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1、第 1 页 共 16 页 2019 年四川省乐山市中考数学试卷年四川省乐山市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 3 的绝对值是 A 3 B 3 C 1 3 D 1 3 答案 A 解析 解 3 3 3 故选 A 根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出 考查绝对值的概念和求法 绝对值规律总结 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的 绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 2 下列四个图形中 可以由图通过平移得到的是 A B C D 答案 D 解析 解 只有 D 的图形的形状和大小没有变化 符合平移的性质 属于平移得到 故选 D
2、根据平移的性质解答即可 本题考查的是平移的性质 熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键 3 小强同学从 1 0 1 2 3 4 这六个数中任选一个数 满足不等式 x 1 2 的概率 是 A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 答案 C 解析 解 在 1 0 1 2 3 4 这六个数中 满足不等式 x 1 2 的有 1 0 这两个 所以满足不等式 x 1 2 的概率是 2 6 1 3 故选 C 找到满足不等式 x 1 2 的结果数 再根据概率公式计算可得 本题主要考查概率公式 用到的知识点为 概率等于所求情况数与总情况数之比 第 2 页 共 16 页 4 a 一定是 A 正数
3、 B 负数 C 0 D 以上选项都不正确 答案 D 解析 解 a 中 a 的符号无法确定 故 a 的符号无法确定 故选 D 利用正数与负数定义分析得出答案 此题主要考查了正数和负数 正确理解正负数的定义是解题关键 5 如图 直线 a b 点 B 在 a 上 且 AB BC 若 1 35 那么 2 等于 A 45 B 50 C 55 D 60 答案 C 解析 解 a b 1 35 BAC 1 35 AB BC 2 BCA 90 BAC 55 故选 C 先根据 1 35 a b 求出 BAC的度数 再由 AB BC即可得出答案 本题考查的是平行线的性质 垂线的性质 熟练掌握垂线的性质和平行线的性质
4、是解决 问题的关键 6 不等式组 2 6 3 2 5 1 4 0的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 答案 B 解析 解 2 6 3 2 5 1 4 0 解 得 x 6 解 得 x 13 故不等式组的解集为 6 x 13 在数轴上表示为 故选 B 分别解不等式进而得出不等式组的解集 进而得出答案 此题主要考查了解一元一次不等式组 正确解不等式是解题关键 第 3 页 共 16 页 7 九章算术 第七卷 盈不足 中记载 今有共买物 人出八 盈三 人出七 不足四 问人数 物价各几何 译为 今有人合伙购物 每人出 8 钱 会多 3 钱 每人出 7 钱 又差 4 钱 问人数 物价各多少 根据所学知
5、识 计算出人数 物价分别是 A 1 11 B 7 53 C 7 61 D 6 50 答案 B 解析 解 设有 x 人 物价为 y 可得 8 3 7 4 解得 7 53 故选 B 设有 x 人 物价为 y 根据该物品价格不变 即可得出关于 x y 的二元一次方程组 此 题得解 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 找准等量关系 正确列出二元一次方程 组是解题的关键 8 把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按如图的方式放 置 则图中阴影部分的面积为 A 1 6 B 1 3 C 1 5 D 1 4 答案 A 解析 解 如图 设 BC x 则 CE 1 x 易证 ABC FEC 1 2 1 解得
6、 x 1 3 阴影部分面积为 S ABC 1 2 1 3 1 1 6 故选 A 如图 易证 ABC FEC 可设 BC x 只需求出 BC即可 本题主要考查正方形的性质及三角形的相似 本题要充分利用正方形的特殊性质 利用 比例的性质 直角三角形的性质等知识点的理解即可解答 9 如图 在边长为 3的菱形 ABCD 中 B 30 过点 A 作 AE BC于点 E 现将 ABE 沿直线 AE 翻折至 AFE 的位置 AF与 CD 交于点 G 则 CG 等于 第 4 页 共 16 页 A 3 1 B 1 C 1 2 D 3 2 答案 A 解析 解 在 Rt ABE 中 B 30 AB 3 BE 3 2
7、 根据折叠性质可得 BF 2BE 3 CF 3 3 AD CF ADG FCG 设 CG x 则 3 3 3 3 解得 x 3 1 故选 A 先利用 30 直角三角形的性质 求出 BE 再根据折叠性质求得 BF 从而得到 CF 长 最后根据 ADG FCG 得出与 CG 有关的比例式 即可求解 CG 长 本题主要考查了菱形的性质 相似三角形的判定和性质 折叠的性质 解题的关键是找 到与 CG 相关的三角形 利用相似知识求解 10 如图 抛物线 y 1 4x 2 4 与 x轴交于 A B 两点 P是以点 C 0 3 为圆心 2 为半 径的圆上的动点 Q 是线段 PA 的中点 连结 OQ 则线段
8、OQ 的最大值是 A 3 B 41 2 C 7 2 D 4 答案 C 解析 解 连接 BP 如图 当 y 0 时 1 4x 2 4 0 解得 x1 4 x2 4 则 A 4 0 B 4 0 Q 是线段 PA 的中点 OQ 为 ABP 的中位线 第 5 页 共 16 页 OQ 1 2BP 当 BP 最大时 OQ 最大 而 BP 过圆心 C时 PB 最大 如图 点 P运动到 P 位置时 BP最大 BC 32 42 5 BP 5 2 7 线段 OQ 的最大值是 7 2 故选 C 连接 BP 如图 先解方程 1 4x 2 4 0 得 A 4 0 B 4 0 再判断 OQ 为 ABP的 中位线得到 OQ
9、 1 2BP 利用点与圆的位置关系 BP 过圆心 C时 PB 最大 如图 点 P 运动到 P 位置时 BP 最大 然后计算出 BP 即可得到线段 OQ 的最大值 本题考查了点与圆的位置关系 点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系 反过 来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系 也考查了三角形中位 线 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 11 1 2的相反数是 答案 1 2 解析 解 1 2的相反数是 1 2 故答案为 1 2 根据只有符号不同的两个数互为相反数 可得一个数的相反数 本题考查了相反数 在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 12 某地某天早晨的
10、气温是 2 到中午升高了 6 晚上又降低了 7 那么晚上的 温度是 答案 3 解析 解 2 6 7 3 故答案为 3 由题意列出算式进行计算求解即可 本题主要考查有理数的加减法 正确列出算式是解题的关键 13 若 3m 9n 2 则 3m 2n 答案 4 解析 解 3m 32n 2 3m 2n 3m 32n 2 2 4 故答案为 4 根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可 此题考查幂的乘方与积的乘方 关键是根据幂的乘方与积的乘方解答 14 如图 在 ABC中 B 30 AC 2 cosC 3 5 则 AB边的长为 第 6 页 共 16 页 答案 16 5 解析 解 如图 作 AH BC于 H 在
11、Rt ACH 中 AHC 90 AC 2 COSC 3 5 3 5 CH 6 5 AH 2 2 22 6 5 2 8 5 在 Rt ABH 中 AHB 90 B 30 AB 2AH 16 5 故答案为 16 5 如图 作 AH BC于 H 解直角三角形求出 AH 再根据 AB 2AH 即可解决问题 本题考查解直角三角形 解题的关键是学会添加常用辅助线 构造直角三角形解决问题 属于中考常考题型 15 如图 点 P 是双曲线 C y 4 x 0 上的一点 过点 P 作 x轴的垂线交直线 AB y 1 2x 2 于点 Q 连结 OP OQ 当 点 P 在曲线 C上运动 且点 P 在 Q 的上方时 P
12、OQ 面 积的最大值是 答案 3 解析 解 PQ x轴 设 P x 4 则 Q x 1 2x 2 PQ 4 1 2x 2 S POQ 1 2 4 1 2 2 x 1 4 x 2 2 3 第 7 页 共 16 页 1 4 0 POQ 面积有最大值 最大值是 3 故答案为 3 设 P x 4 则 Q x 1 2x 2 得到 PQ 4 1 2x 2 根据三角形面积公式得到 S POQ 1 4 x 2 2 3 根据二次函数的性质即可求得最大值 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 二次函数的性质 反比例函数 y k 0 系数 k 的几何意义 从反比例函数 y k 0 图象上任意一点向 x轴和 y轴作垂
13、线 垂 线与坐标轴所围成的矩形面积为 k 16 如图 1 在四边形 ABCD 中 AD BC B 30 直线 l AB 当直线 l 沿射线 BC方 向 从点 B 开始向右平移时 直线 l 与四边形 ABCD 的边分别相交于点 E F 设 直线 l 向右平移的距离为 x 线段 EF 的长为 y 且 y与 x的函数关系如图 2 所示 则四边形 ABCD 的周长是 答案 10 2 3 解析 解 B 30 直线 l AB BE 2EF 由图可得 AB 4cos30 4 3 2 2 3 BC 5 AD 7 4 3 当 EF 平移到点 F 与点 D 重合时 如右图所示 EFB 60 DEC 60 DE C
14、E 2 DEC为等边三角形 CD 2 四边形 ABCD 的周长是 AB BC AD CD 2 3 5 3 2 10 2 3 故答案为 10 2 3 根据题意和函数图象中的数据 可以得到 AB BC AD 的长 再根据平行线的性质和 图形中的数据可以得到 CD 的长 从而可以求得四边形 ABCD 的周长 本题考查动点问题的函数图象 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的思想解答 三 解答题 本大题共 10 小题 共 102 0 分 第 8 页 共 16 页 17 计算 1 2 1 2019 0 2sin30 答案 解 原式 2 1 2 1 2 2 1 1 2 解析 根据实数的混合计算解答即可
15、此题考查实数的运算 关键是根据实数的混合计算解答 18 如图 点 A B 在数轴上 它们对应的数分别为 2 1 且点 A B 到原点的距离 相等 求 x 的值 答案 解 根据题意得 1 2 去分母 得 x 2 x 1 去括号 得 x 2x 2 解得 x 2 经检验 x 2 是原方程的解 解析 根据题意得出分式方程解答即可 此题考查解分式方程 关键是根据解分式方程的步骤 去分母 求出整式方程的解 检验 得出结论解答 19 如图 线段 AC BD 相交于点 E AE DE BE CE 求 证 B C 答案 证明 在 AEB 和 DEC中 AEB DEC B C 解析 根据 AE DE AEB DE
16、C BE CE 证出 AEB DEC 即可得出 B C 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握 此题难度不大 要求学生应熟练掌握 20 化简 2 2 1 2 1 2 1 第 9 页 共 16 页 答案 解 原式 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解析 首先将分式的分子与分母分解因式 进而约分得出答案 此题主要考查了分式的乘除运算 正确分解因式是解题关键 21 如图 已知过点 B 1 0 的直线 l1与直线 l2 y 2x 4 相交于点 P 1 a 1 求直线 l1的解析式 2 求四边形 PAOC的面积 答案 解 1 点 P 1 a 在直线 l2 y 2x 4 上 2 1 4 a 即 a 2 则 P 的坐标为 1 2 设直线 l1的解析式为 y kx b k 0 那么 0 2 解得 1 1 l1的解析式为 y x 1 2 直线 l1与 y轴相交于点 C C的坐标为 0 1 又 直线 l2与 x 轴相交于点 A A 点的坐标为 2 0 则 AB 3 而 S四边形PAOC S PAB S BOC S四边形PAOC 1 2 3 2 1 2 1 1 5 2 解析
