每一个样本数据有关 所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 这是众数 中位数不具有的性质 也正因为这个原因 与众数 中位数比较起来 平均数可以反映出更多的关于全体样本数据的信息 但平均数受数据的极端值的影响较大 使平均数在估计总体时可靠性降低 跟踪训练1在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示 解答 分别求这些运动员成绩的众数
5、 中位数与平均数 解在17个数据中 1 75出现了4次 出现的次数最多 即这组数据的众数是1 75 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的 其中第9个数据1 70是最中间的一个数据 答17名运动员成绩的众数 中位数 平均数依次为1 75m 1 70m 1 69m 命题角度2用频率分布直方图估算众数 中位数 平均数例2已知一组数据 125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128 1 填写下面的频率分布表 解答 解频率分布表如下 解答 2 作出频率分布直方图 解频率分布直方图如下 解答 3 根据频率分布直方图或频
6、率分布表求这组数据的众数 中位数和平均数 解在 125 127 中的数据最多 取这个区间的中点值作为众数的近似值 得众数126 事实上 众数的精确值为125 反思与感悟 1 利用频率分布直方图估计数字特征 众数是最高的矩形的底边中点的横坐标 中位数左右两侧直方图的面积相等 平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 2 利用直方图求众数 中位数 平均数均为估计值 与实际数据可能不一致 跟踪训练2一批乒乓球 随机抽取100个进行检查 球的直径频率分布直方图如图 试估计这个样本的众数 中位数和平均数 四个矩形的面积分别是0 02 5 0 1 0 02 10 0 2 0 02 25 0
7、 5 0 02 10 0 2 平均数为39 96 0 1 39 98 0 2 40 0 5 40 02 0 2 39 996 解答 类型二标准差 方差的应用 例3计算数据89 93 88 91 94 90 88 87的方差和标准差 标准差结果精确到0 1 解答 所以这组数据的方差为5 5 标准差约为2 3 反思与感悟 1 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数 常用来比较两组数据的波动大小 2 样本标准差反映了各样本数据围绕样本平均数波动的大小 标准差越小 表明各样本数据在样本平均数周围越集中 反之 标准差越大 表明各样本数据在样本平均数的两边越分散 3 若样本数据都相等 则s 0
8、4 当样本的平均数相等或相差无几时 就要用样本数据的离散程度来估计总体的数字特征 而样本数据的离散程度是由标准差来衡量的 跟踪训练3某化肥厂有甲 乙两个车间包装肥料 在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品 称其质量 分别记录抽查数据如下 单位 kg 甲 10210199981039899乙 110115908575115110 1 这种抽样方法是哪一种方法 解答 解采用的抽样方法是 系统抽样 2 试计算甲 乙两个车间产品质量的平均数与方差 并说明哪个车间产品比较稳定 解答 达标检测 答案 解析 1 某市2017年各月的平均气温 数据的茎叶图如图 1 2 3 4 5 则这组数据的中位数是A
9、19B 20C 21 5D 23 解析由茎叶图知 平均气温在20 以下的有5个月 在20 以上的也有5个月 恰好是20 的有2个月 由中位数的定义知 这组数据的中位数为20 故选B 答案 2 设样本数据x1 x2 x10的平均数和方差分别为1和4 若yi xi a a为非零常数 i 1 2 10 则y1 y2 y10的平均数和方差分别为A 1 a 4B 1 a 4 aC 1 4D 1 4 a 1 2 3 4 5 解析 1 2 3 4 5 且yi xi a i 1 2 10 y1 y2 y10的平均数 故选A 3 某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出60名 其成绩 均为整数 的频率分布直方图如
10、图所示 由此估计此次考试成绩的中位数 众数分别是A 73 3 75B 73 3 80C 70 70D 70 75 1 2 3 4 5 解析 答案 解析由图可知小于70的有24人 大于80的有18人 则在 70 80 之间的有18人 所以中位数落在 70 80 这组内 众数就是频率分布直方图中最高的矩形底边中点的横坐标 1 2 3 4 5 4 若样本数据x1 x2 x10的标准差为8 则数据2x1 1 2x2 1 2x10 1的标准差为 解析设样本数据x1 x2 x10的标准差为s 则s 8 可知数据2x1 1 2x2 1 2x10 1的标准差为2s 16 1 2 3 4 5 解析 答案 16
11、解答 1 2 3 4 5 5 某校医务室抽查了高一10位同学的体重 单位 kg 如下 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 1 求这10个学生体重数据的平均数 中位数 方差 标准差 这10个学生体重数据从小到大依次为65 67 68 70 71 72 73 74 74 76 位于中间的两个数是71 72 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解答 2 估计高一所有学生体重数据的平均数 中位数 方差 标准差 1 标准差的平方s2称为方差 有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度 方差与标准差的测量效果是一致的 在实际应用中一般多采用标准差 2 现实中的总体所包含的个体数往往很多 总体的平均数与标准差是未知的 我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差 但要求样本有较好的代表性 3 在抽样过程中 抽取的样本是具有随机性的 因此样本的数字特征也有随机性 用样本的数字特征估计总体的数字特征 是一种统计思想 没有唯一答案 规律与方法
