《2020年广东省肇庆市高考数学二模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年广东省肇庆市高考数学二模试卷（理科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学二模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-2x0，B=x|-1x1，则AB=（）A. （-1，1）B. （-1，2）C. （-1，0）D. （0，1）2. 若复数z满足，则|z|=（）A. B. C. D. 3. 记Sn为等差数列an的前n项和，若S6=-33，a1=2，则a5=（）A. -12B. -10C. 10D. 124. 下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）A. B. y=2x-2-xC. y=sinxD. y=x25. 若x、y满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D. 6. 已知
2、ABC的边BC上有一点D满足=3，则可表示为（ ）A. B. C. D. 7. 太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（）A. B. C. D. 8. 已知双曲线C的中心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在C上，则C的方程为（）A. B.
3、C. D. 9. 由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A. B. C. D. 10. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2BC=4，E是AB的中点，则三棱锥E-D1C1C外接球的表面积为（）A. 36B. 32C. 9D. 811. 已知是的极小值点，则实数a取值范围是A. B. C. D. 12. 已知椭圆的左右顶点分别为，是椭圆上异于的一点，若直线的斜率与直线的斜率乘积，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损
4、坏了一部分，只记得样本中数据在20，60）上的频率为0.6，则估计样本在40，50），50，60）内的数据个数之和是_14. 已知数列an为等比数列，a1=2，a3=4则a12+a22+a32+a82=_15. 的展开式中x4的系数为_16. 在平面凸四边形ABCD中，将ABD沿BD折起，形成三棱锥A-BCD，若翻折过程中，存在某个位置，使得BCAD，则x取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC中，AC=8，BC=7，（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积18. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面SBC是等边三角形，SBAC（1）证明：
5、AB=AS；（2）若ABAS，CA=CS，求二面角A-SD-C的余弦值19. 已知椭圆C：+=1（ab0）经过点M（，），直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求OAB面积的最大值20. 某产品年末搞促销活动，由顾客投掷4枚相同的、质地均匀的硬币，若正面向上的硬币多于反面向上的硬币，则称该次投掷“顾客胜利”顾客每买一件产品可以参加3次投掷活动，并且在投掷硬币之前，可以选择以下两种促销方案之一，获得一定数目的代金券方案一：顾客每投掷一次，若该次投掷“顾客胜利”，则顾客获得代金券万元，否则该次投掷不获奖；方案二：顾客获得的代金券金额和参加的3次投掷活
6、动中“顾客胜利”次数关系如表：获得代金券金额（万元）0“顾客胜利”次数0123（1）求顾客投掷一次硬币，该次投掷“顾客胜利”的概率；（2）若某公司采购员小翁为公司采购很多件该产品，请从统计的角度来分析，小翁该采取哪种奖励方案？21. 已知函数在（0，+）上单调递减（1）求a的取值范围；（2）若g（x）=-lnx的图象在x=x1，x2（x1x2）的切线斜率相同，证明：（i）x1x2256；（ii）g（x1）+g（x2）8-8ln222. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为，将直线l1绕极点O逆时针旋转个单位得
7、到直线l2（1）求C和l2的极坐标方程；（2）设直线l1和曲线C交于O，A两点，直线l2和曲线C交于O，B两点，求|OA|+|OB|的最大值23. 已知函数f（x）=|x-a|+|2x-2|（aR）（1）当a=2时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：解二次不等式x2-2x0，得0x2，所以集合A=（0，2），又B=（-1，1），所以AB=（0，1），故选：D解二次不等式可求得A=（0，2），又B=（-1，1）则可得解本题考查了交集及其运算，属简单题2.【答案】C【解析】解：，|z|=|=故选：C直接利用商的模等于模的商求解本题考
8、查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题3.【答案】B【解析】解：S6=-33，a1=2，S6=6a1+d，-33=12+15d，d=-3，a5=a1+4d=2-43=-10，故选：B先根据求和公式即可求出公差，再求和即可本题考查了等差数列的求和公式和通项公式，属于基础题4.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=-，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于B，y=2x-2-x，有f（-x）=2-x-2x=-f（x），为奇函数，且其导数f（x）=2x-2-x0，在其定义域上为增函数，符合题意；对于C，y=sinx，为正弦函数，在其定义域上不是单调函数，不符
9、合题意；对于D，y=x2，为偶函数，不符合题意；故选：B根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数奇偶性与单调性，属于基础题5.【答案】D【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是4，+）故选：D画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题根据向量的三角形法则和向量的
10、几何意义即可求出【解答】解：由=3，则=+=+=+（-）=+，故选：C7.【答案】B【解析】解：由函数的图象可得函数的周期为=6，即大圆的半径为3，设“此点投放到“鱼眼”部分”为事件A，由几何概型中的面积型可得：P（A）=，故选：B由三角函数的周期可得：函数的周期为=6，即大圆的半径为3，由几何概型中的面积型可得：P（A）=，得解本题考查了三角函数的周期及几何概型中的面积型，属中档题8.【答案】B【解析】解：由题意可知：求的双曲线的方程是标准方程y=x是C的一条渐近线，可设双曲线的方程为（y+x）（y-x）=，即y2-2x2=把点P（2，-2）代入得（-2）2-2（2）2=，解得=-14双曲线
11、的方程为y2-2x2=-14化为-=1，故选：B由题意y=x是C的一条渐近线，故可设双曲线的标准方程为（y+x）（y-x）=把点P的坐标代入即可本题考查了双曲线的性质和方程，属于基础题9.【答案】A【解析】解：函数的图象向左平移个单位，得到：，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得：故选：A直接利用三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10.【答案】B【解析】【分析】本题考查多面体外接球的表面积的求法，考查数形结合的
12、解题思想方法，属于中档题由题意画出图形，由已知求得D1ECE，可得D1C中点O为三棱锥E-D1C1C外接球的球心，求出半径，代入球的表面积公式得答案【解答】解：如图，AA1=AB=2BC=4，E是AB的中点，CE=，则，D1ECE，又D1C1C1C，取D1C中点O，则O为三棱锥E-D1C1C外接球的球心，外接球的半径为三棱锥E-D1C1C外接球的表面积为故选B11.【答案】D【解析】解：函数f（x）=x2-（a+3）x+2a+3ex，则f（x）=x2-（a+1）x+aex，令f（x）=0，得x2-（a+1）x+a=0，设g（x）=x2-（a+1）x+a，xR，当a=1时，g（x）=（x-1）2
13、0恒成立，f（x）0恒成立，f（x）是R上的单调增函数，没有极值点，不合题意；当a1时，g（x）有两个零点1和a，且x1或xa时g（x）0，则f（x）0，1xa时g（x）0，则f（x）0，所以x=1是f（x）的极大值点，不满足题意；当a1时，g（x）有两个零点1和a，且xa或x1时g（x）0，则f（x）0，ax1时g（x）0，则f（x）0，所以x=1是f（x）的极小值点，满足题意；综上所述，x=1是f（x）的极小值点时，实数a 取值范围是（-，1）故选：D根据题意求函数f（x）的导数f（x），根据x=1是f（x）的极小值点，得出x1时f（x）0，且x1时f（x）0，由此可得出实数a的取值范围本题考查了函数的单调性、极值问题，也考查了导数的应用问题，是中档题12.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，难度中档设P点坐标，代入椭圆方程，根据直线的斜率公式，即可求得=，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率【解答】解：依题意可知设P（x0，y0），代入椭圆方程，则，整理得：,又kPA=，kPB=，所以kPAkPB=-，整理得：，与对比后可得=，则e=故选：D13.【答案】21【解析】解：根据题意，设分布在40，50），50，60）内的数据个数分别为x，y样本中数据在20，60）上的频率为0.6，样本容量为50
