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1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 复数z=的共轭复数是（）A. B. C. 1+iD. 1-i2. 已知集合A=-2，3，1，集合B=3，m2，若BA，则实数m的取值集合为（）A. 1B. C. 1，-1D. 3. 设命题p：x（0，+），lnxx-1，则p为（）A. x（0，+），lnxx-1B. x0（0，+），lnx0x0-1C. x（0，+），lnxx-1D. x0（0，+），lnx0x0-14. 执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，输出的S=15，那么判断框内的条件可以为（）A. k6B. k6C. k6D. k75.
2、 下列函数中，同时满足：图象关于y轴对称；x1，x2（0，+）（x1x2），0的是（）A. f（x）=x-1B. f（x）=log2|x|C. f（x）=cosxD. f（x）=2x+16. 已知和是两个不同平面，=l，l1，l2是与l不同的两条直线，且l1，l2，l1l2，那么下列命题正确的是（）A. l与l1，l2都不相交B. l与l1，l2都相交C. l恰与l1，l2中的一条相交D. l至少与l1，l2中的一条相交7. 已知F1，F2为椭圆M：=1和双曲线N：-y2=1的公共焦点，P为它们的一个公共点，且PF1F1F2，那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为（）A. B. 1C. D. 8.
3、 在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为格点多边形，若ABC是格点三角形，其中A（0，0），B（4，0），且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知平面向量=（1，-3），=（-2，m），且，那么m=_10. 从4名男生、2名女生中选派3人参加社区服务，如果要求恰有1名女生，那么不同的选派方案种数为_11. 直线y=kx+1与圆（为参数）相交于M，N两点，若|MN|=2，则k=_12. 若ABC的面积为2，且A=，则=_13. 已知函数f（x）=cos
4、（2x+）（-0）函数f（x）的最小正周期为_；若函数f（x）在区间上有且只有三个零点，则的值是_14. 已知数列an对任意的nN*，都有anN*，且an+1=，当a1=8时，a2019=_若存在mN*，当nm且an为奇数时，an恒为常数p，则p=_三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 已知函数f（x）=cos（2x-）-2sin2x+a（aR），且f（）=0（）求a的值；（）若f（x）在区间0，m上是单调函数，求m的最大值16. 随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务，在此背景下，某信息网
5、站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示（）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率；（）现有2名大学毕业生在这15座城市中各随机选择一座城市就业，且2人的选择相互独立记X为选中月平均收入薪资高于8500元的城市的人数，求X的分布列和数学期望E（X）；（）记图中月平均收入薪资对应数据的方差为s12，月平均期望薪资对应数据的方差为s22，判断s12与s22的大小（只需写出结论）17. 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABBC，平面ABCD平面AB
6、B1A1，BAA1=60，AB=AA1=2BC=2CD=2（）求证：BCAA1；（）求二面角D-AA1-B的余弦值；（）在线段DB1上是否存在点M，使得CM平面DAA1？若存在，求的值；若不存在，请说明理由18. 已知函数f（x）=（x-2）ex-ax3ax2（）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（）当ae时，求证：x=1是函数f（x）的极小值点19. 已知抛物线C：y2=2px过点M（2，2），A，B是抛物线C上不同两点，且ABOM（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q（）求抛物线C的准线方程；（）求证：直线PQ与x轴平行20. 设nN*且n2，集合Sn=（x1
7、，x2，xn）|x1|=1，|xi+1|=2|xi|（i=1，2，n-1）（）写出集合S2中的所有元素；（）设（a1，a2，an），（b1，b2，.bn）Sn，证明“ai=bi”的充要条件是“ai=bi（i=1，2，3，n）”；（）设集合Tn=xi|（x1，x2，.xn）Sn，求Tn所有正数之和答案和解析1.【答案】A【解析】解：复数=-i，复数的共轭复数是+i，故选：A先利用两个复数的除法法则化简复数，再依据共轭复数的定义求出复数的共轭复数本题考查两个复数代数形式的混合运算法则以及共轭复数的概念2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了集合的包含关系的简单应用，属于基础试题.若BA，则m2
8、=1，即可求解满足条件的m【解答】解：A=-2，3，1，B=3，m2，若BA，则m2=1m=1或m=-1实数m的取值集合为1，-1故选：C3.【答案】D【解析】【分析】本题考查含有一个量词的命题的否定是基本知识的考查全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：由全称命题的否定是特称命题可知命题p：x（0，+），lnxx-1，则p是：p：x0（0，+），lnx0x0-1故选：D4.【答案】A【解析】解：若a=1，第一次条件成立，S=1，a=-1，k=2，第二次条件成立，S=1-4=-3，a=1，k=3，第三次条件成立，S=-3+9=6，a=-1，k=4，第四次条件成立，S=6-16=-10
9、，a=1，k=5，第五次条件不成立，S=-10+25=15，a=-1，k=6，此时k=6不满足条件输出S=15，即k=5不成立，k=6不成立，则条件k6，故选：A根据程序框图进行模拟计算，确定k终止的条件即可本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键5.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，关键是掌握函数的奇偶性与单调性的定义以及判断方法【解答】解：根据题意，若f（x）的图象关于y轴对称，则函数f（x）是偶函数，若；x1，x2（0，+）（x1x2），0，则f（x）在（0，+）上是增函数；据此分析选项：对于A，f（x）=x-1，为奇函数，不符合题意
10、；对于B，f（x）=log2|x|，为偶函数，则在（0，+）上，f（x）=log2x，为增函数，符合题意；对于C，f（x）=cosx，为偶函数，但在区间（0，+）上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）=2x+1，为非奇非偶函数，不符合题意；故选：B根据题意，分析可得要求函数是偶函数，且在（0，+）上是增函数；据此分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合可得答案6.【答案】A【解析】解：l1l2，l1，又l1，=l，l1l，同理l2l，故选：A由线面平行的性质易得三线互相平行此题考查了线面平行的性质，难度不大7.【答案】B【解析】解：F1，F2为椭圆M：=1和双曲线N：-y2=1的公共焦点，m2
11、-2=n2+1，P为它们的一个公共点，且PF1F1F2，（不妨设m0，n0）解得：m=2，n=1，c2=m2-2=n2+1=2，椭圆M和双曲线N的离心率之积为故选：B利用m2-2=n2+1，（不妨设m0，n0）求得m，n即可本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于中档题8.【答案】C【解析】解：设三角形的高为h，则三角形的面积S=4h=8，即h=4，即C点的纵坐标为4，若C（4，4）或（0，4）时，则三角形边边界上的格点个数为12个，若C（2，4），则三角形边边界上的格点个数为8个，若C（1，4）或（3，4），则三角形边边界上的格点个数为6个，则不可能的为10个，故选：C根据
12、条件设三角形的高为h，结合三角形的面积得到高h=4，即顶点C在直线y=4上，结合C的整点坐标，利用数形结合进行排除即可本题主要考查合情推理的应用，结合条件求出三角形的高即顶点A的位置，利用数形结合以及特殊值法是解决本题的关键9.【答案】6【解析】解：，1m-（-3）（-2）=0，解得m=6故答案为：6根据两个向量平行的坐标表示可得本题考查了平面向量共线的坐标表示属于基础题10.【答案】12【解析】解：从4名男生、2名女生中选派3人参加社区服务，如果要求恰有1名女生，则有C21C42=12种，故答案为：12根据分步计数原理即可求出本题考查排列组合的实际应用，属于基础题11.【答案】【解析】解：圆
13、（为参数）转换为直角坐标方程为：x2+（y-3）2=4，则：点（0，3）到直线的距离d=，所以：，解得：k=，故答案为：首先把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式的应用求出结果本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型12.【答案】4【解析】解：由ABC的面积为2，得：|sin=2，所以|=8，所以=|cos=8=4，故答案为：4由三角形面积公式得：ABC的面积为2，得：|sin=2，所以|=8，由平面向量的数量积运算：=|cos=8=4，得解本题考查了三角形面积公式及平面向量的数量积运算，属中档题13.【答案】 -【解析】解：函数f（x）=cos（2x+）（-0）函数f（x）的最小正周期T=；由x，可得2x+，+，根据函数f（x）在区间上有且只有三个零点，可得解得：=；故答案为：，根据周期公式T=，可得答案；根据x，求解内层函数的范围，结合余弦函数的图象可得的值本题考查了余弦函数的性质的应用，属于基础题14.【答案】2 1【解析】解：由题意，可知：a1=8，a5=3
