《2020年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山东省烟台市高考数学一模试卷（理科）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z满足（1-i）z=2i（i为虚数单位），则=（）A. -1-iB. -1+iC. 1+iD. 1-i2. 若集合M=x|x1，N=xZ|0x4，则（RM）N=（）A. 0B. 0，1C. 0，1，2D. 2，3，43. 已知甲袋中有1个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球，现从两袋中各随机取一个球，则取出的两球中至少有1个红球的概率为（）A. B. C. D. 4. “ba0”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 在平面直角坐标
2、系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，1），则cos2=（）A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 8B. 16C. 32D. 647. 在，=，则=（）A. B. C. D. 8. 我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（）A. B. C. 1+2D. 9. 将函数的图象
3、向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数f（x）的解析式为（）A. B. C. D. 10. 设A，B，C，D是同一个球面上四点，是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥DABC体积的最大值为27，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 若函数f（x）=ex-e-x+sin2x，则满足f（2x2-1）+f（x）0的x的取值范围为（）A. B. C. D. 12. 已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足，若直线MF2与双曲线的另一个交点为N，则MF1N的面积为（）A. 12B. C. 24D. 二、填空题（本大题共4小题，共20
4、.0分）13. 已知（a-x）（2+x）5的展开式中x3的系数为40，则实数a的值为_14. 已知x，y满足约束条件的最小值是_15. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，则ABC周长的最大值为_16. 已知f（x）=，若方程f（x）-mx=0有2个不同的实根，则实数m的取值范围是_（结果用区间表示）三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列中，（1）记，判断是否为等差数列，并说明理由；（2）在（1）的条件下，设，求数列的前项和18. 如图，在平面四边形ABCD中，ABC等边三角形，ACDC，以AC为折痕将ABC折起，使得平面ABC平面ACD（1）设E为BC的
5、中点，求证：AE平面BCD：（2）若BD与平面ABC所成角的正切值为，求二面角A-BD-C的余弦值19. 已知F为抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点当直线与x轴垂直时，|AB|=4（1）求抛物线C的方程；（2）设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标20. 2019年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X（单位
6、：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2（i）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若XN（，2），令Y=，则YN（0，1），且P（Xa）=P（Y）利用直方图得到的正态分布，求P（X10）（ii）从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求P（Z2）（结果精确到0.0001）以及Z的数学期望参考数据：若YN（0，1）
7、，则P（Y0.75）=0.773421. 已知函数f（x）=ex-2ax+3a2e-x（aR），其中e=2.71828为自然对数的底数（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x（0，+）时，ex（x-a）+3a2e-x-x2-a2+10f（x）恒成立，求a的取值范围22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值23. 已知函数f（x）=|2x-1|-m|x+2|（1）当m=1时，求不等式f（x）2的解集；（2
8、）若实数m使得不等式f（x-2）m在x-1，1恒成立，求m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：由（1-i）z=2i，得z=，故选：A把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.【答案】B【解析】【分析】本题考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算，属于基础题可求出集合N，然后进行补集、交集的运算即可【解答】解：N=0，1，2，3，4，RM=x|x1；（RM）N=0，1故选：B3.【答案】D【解析】解：甲袋中有1个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球，现从两袋中各随机取一个球，基本事件总数n=6，取出的两球
9、中至少有1个红球的对立事件是取出的两球都是黄球，利用对立事件概率计算公式得：取出的两球中至少有1个红球的概率为p=1-=故选：D现从两袋中各随机取一个球，基本事件总数n=6，取出的两球中至少有1个红球的对立事件是取出的两球都是黄球，利用对立事件概率计算公式能求出取出的两球中至少有1个红球的概率本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】A【解析】解：当ba0时，成立，反之当b0，a0时，满足，但ba0不成立，即ba0”是“”的充分不必要条件，故选：A根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，
10、结合不等式的关系是解决本题的关键5.【答案】D【解析】解：角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-3，1），|OP|=，sin=则cos2=1-2sin2=故选：D由任意角的三角函数的定义求得sin，然后展开二倍角公式求cos2本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题6.【答案】C【解析】解：当a=1，b=2时，S=ab=2，S100成立，则a=2，b=2，S=ab=22=4，S100成立，则a=2，b=4，S=ab=24=8，S100成立，则a=4，b=8，S=ab=48=32，S100成立，则a=8，b=32，S=ab=832=256，S100不成立
11、，输出b=32，故选：C根据程序框图进行模拟计算即可本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键7.【答案】A【解析】解：由题意，画图如下：则：=，=故选：A本题主要是找到两个基底向量，然后用两个基底向量表示，再通过向量的运算即可得出结果本题主要考查基底向量的建立，以及用两个基底向量表示别的向量本题属基础题8.【答案】B【解析】解：根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为V=112+122=+；所以对应不规则几何体的体积为+故选：B根据三视图知该几何体是三棱锥与圆锥体的所得组合体，结合图中数据计算该组合体的体积即可本题考查了简单组合
12、体的体积计算问题，也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题，是基础题9.【答案】C【解析】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，可得y=sin（x-+）的图象；所得图象关于y轴对称，-+=k+，kZ=sin（+）=-sin，即sin=，则当取最小值时，=，-=k+，取k=-1，可得=4，函数f（x）的解析式为f（x）=sin（4x+），故选：C由题意利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得函数的解析式，由，求出，再根据所得图象关于y轴对称求出，可得f（x）的解析式本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题10.【答案】C【解析】【分析】本题考查
13、多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题由题意画出图形，求出三棱锥D-ABC的外接球的半径，代入表面积公式求解【解答】解：如图，ABC是斜边BC长为6的等腰直角三角形，则当D位于直径的端点时，三棱锥D-ABC体积取最大值为27，由AB=AC，ABAC，BC=6，可得斜边BC上的高AE=3，AB=AC=，由，解得DE=9，则EF=，球O的直径为DE+EF=10，则球O的半径为，该球的表面积为S=452=100故选：C11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=ex-e-x+sin2x，定义域为R，且满足f（-x）=e-x-ex+sin（-2x）=-（ex-e-x+sin2x）=-f（x），f（x）为R上的奇函数；又f（x）=ex+e-x+2cos2x2+2xos2x0恒成立，f（x）为R上的单调增函数；又f（2x2-1）+f（x）0，得f（2x2-1）-f（x）=f（-x），2x2-1-x，即2x2+x-10，解得x-1或x，所以x的取值范围是（-，-1）（，+）故选：B判断函数f（x）为定义域R上的奇函数，且为增函数；把f（2x2-1）+f（x）0化为2x2-1-x，求出解集即可本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，是中档题12.【答案】C
