《2020年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M=x|x2-40，N=x|log2x1，则（RM）N=（）A. B. （0，2）C. （-2，2）D. -2，2）2. 已知复数z=的实部等于虚部，则a=（）A. -B. C. -1D. 13. 已知抛物线方程为x2=2y，则其准线方程为（）A. y=-1B. x=-1C. D. 4. 已知an为等差数列，若a2=2a3+1，a4=2a3+7，则a5=（）A. 1B. 2C. 3D. 65. 如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 一个几何体
2、的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 12B. 14C. 16D. 207. 2021年广东新高考将实行3+1+2模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为 ( )A. B. C. D. 8. 已知r0，x，yR，p：“|x|+1”，q：“x2+y2r2”，若p是q的必要不充分条件，则实数r的取值范围是（）A. （0，B. （0，1C. ，+）D. 2，+）9. 已知f（x）在R上连续可导，为其导函数，且f（x）=ex+e-x-x（ex-e-x），
3、则+-=（）A. 4e2+4e-2B. 4e2-4e-2C. 0D. 4e210. 已知平面向量，=（2cos，2sin），=（cos，sin），若对任意的正实数，|-|的最小值为，则此时|-|=（）A. 1B. 2C. D. 11. 已知A（-，0），B（，0），P为圆x2+y2=1上的动点，过点P作与AP垂直的直线l交直线QB于点M，则M的横坐标范围是（）A. |x|1B. |x|1C. |x|2D. |x|Z12. 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九
4、章算法一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列前135项的和为（）A. 218-53B. 218-52C. 217-53D. 217-52二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数，则f（5）的值为_14. 侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为_15. 已知锐角A满足方程3cosA-8tanA=0，则cos2A=_16. 定义在封闭的平面区域D内任意两点的距离的最大值称为平面区域D的“直径”已知锐角三角形的三个顶点A，B，C，在半径为
5、1的圆上，且BAC=，分别以ABC各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和ABC构成平面区域D，则平面区域D的“直径”的最大值是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 函数的部分图象如图所示，A（0，），C（2，0），并且ABx轴（）求和的值；（）求cosACB的值18. 如图，四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，CC1底面ABCD，且BAD=60，CD=CC1=2C1D1=4，E是棱BB1的中点（）求证：AA1BD；（）求二面角E-A1C1-C的余弦值19. 市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小时经销商对B型节能灯使用寿命进
6、行了调查统计，得到如下频率分布直方图： 某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年新店面需安装该品牌节能灯5只(同种型号)即可正常营业经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装已知A型和B型节能灯每只的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元千瓦时假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换(用频率估计概率)(1)若该商家新店面全部安装了B型节能灯，求一年内恰好更换了2只灯的概率(2)若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由20. 如图，椭圆E：与圆O：x2+y2
7、=1相切，并且椭圆E上动点与圆O上动点间距离最大值为（）求椭圆E的方程；（）过点N（1，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与E交于A，B两点，l2与圆O的另一交点为M，求ABM面积的最大值，并求取得最大值时直线l1的方程21. 已知函数f（x）=ex（-x+lnx+a）（e为自然对数的底数，a为常数，且a1）（）判断函数f（x）在区间（1，e）内是否存在极值点，并说明理由；（）若当a=ln2时，f（x）k（kZ）恒成立，求整数k的最小值22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求C
8、的极坐标方程；（2）设点M （2，1），直线l与曲线C相交于点A，B，求|MA|MB|的值23. 已知函数f（x）=|x+m2|+|x-2m-3|（）求证：f（x）2；（）若不等式f（2）16，对于任意x恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：x2-40，x-2或x2，M=（-，-2）（2，+），log2x1，0x2，N=（0，2），RM=-2，2，（RM）N=（0，2）故选：B解一元二次不等式简化集合M，再由对数的运算性质求出N，再由交集的运算求出（RM）N本题考查交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法、对数的运算性质，属于基础题2.【答案】C【解析】解：z=
9、的实部等于虚部，即a=-1故选：C直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出a的值本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3.【答案】D【解析】解：抛物线x2=2y的准线方程为：y=-，故选：D利用抛物线方程直接求解准线方程即可本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查4.【答案】B【解析】解：an为等差数列，a2=2a3+1，a4=2a3+7，解得a1=-10，d=3，a5=a1+4d=-10+12=2故选：B利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a5本题考查等差数列中第5项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解
10、能力，是基础题5.【答案】C【解析】解：当x=1时，x1不成立，则y=x+1=1+1=2，i=0+1=1，y20不成立，x=2，x1成立，y=2x=4，i=1+1=2，y20成立，x=4，x1成立，y=2x=8，i=2+1=3，y20成立，x=8，x1成立，y=2x=16，i=3+1=4，y20成立x=16，x1成立，y=2x=32，i=4+1=5，y20不成立，输出i=5，故选：C根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键6.【答案】D【解析】解：根据三视图知，该几何体是直三棱柱去掉一个三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体
11、的体积为：V=V三棱柱-V三棱锥=426-423=20故选：D根据三视图知该几何体是直三棱柱去掉一个三棱锥，结合图中数据计算该几何体的体积即可本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题7.【答案】D【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题基本事件总数n=6，他们选课相同包含的基本事件m=1，由此能求出他们选课相同的概率【解答】解：今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则基本事件总数n=6，他们选课相同包含的基本事件m=1，他们选课相同的概率p=故选：D8.【答案】A【解析】解：“|x|+1”，“x2+y
12、2r2”表示的平面区域如图所示，由p是q的必要不充分条件，则圆心O（0，0）到直线AD：2x+y-2=0的距离小于等于=，即0，故选：A先作出不等式：“|x|+1”，“x2+y2r2”表示的平面区域，再结合题意观察平面区域的位置关系即可得解本题考查了不等式表示的平面区域及图象之间的位置关系，属中档题9.【答案】C【解析】解：函数f（-x）=e-x+ex-（-x）（e-x-ex）=f（x），即函数f（x）是偶函数，两边对x求导数得-=则是R上的奇函数，则=0，=-，即+=0，则+-=0，故选：C根据条件判断函数f（x）和的奇偶性，利用奇偶性的性质进行求解即可本题主要考查函数导数值的计算，根据条件
13、判断函数的奇偶性是解决本题的关键10.【答案】D【解析】解：-=（2cos-cos，2sin-sin）|-|=若cos（-）0，则当=0时|有最小值，而0，故不成立cos（-）0当=2cos（-）时|有最小值，=4-4cos2（-）=3cos（-）=，=2cos（-）=1|-|=|=故选：D对任意的正实数，|-|的最小值为3，将|-|表示为含有，的算式，凑方讨论得到，关系后，即可求得|-|本题考查了向量的坐标运算，向量的模以及三角恒等变换，计算时需要注意对cos（-）取值进行讨论，得到取到最小值的条件，然后求解属于难题11.【答案】A【解析】解：设P（x0，y0），则Q（2x0+，y0），当y00时，kAP=，kPM=-，直线PM：y-y0=-（x-x0），直线QB：y-0=（x-），联立消去y得x=，x0=，由|x0|1得x21，得|x|1，当y0=0时，易求得|x|=1，故选：A设P（x0，y0），则Q（2x0+，y0），当y00时，求出两直线方程，解交点的横坐标为，利用|x0|1，得|x|1，当y0=0时，求得|x|=1，综合得选A本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查归纳推理的应用，结合杨辉三角形的系数与
