《广东省韶关市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 高考数学模拟试卷 文科 高考数学模拟试卷 文科 4 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A x 0 x 3 B x x 2 x 4 0 则集合 A B A x 0 x 2 B x 0 x 4 C x 2 x 4 D x 2 x 3 2 已知 是 z 的共轭复数 且满足 1 i 4 其中 i 是虚数单位 则 z A 2B 2C D 1 3 已知变量 x 与 y 负相关 且由观测数据得到样本的平均数 则由观 测数据得到的回归方程可能是 A B C D 4 若 x y 满足约束条件 则 z x y 的最大值为
2、 A B C 5D 6 5 若等比数列的各项均为正数 则 A B C 12D 24 6 已知函数 f x sin x 0 的相邻对称轴之间的距离为 将函数图象 向左平移 个单位得到函数 g x 的图象 则 g x A sin x B sin 2x C cos2xD cos 2x 7 已知圆 C x2 y2 4x 3 0 则圆 C 关于直线 y x 4 的对称圆的方程是 A x 4 2 y 6 2 1B x 6 2 y 4 2 1 C x 5 2 y 7 2 1D x 7 2 y 5 2 1 8 下列三个数 a ln b log3 c 大小顺序正确的是 A c a bB c b aC b a c
3、D a b c 9 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减损术 执行该程序框图 若输入的 a b 分别为 16 20 则输出的 a 第 2 页 共 15 页 A 14B 4C 2D 0 10 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某 三棱锥的三视图 则该三棱锥最长的棱长为 A B C D 11 已知数列 an 满足 a1 a3 n2 n n N 设数列 bn 满足 bn 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 若 Tn n N 恒成立 则实数 的取值范围为 A B C D 12 已知函数 f x 其中 a R 若 f x 的四个零点从 小到大依次为 x1 x
4、2 x3 x4 则 x1x2 xi的值是 A 16B 13C 12D 10 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知向量 1 x 2 4 且 则实数 x 14 曲线 在处的切线 的斜率为 则切线 的方程为 15 过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 且倾斜角为 120 的直线 l 与抛物线在第一 四象 限分别交于 A B 两点 则 16 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面四边形 ABCD 是矩形 BC 2 PAD 是等边三 角形 平面 PAD 平面 ABCD 点 E F 分别在线段 PA CD 上 若 EF 平面 PBC 第 3 页 共 15 页 且 DF 2FC
5、 则点 E 到平面 ABCD 的距离为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 在 ABC 中 a b c 分别是内角 A B C 的对边 且 bcosA sinA acosC ccosA 1 求角 A 的大小 2 若 a 2 ABC 的面积为 求 ABC 的周长 18 如图 1 四边形 ABCD 是直角梯形 其中 BC CD 1 AD 2 ADC 90 点 E 是 AD 的中点 将 ABE 沿 BE 折起如图 2 使得 A E 平面 BCDE 点 M N 分别是线 段 A B EC 的中点 1 求证 MN BE 2 求三棱锥 E BNM 的体积 19 某工厂每年定期对职工进行
6、培训以提高工人的生产能力 生产能力是指一天加工的 零件数 现有 A B 两类培训 为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力 工厂决定从同一车间随机抽取 100 名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训 第 4 页 共 15 页 培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图 1 记 M 表示事件 参加 A 类培训工人的生产能力不低于 130 件 估计事件 M 的概率 2 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有 99 的把握认为工人的生产能力 与培训类有关 生产能力 130 件生产能力 130 件总计 A 类培训50 B 类培训50 总计100 3 根据频率分布直方图 判断哪类培训更有利于
7、提高工人的生产能力 请说明 理由 参考数据 P K2 k0 0 150 100 0500 0250 0100 005 k02 0722 7063 8415 0246 6357 879 参考公式 其中 n a b c d 20 已知点 M 到抛物线 y2 4 x 的焦点 F 的距离和它到直线 x 2的距离之比是 1 求点 M 的轨迹 C 的方程 2 过圆 O x2 y2 上任意一点 P 作圆的切线 l 与轨迹 C 交于 A B 两点 求证 OA OB 第 5 页 共 15 页 21 已知函数 f x xex e 2 71828 1 求函数 f x 的单调区间 2 设 g x f x lnx 求证
8、 g x 参考数据 ln2 0 69 22 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的方程为 x 2 2 y2 4 过点 2 0 且斜率为 k k 0 的直线 l 与曲线 C 相切于点 A 1 以坐标原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 求曲线 C 的极坐 标方程和点 A 的极坐标 2 若点 B 在曲线 C 上 求 OAB 面积的最大值 23 已知 f x x 1 解不等式 f 2x 3 5 2 若 x2 2x f x 2 f x 3 a 1 在 x 1 3 上恒成立 求实数 a 的取值范 围 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 解二次不等式 x 2
9、x 4 0 得 2 x 4 即 B 又 A x 0 x 3 则 A B 故选 D 由二次不等式的解法及集合交集的运算得 B 又 A x 0 x 3 则 A B 得解 本题考查了二次不等式的解法及集合交集的运算 属简单题 2 答案 A 解析 解 由 1 i 4 得 z 故选 A 把已知等式变形 再由复数代数形式的乘除运算化简 然后利用 z 求解 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 考查复数模的求法 是基础 题 3 答案 A 解析 分析 本题考查回归直线方程的求法 回归直线方程的特征 基本知识的考查 属于基础题 利用变量 x 与 y 负相关 排除选项 然后利用回归直线方程经过样本中
10、心验证即可 解答 解 变量 x 与 y 负相关 排除选项 B C 回归直线方程经过样本中心 把 代入 A 成立 代入 D 不成立 故选 A 4 答案 C 解析 解 变量 x y 满足约束条件条件的可行 域如图 目标函数 z x y 经过可行域的 B 点时 目标函数 取得最大值 由可得 A 4 1 目标函数 z x y 的最大值为 5 第 7 页 共 15 页 故选 C 画出约束条件的可行域 利用目标函数的最优解求解即可 本题考查线性规划的简单应用 考查计算能力以及数形结合思想的应用 5 答案 D 解析 解 数列 an 是等比数列 各项均为正数 4a32 a1a7 a42 所以 所以 q 2 所
11、以 a5 3 23 24 故选 D 由 4a32 a1a7 利用等比中项的性质 求出 q 代入等比数列的通项公式即可求出 a5 本题考查了等比数列的通项公式 等比中项的性质 属于基础题 6 答案 C 解析 解 函数 f x sin x 0 的相邻对称轴之间的距离为 则 解得 T 所以 2 将函数 f x sin 2x 图象向左平移 个单位 得到 g x 的图象 故选 C 1 首先利用函数的图象求出函数的关系式 进一步利用图象的平移变换的应用求出 结果 本题考查的知识要点 三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用 正弦型函数性质 的应用 主要考察学生的运算能力和转换能力 属于基础题型 7 答案
12、A 解析 解 根据题意 设要求圆的圆心为 C 其坐标为 a b 圆 C x2 y2 4x 3 0 即 x 2 2 y2 1 其圆心为 2 0 半径 r 1 C 与 C 关于直线 y x 4 对称 则有 解可得 则要求圆的圆心为 4 6 半径 r 1 其方程为 x 4 2 y 6 2 1 故选 A 根据题意 设要求圆的圆心为 C 其坐标为 a b 由 C 与 C 关于直线 y x 4 对 称 则有 解可得 a b 的值 即可得圆的圆心 由圆的标准方程分析可得 答案 本题考查圆的方程的计算 注意分析要求圆的圆心以及半径 属于基础题 8 答案 A 第 8 页 共 15 页 解析 解 0 ln1 a
13、ln b log3 log3 c 0 c a b 故选 A 利用指数函数 对数函数的单调性直接求解 本题考查三个数的大小的判断 考查指数函数 对数函数的单调性等基础知识 考查运 算求解能力 是基础题 9 答案 B 解析 解 a 16 b 20 a b 是 a b 否 b 20 16 4 a b 是 a b 是 a 16 4 12 a b 是 a b 是 a 12 4 8 a b 是 a b 是 a 8 4 4 a b 否输出 a 4 故选 B 根据程序框图进行模拟运算即可 本题主要考查程序框图的识别和判断 利用模拟运算法是解决本题的关键 10 答案 B 解析 解 由题意可知几何体的直观图如图
14、是三棱锥 A BCD 是正方体的一部分 正方体的棱长为 3 AB BD 3 AD 则该三棱锥最长的棱长为 故选 B 画出几何体直观图 判断最长棱长求解即可 本题考查三视图求解几何体的棱长 判断几何体的形状是解题的关键 11 答案 D 解析 解 数列 an 满足 a1 a3 n2 n 当 n 2 时 a1 a3 n 1 2 n 1 得 故 数列 bn 满足 bn 则 第 9 页 共 15 页 由于 Tn n N 恒成立 故 整理得 当 n 1 时 故 故选 D 首先利用递推关系式求出数列的通项公式 进一步利用裂项相消法求出数列的和 最后 利用函数的单调性求出结果 本题考查的知识要点 数列的通项公
15、式的求法及应用 裂项相消法在数列求和中的应用 主要考察学生的运算能力和转换能力 属于基础题型 12 答案 B 解析 分析 本题主要考查对数函数的图象综合应用 属于中档题目 将 f x 有四个零点转化为函数图象与函数 y a 有四个交点 数形结合来求解 解答 解 由题意可知函数图象与函数 y a 有四个交点 如图所 示 由图形可知 lgx1 a lgx2 a lg 6 x3 a lg 6 x4 a 10 a 所以 x1x2 1 12 故 故选 B 第 10 页 共 15 页 13 答案 解析 解 故答案为 可求出 根据即可得出 进行数量积的坐标运算即 可求出 x 考查向量坐标的减法和数量积的运算
16、 向量垂直的充要条件 14 答案 x 2y 0 解析 解 曲线 y acosx 可得 y asinx 曲线 y acosx 在 x 处的切线 l 的斜率为 可得 asin 所以 a 1 所以切点坐标为 则切线 l 的方程为 y x 即 x 2y 0 故答案为 x 2y 0 求出函数的导数 利用切线的向量求出 a 求出切点坐标 然后求解切线方程 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程 是基本知识的考查 15 答案 解析 解 设 A x1 y1 B x2 y2 由抛物线的焦点弦公式 AB x1 x2 p x1 x2 又 x1x2 可得 x2 p x1 则 故答案为 设出 A B 坐标 利用焦半径公式求出 AB 可得 x1 x2 结合 x1x2 求出 A B 的 坐标 然后求其比值 第 11 页 共 15 页 本题考查直线的倾斜角 抛物线的简单性质 考查学生分析问题解决问题的能力 属于 基础题 16 答案 解析 分析 本题考查点到平面的距离的求法 考查推理论证能力 运算求解能力 空间想象能力 考 查等价转化思想 数形结合思想 是中档题 解答 连接 AF 并延长 AF 交线段 BC 的
