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1、 高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，集合B=x|-2x2，则AB=（）A. -2，4B. -2，2C. 0，4D. 0，22. 设复数z满足（1+i）z=3-i，则|z|=（）A. B. C. D. 53. 一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（）A. B. 24C. D. 4. 若x，y满足约束条件且z=x+2y，则（）A. z有最小值也有最大值B. z无最小值也无最大值C. z有最小值无最大值D. z有最大值无最小值5. 如图是某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图（
2、例如：第3季度内，洗衣机销量约占20%，电视机销量约占50%，电冰箱销量约占30%）根据该图，以下结论中一定正确的是（）A. 电视机销量最大的是第4季度B. 电冰箱销量最小的是第4季度C. 电视机的全年销量最大D. 电冰箱的全年销量最大6. 已知直线y=ax与圆C：x2+y2-6y+6=0相交于A、B两点，C为圆心若ABC为等边三角形，则a的值为（）A. 1B. 1C. D. 7. 函数的图象大致为（）A. B. C. D. 8. 某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布N（84，2），且P（78X84）=0.3该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的
3、人数为（）A. 60B. 80C. 100D. 1209. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数在区间（-m，m）上无极值点，则m的最大值为（）A. B. C. D. 10. 数列Fn：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和记该数列Fn的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（）A. S2019=F2021+2B. S2019=F2021-1C. S2019=F2020+2D. S2019=F2020-111. 三棱锥P-ABC的所有顶点都
4、在半径为2的球O的球面上若PAC是等边三角形，平面PAC平面ABC，ABBC，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（）A. 2B. 3C. D. 12. 已知函数f（x）=（x-3）ex+a（2lnx-x+1）在（1，+）上有两个极值点，且f（x）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. （e，+）B. （e，2e2）C. （2e2，+）D. （e，2e2）（2e2，+）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，均为单位向量，若，则与的夹角为_14. 已知递增等比数列an满足a2+a3=6a1，则an的前三项依次是_（填出满足条件的一组即可）15. 经过抛物线E：y2=4
5、x的焦点的直线l与E相交于A、B两点，与E的准线交于点C若点A位于第一象限，且B是AC的中点，则直线l的斜率等于_16. 数列an满足anan+1an+2=an+an+1+an+2（anan+11，nN*），且a1=1，a2=2若an=Asin（n+）+c（0，），则实数A=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A；（2）若a=2，求ABC面积的取值范围18. 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DD1上的一点，AA1平面ABCD，ABDC，ABAD，AA1=AB=2AD=2DC（1）若M是DD1的中点，证
6、明：平面AMB平面A1MB1；（2）若DM=2MD1，求平面AMB与平面ACB1所成锐二面角的余弦值19. 已知点，P是圆N：上的一个动点，N为圆心，线段PM的垂直平分线与直线PN的交点为Q（1）求点Q的轨迹C的方程；（2）设C与y轴的正半轴交于点D，直线l：y=kx+m与C交于A、B两点（l不经过D点），且ADBD证明：直线l经过定点，并写出该定点的坐标20. 某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为p（0.7p0.9）（1）任取树
7、苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及E（X）；（2）将（1）中的E（X）取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活求一棵B种树苗最终成活的概率；若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？21. 已知函数f（x）=ex（x+sinx+acosx）（aR）在点（0，f（0）处切线的斜率为1（1）求a的值；（2）设g（x）=1-sinx，若对任意x0，都有f（x）+
8、mg（x）0，求实数m的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于A、B两点，且|OA|-|OB|=2，求23. 已知函数f（x）=|2x-1|（1）解不等式f（x）+f（x+1）4；（2）当x0，xR时，证明：答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合=0，4，集合B=x|-2x2=-2，2，则AB=0，2，故选：D求出集合A，然后求解交集即可本题考查函数的定义，交集的求法，考查计算能力2.【答案】A【解析】解：由（1+
9、i）z=3-i，得z=，|z|=故选：A把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了利用空间几何体的三视图求面积的应用问题，是基础题目根据几何体的三视图，得出该几何体是以侧视图为底面为等边三角形的直三棱柱，结合图中数据求出它的侧面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是侧视图为底面为等边三角形的直三棱柱，所以该棱柱的侧面积为：64=24故选B4.【答案】C【解析】解：作出x，y满足约束条件对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图
10、象可知当直线y=-x+经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小没有最大值，故选：C作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5.【答案】C【解析】解：由某商场2018年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图，知：在A中，电视机销量所占面百分比最大的是第4季度，故A错误；在B中，电冰箱销量所占百分比最小的是第4季度，故B错误；在C中，电视机的全年销量最大，故C正确；在D中，电视机的全年销量最大，故D错误故选：C电视机销量所占面百分比最大的是第4季度；电冰箱销量所占百分比最小的是第
11、4季度；电视机的全年销量最大本题考查命题真假的判断，考查百分比堆积图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数据处理能力，是基础题6.【答案】D【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2-6y+6=0即x2+（y-3）2=3，其圆心为（0，3），半径r=，直线y=ax与圆C：x2+y2-6y+6=0相交于A、B两点，若ABC为等边三角形，则圆心C到直线y=ax的距离d=，则有=，解可得：a=；故选：D根据题意，分析圆C的圆心与半径，结合等边三角形的性质分析可得圆心C到直线y=ax的距离d=，则有=，解可得a的值，即可得答案本题考查直线与圆的位置关系，注意将原问题转化为点到直线的距离，属于基础题7.
12、【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质的应用，属于基础题根据函数的单调性排除B，D，根据函数值，排除C【解答】解：函数定义域为（-1，0）（0，+），由于，所以函数y=-ln（x+1）在（-1，0），（0，+）单调递减，故排除B，D，当x=1时，y=1-ln20，故排除C，故选A8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正态分布的性质，属于基础题.根据正态分布的对称性求出P（X90），乘以400得答案【解答】解：X近似服从正态分布N（84，2），P（78X84）=0.3，P（X90）=（1-20.3）=0.2，该校数学成绩不低于90分的人数为4000.2=80.故选B.9.【答案】
13、A【解析】解：将函数的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+-）=sin（2x+）的图象，根据所得图象对应的函数在区间（-m，m）上无极值点，2m+，且-2m+-，求得m，则m的最大值为，故选：A由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，求得m的最大值本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，属于基础题10.【答案】B【解析】解：数列为：1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和则：Fn+2=Fn+Fn+1=Fn+Fn-1+Fn =Fn+Fn-1+Fn-2+Fn-1 =Fn+Fn-1+
14、Fn-2+Fn-3+Fn-2 =Fn+Fn-1+Fn-2+Fn-3+F2+F1+1，S2019=F2021-1 故选：B利用迭代法可得Fn+2=Fn+Fn-1+Fn-2+Fn-3+F2+F1+1，可得S2019=F2021-1，代值计算可得结果本题考查的知识要点：迭代法在数列中的应用11.【答案】B【解析】解：设AC的中点为D，连接PD，则PDAC，平面PAC平面ABC，PD平面ABC，ABBC，AC为平面ABC所在截面圆的直径，球心O在直线PD上，又PAC是等边三角形，PAC的中心为棱锥外接球的球心，即OP=2，OD=1，AC=2，B到平面APC的距离的最大值为AC=，三棱锥P-ABC体积的最大值为V=3故选：B根据三角形的形状判断球心O的位置，得出B到平面APC的最大距离，再计算体积
