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1、孝感高中20152016学年度高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张享昌一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若为纯虚数，其中=（ ） AB1CD12与极坐标不表示同一点的极坐标是（ ） A BC D3如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点. 在上述条件下，给出下列四个结论：平分； .则所有正确结论的序号是（ ） ABC D4已知命题“存在使得”，则下列说法正确的是（ ） A是假命题；“任意，都有
2、” B是真命题；“不存在使得” C是真命题；“任意都有” D是假命题；“任意都有”5设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ）.A若成立，则当时，均有成立B若成立，则当时，均有成立. C若成立，则当时，均有成立. D若成立，则当时，均有成立.6已知下列四个命题： 若直线和平面内的无数条直线垂直，则； 若则； 若则；在中，若，则.其中真命题的个数是（ ）A1B2C3D47在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似地，在空间直角坐标系中，满足的点的集合对应的空间几何体的体积为（ ） ABCD8在正方体中，为正方形四边上的动点
3、，为底面正方形的中心，分别为的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（ ） A0个B1个C2个D3个9一物体在力（力单位：，位移单位：m）的作用下，沿与力 相同的方向由直线运动到处做的功是（ ）A925JB850JC825JD800J10在同一直角坐标系中，函数与的图象不可能的是（ ）A B CD11已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），则第60个数对是（ ）A（5,7）B（7,5）C（2,10）D（10,1）12已知定义在上的奇函数的图象为一条连续不断的曲线，
4、且当时，的导函数满足，则在上的最大值为（ ） AB0CD2016二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13如图，点D在的弦上移动，连接，过点作的垂线交 与点，则的最大值为_.14若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围为_.15在正四棱锥中，分别为的中点，且侧面与底面所成二面角的正切值为，则异面直线与所成角的余弦值为_.16设函数. 若对任意的和任意的，恒有成立，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点. （1）若D为AC的中点，求证：是圆的切线；
5、（2）若求的大小.18已知函数. （1）当时，解不等式 （2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.19已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.20如图，几何体是四棱锥，为正三角形，且. （1）求证：平面平面； （2）若是棱的中点，求证：平面； （3）求二面角的平面角的余弦值.21设命题关于的方程在上有解，命题关于的方程至少有一个负实根. 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.22已知函数，其中为常数. （1）若恰有一个解，求的值. （2）若函数，其中为
6、常数，试判断函数的单调性；若恰有两个零点且，求证：（为自然对数的底数）孝感高中20152016学年度高二下学期期末考试高二数学（理）参考答案一、选择题(共60分，每小题5分)题号123456789101112答案CBDCDBBCCBAC二、填空题（共20分）132141516三、解答题（共70分）17（10分）（1）证明：连接.由已知，得.在Rt中，由已知得，.，,是圆的切线.（2）解：设，由已知得,由射影定理可得：.解得.18（12分）解：（1）当时，等价于或或解得或,原不等式的解集为（2）由绝对值三角不等式可知.若存在实数，使得不等式成立，则，解得，实数的取值范围是.19（12分）解（1）
7、因为圆的极坐标方程为,所以.又，所以，所以圆的直角坐标方程为.（2）设.因为圆的方程可化为，所以圆的圆心是，半径是2.将代入，得.又直线过，圆的半径是2，所以，即的取值范围是.20（12分）（1）证明：连接，交于点.为正三角形，又,平面，又平面，平面平面.（2）解：取中点，连接.是的中点，.不在平面内，平面.不在平面内，平面.又,平面平面平面.（3）解：由（1）知，且,连接.由（1）知平面.如图建立空间直角坐标系，则,.设平面的一个法向量,则由得.同理，平面的法向量.故二面角的平面角的余弦值.21（12分）解：若正确，则由题意，则的解为或.原方程在上有解，只需或.解得：或综上真时，若正确，当时，有一个负实根.当时，原方程有实根的充要条件为：.设两根为，则当只有一个负实根时，当有两个负实根时,.综上，真时，.由为真，为假知，一真一假.当真假时， .当假真时， .的取值范围为或.22（12分）（1）解：由题意，得函数的定义域为，令，得.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，故.因为恰有一个解，所以,即.（2）解：由得，.函数的定义域为，且.因为，所以函数在上单调递增.证明：因为,故也是的两个零点.由，得，不妨令.是的唯一最大值点，故有由得，单调递增.故当时，当时，.由,整理得，即；同理得：.故,，于是综上，.
