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1、课时规范练16定积分与微积分基本定理 基础巩固组1.给出如下命题:ab -1dx=ab dt=b-a(a,b为常数,且a0).其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.32.由曲线f(x)=x与y轴及直线y=m(m0)围成的图形的面积为83,则m的值为()A.2B.3C.1D.83.(2018江西抚州七校联考,5)设f(x)+g(x)=xx+1 2tdt,xR,若函数f(x)为奇函数,则g(x)的解析式可以为()A.x3B.1+xC.cos xD.xex4.如果1 N的力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为()A.0.18 JB.0.26 JC.0.12 JD.0.28
2、 J5.若a=02 xdx,则二项式ax-1x5展开式中含x2项的系数是()A.80B.640C.-160D.-406.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积是()A.23B.43C.52D.837.在区间0,2上任选两个数x和y,则事件“y2(单位:N)的作用下沿与力F(x)相同的方向运动了4 m,则力F(x)所做的功为()A.44 JB.46 JC.48 JD.50 J14.在同一坐标系中作出曲线xy=1和直线y=x以及直线y=3的图像如图所示,曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为.15.(2018山西临
3、汾模拟,14)若m1,则f(m)=1m 1-4x2dx的最小值为.创新应用组16.已知数列an为等差数列,且a2 016+a2 018=02 4-x2dx,则a2 017的值为()A.2B.2C.2D.17.函数y=0x (sin t+cos tsin t)dt的最大值是.参考答案课时规范练16定积分与微积分基本定理1.B由于ab -1dx=a-b,ab dt=b-a,所以错误;由定积分的几何意义知,-10 1-x2dx和01 1-x2dx都表示半径为1的圆面积的14,所以都等于4,所以正确;只有当函数f(x)为偶函数时,才有-aa f(x)dx=20a f(x)dx,所以错误,故选B.2.A
4、S=0m2 (m-x)dx=mx-23x320m2=m3-23m3=83,解得m=2.3.Bxx+1 2tdt=t2|xx+1=(x+1)2-x2=2x+1,故f(x)+g(x)=2x+1.逐个检验选项,可知当g(x)=1+x时,f(x)=x满足题意,故选B.4.A由物理知识F=kx知,1=0.01k,k=100 N/m,则W=00.06 100xdx=50x2|00.06=0.18(J).故选A.5.Aa=02 xdx=12x202=124=2,则二项式ax-1x5即2x-1x5,易求得二项式展开式中x2项的系数为80,故选A.6.D由题意,建立如图所示的坐标系,则D(2,1).设抛物线方程
5、为y2=2px(p0),将D(2,1)代入,可得p=14,y=12x,S=202 12xdx=223x3202=83,故选D.7.C在区间0,2上任选两个数x和y,点(x,y)构成的区域的面积为24,满足ysin x的点(x,y)构成的区域的面积为02 sin xdx=(-cos x)02=1,所以所求的概率为42.故选C.8.43由y=-x2+2x+1,y=1,解得x1=0,x2=2.S=02 (-x2+2x+1-1)dx=02 (-x2+2x)dx=-x33+x202=-83+4=43.9.23-23依题意得2sin x=1,sin x=12,所以x=6或x=56,所以面积为656 (2s
6、in x-1)dx=(-2cos x-x)656=23-23.10.3301 f(x)dx=01 (ax2+c)dx=13ax3+cx01=13a+c=f(x0)=ax02+c,x02=13,x0=33.又0x01,x0=33.11.Af(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以12 f(-x)dx=12 (x2-x)dx=13x3-12x212=56,故选A.12.Da=02 (1-2x)dx=(x-x2)02=2-22=-2,易求二项式12x2-2x6展开式中的常数项为60,故选D.13.B力F(x)所做的功为02 10dx+
7、24 (3x+4)dx=20+26=46(J).14.4-ln 3所求区域面积为S=131 3-1xdx+13 (3-x)dx=(3x-ln x)131+3x-12x213=4-ln 3.15.-1f(m)=1m 1-4x2dx=x+4x1m=m+4m-54-5=-1,当且仅当m=2时等号成立.16.A02 4-x2dx表示以原点为圆心,以2为半径的圆的面积的四分之一,则a2 016+a2 018=02 4-x2dx=.数列an为等差数列,a2 017=12(a2 016+a2 018)=2,故选A.17.2y=0x (sin t+cos tsin t)dt=0x sin t+12sin 2tdt=-cost-14cos2t0x=-cos x-14cos 2x+54=-cos x-14(2cos2x-1)+54=-12cos2x-cos x+32=-12(cos x+1)2+22,当cos x=-1时取等号.
