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1、阶段滚动检测（二）一、选择题1.(2019绍兴一中模拟)已知集合Mx|0x6，Nx|2x32，则MN等于()A.(，6 B.(，5C.0,6D.0,52.(2019舟山模拟)已知aR，则“a0”是“f(x)x2ax是偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2019湖州模拟)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)任意xR，都有f(x)f(x)0；(2)任意x1，x2R，且x1x2，都有0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是()A.(1,2) B.(1,2C.(1,3) D.(1,4)5.函数f(x)的图象
2、为()6.函数f(x)x4(2a3)x2，则f(x)在其图象上的点(1，2)处的切线的斜率为()A.1B.1C.2D.27.已知函数f(x)ex1e1x，则满足f(x1)ee1的x的取值范围是()A.1x3B.0x2C.0xeD.1xe8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的是()A.f(1)f(9)f(13) B.f(13)f(9)f(1)C.f(9)f(1)f(13) D.f(13)f(1)f(9)9.已知函数f(x)exx22x，g(x)lnx2，h(x)x2，且1x3，若f(a)g(b)h(c)0，则实数a
3、，b，c的大小关系是()A.abcB.bacC.acbD.cbb1，且logablogba2，则logba_，_.13.设函数f(x)则f(f(4)_.若f(a)1，则a_.14.若函数f(x)x3x2mx1在R上无极值点，则实数m的取值范围是_.15.已知f(x)若f(x)xa有两个零点，则实数a的取值范围是_.16.已知函数f(x)若f(x)a有且只有一个根，则实数a的取值范围是_；若关于x的方程f(xT)f(x)有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是_.17.已知函数f(x)x33ax1，a0，若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是
4、_.三、解答题18.已知集合A，B.(1)若Cx|m1x2m1，C(AB)，求实数m的取值范围；(2)若Dx|x6m1，且(AB)D，求实数m的取值范围.19.(2018北京)设函数f(x)ax2(3a1)x3a2ex.(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a；(2)若f(x)在x1处取得极小值，求a的取值范围.20.已知函数f(x)xalnx，g(x)(aR).(1)若a1，求函数f(x)的极值；(2)设函数h(x)f(x)g(x)，求函数h(x)的单调区间.21.已知f(x)为二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，(1)求f(x)的表达式；(2)设g(x)f(2
5、x)m2x1，其中x0,1，m为常数且mR，求函数g(x)的最小值.22.(2019绍兴柯桥区模拟)已知函数f(x)xlnxx2x1.(1)若yf(x)在(0，)上单调递减，求a的取值范围；(2)当0a1时，函数yf(x)x有两个极值点x1，x2(x12.答案精析1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.A8.C9.C10.B11.0,2(2，)12.3113.51或解析f(f(4)f(31)log2325；由f(a)1，得或所以a1或a.14.解析因为函数f(x)在R上无极值点，所以f(x)3x22xm0恒成立，即2243m0，所以m.15.1，)解析作出两个函数的图象如图所示，当直线yxa经
6、过点(0,1)时，此时a1，直线和函数yf(x)的图象显然有两个交点.当a1时，直线和函数yf(x)的图象显然有两个交点.当直线yxa经过点(1,0)时，此时a1，设g(x)ln x(x1)，g(x)，kg(1)1，所以在(1,0)处的切线方程为y01(x1)x1，刚好是直线yxa，所以此时直线和函数的图象只有一个交点，当a1时，观察图象得直线和函数的图象只有一个交点，故当a1时，f(x)xa有两个零点.故实数a的取值范围为1，).16.(1，)(4，2)(2,4)解析作出函数f(x)的图象，f(x)a有且只有一个根等价于yf(x)的图象与ya只有一个交点，故可得a1，即a的取值范围是(1，)
7、；方程f(xT)f(x)有且仅有3个不同的实根等价于yf(xT)的图象与yf(x)的图象有3个交点，而yf(xT)的图象是将yf(x)的图象向左或向右平移|T|个单位长度，故可得T的取值范围是(4，2)(2,4).17.(3,1)解析函数f(x)x33ax1，a0，f(x)3x23a，函数f(x)在x1处取得极值，则f(1)0，即33a0，解得a1，f(x)x33x1，a0，f(x)3x233(x21)3(x1)(x1).当f(x)0时，得x1或x1，当f(x)0时，1x1，即函数在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3，要使直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，则m小
8、于极大值，大于极小值，即3m0)，h(x)1，当a10，即a1时，在(0,1a)上h(x)0，所以h(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a，)上单调递增；当1a0，即a1时，在(0，)上h(x)0，所以函数h(x)在(0，)上单调递增.综上，当a1时，h(x)的单调递减区间为(0,1a)，单调递增区间为(1a，)；当a1时，h(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间.21.解(1)设f(x)ax2bxc(a0).因为f(x1)f(x1)2x24x，所以a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c2x24x，所以2ax22bx2a2c2x24x，故有即所以f(x)x22x1.(2)g
9、(x)f(2x)m2x1(2x)2(2m2)2x1，设t2x，t1,2，yt2(2m2)t1t(m1)2(m22m2)，当m12，即m1时，yt2(2m2)t1在t1,2时为减函数，当t2时，ymin4m1；当m11，即m0)，由题意可得f(x)0在(0，)上恒成立，得amax，x(0，)，令g(x)，x(0，)，g(x)，所以g(x)在上单调递增，在上单调递减，所以age，所以ae.(2)证明函数yf(x)xxln xx21有两个极值点x1，x2(x10)可知，yF(x)在上是增函数，在上是减函数，且0x1，构造函数m(x)FF(x)lna(ln xax)，则m(x)2a0，故m(x)在上单调递减，又由于0x1m0，即m(x1)0在上恒成立，即FF(x1)F(x2)恒成立.由于x2，x1，yF(x)在上是减函数，所以x2x1，所以x1x22成立.
