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1、第 1 页 共 15 页 2019 年湖北省孝感市中考数学试卷年湖北省孝感市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 计算 19 20 等于 A 39 B 1 C 1 D 39 答案 C 解析 解 19 20 1 故选 C 直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案 此题主要考查了有理数的加减运算 正确掌握运算法则是解题关键 2 如图 直线 l1 l2 直线 l3与 l1 l2分别交于点 A C BC l3交 l1于点 B 若 1 70 则 2 的度数为 A 10 B 20 C 30 D 40 答案 B 解析 解 l1 l2
2、1 CAB 70 BC l3交 l1于点 B ACB 90 2 180 90 70 20 故选 B 根据平行线的性质和垂直的定义解答即可 此题考查平行线的性质 关键是根据平行线的性质解答 3 下列立体图形中 左视图是圆的是 A B C D 答案 D 解析 解 A 圆锥的左视图是等腰三角形 故此选项不合题意 B 圆柱的左视图是矩形 故此选项不合题意 C 三棱柱的左视图是矩形 故此选项不合题意 D 球的左视图是圆形 故此选项符合题意 故选 D 左视图是从物体左面看 所得到的图形 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 注意所有的看到的棱都应表现在三视 第 2 页 共 15 页 图中 4 下列说
3、法错误的是 A 在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 C 方差可以刻画数据的波动程度 方差越大 波动越小 方差越小 波动越大 D 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 答案 C 解析 解 A 在一定条件下 可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 正确 故选项 A 不合题意 B 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 正确 故选项 B 不合题意 C 方差可以刻画数据的波动程度 方差越大 波动越大 方差越小 波动越小 故选 项 C符合题意 D 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 正确 故选项 D 不合题意 故选 C
4、分别根据随机事件的定义 众数的定义 方差的意义以及调查方式判断即可 本题主要考查了随机事件的定义 众数的定义 方差的意义以及调查的方式 属于基础 题 5 下列计算正确的是 A x7 x5 x2 B xy2 2 xy4 C x2 x5 x10 D b a 答案 A 解析 解 A x7 x5 x2 故本选项正确 B xy2 2 x2y4 故本选项错误 C x2 x5 x7 故本选项错误 D a b 故本选项错误 故选 A 根据同底数幂的除法法则判断 A 根据积的乘方法则判断 B 根据同底数幂的乘法法则 判断 C 根据平方差公式以及二次根式的性质判断 D 本题考查了二次根式的运算 整式的运算 掌握同
5、底数幂的乘除法法则 积的乘方法则 平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键 6 公元前 3 世纪 古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡 后来人们把它归纳为 杠 杆原理 即 阻力 阻力臂 动力 动力臂 小伟欲用撬棍撬动一块石头 已知阻 力和阻力臂分别是 1200N和 0 5m 则动力 F 单位 N 关于动力臂 l 单位 m 的函数解析式正确的是 A F 1200 B F 600 C F 500 D F 0 5 答案 B 解析 解 阻力 阻力臂 动力 动力臂 小伟欲用撬棍撬动一块石头 已知阻力和 阻力臂分别是 1200N和 0 5m 动力 F 单位 N 关于动力臂 l 单位 m 的函数解析式为 12
6、00 0 5 Fl 则 F 600 故选 B 直接利用阻力 阻力臂 动力 动力臂 进而将已知量据代入得出函数关系式 第 3 页 共 15 页 此题主要考查了反比例函数的应用 正确读懂题意得出关系式是解题关键 7 已知二元一次方程组 1 2 4 9 则 2 2 2 2 2 的值是 A 5 B 5 C 6 D 6 答案 C 解析 解 2 得 2y 7 解得 7 2 把 7 2代入 得 7 2 y 1 解得 5 2 2 2 2 2 2 2 7 2 5 2 1 6 故选 C 解方程组求出 x y 的值 再把所求式子化简后代入即可 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与
7、加减 消元法 8 如图 在平面直角坐标系中 将点 P 2 3 绕原点 O 顺时 针旋转 90 得到点 P 则 P 的坐标为 A 3 2 B 3 1 C 2 3 D 3 2 答案 D 解析 解 作 PQ y轴于 Q 如图 P 2 3 PQ 2 OQ 3 点 P 2 3 绕原点 O 顺时针旋转 90 得到点 P 相当于把 OPQ 绕原点 O 顺时针旋转 90 得到 OP Q P Q O 90 QOQ 90 P Q PQ 2 OQ OQ 3 点 P 的坐标为 3 2 故选 D 作 PQ y轴于 Q 如图 把点 P 2 3 绕原点 O 顺时针旋转 90 得到点 P 看作把 OPQ 绕原点 O 顺时针旋
8、转 90 得到 OP Q 利用旋转的性质得到 P Q O 90 QOQ 90 P Q PQ 2 OQ OQ 3 从而可确定 P 点的坐标 本题考查了坐标与图形变化 旋转 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊 性质来求出旋转后的点的坐标 常见的是旋转特殊角度如 30 45 60 90 180 第 4 页 共 15 页 9 一个装有进水管和出水管的空容器 从某时刻开始 4min 内只进水不出水 容器内 存水 8L 在随后的 8min 内既进水又出水 容器内存水 12L 接着关闭进水管直到 容器内的水放完 若每分钟进水量和出水量是两个常数 容器内的水量 y 单位 L 与时间 x 单位 min
9、 之间的函数关系的图象大致的是 A B C D 答案 A 解析 解 从某时刻开始 4min 内只进水不出水 容器内存水 8L 此时容器内的水量随时间的增加而增加 随后的 8min 内既进水又出水 容器内存水 12L 此时水量继续增加 只是增速放缓 接着关闭进水管直到容器内的水放完 水量逐渐减少为 0 综上 A 选项符合 故选 A 根据实际问题结合四个选项确定正确的答案即可 本题考查了函数的图象的知识 解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合 起来 难度不大 10 如图 正方形 ABCD 中 点 E F 分别在边 CD AD 上 BE 与 CF 交于点 G 若 BC 4 DE AF 1
10、则 GF 的长为 A 13 5 B 12 5 C 19 5 D 16 5 答案 A 解析 解 正方形 ABCD 中 BC 4 BC CD AD 4 BCE CDF 90 AF DE 1 DF CE 3 BE CF 5 在 BCE 和 CDF 中 第 5 页 共 15 页 BCE CDF SAS CBE DCF CBE CEB ECG CEB 90 CGE cos CBE cos ECG 4 5 3 CG 12 5 GF CF CG 5 12 5 13 5 故选 A 证明 BCE CDF SAS 得 CBE DCF 所以 CGE 90 根据等角的余弦可得 CG 的长 可得结论 此题主要考查了正方
11、形的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理 锐角三角函数 证明 BCE CDF 是解本题的关键 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 11 中国 神威 太湖之光 计算机最高运行速度为 1250 000 000 亿次 秒 将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 答案 1 25 109 解析 解 将数 1250 000 000 用科学记数法可表示为 1 25 109 故答案为 1 25 109 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原
12、数绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 方程 1 2 2 3的解为 答案 x 1 解析 解 两边同时乘 2x x 3 得 x 3 4x 解得 x 1 经检验 x 1 是原分式方程的根 观察可得方程最简公分母为 2x x 3 去分母 转化为整式方程求解 结果要检验 解一个分式方程时 可按照 一去 去分母 二解 解整式方程 三检验 检查求 出的根是否是增根 的步骤求出方程的解即可 注意 解分式方程时 最后一
13、步的验 根很关键 13 如图 在 P 处利用测角仪测得某建筑物 AB 的顶端 B点的仰角 为 60 点 C的仰角为 45 点 P 到建筑物的距离为 PD 20 米 则 BC 米 第 6 页 共 15 页 答案 20 3 20 解析 解 在 Rt PBD 中 tan BPD 则 BD PD tan BPD 20 3 在 Rt PBD 中 CPD 45 CD PD 20 BC BD CD 20 3 20 故答案为 20 3 20 根据正切的定义求出 BD 根据等腰直角三角形的性质求出 CD 结合图形计算 得到 答案 本题考查的是解直角三角形的应用 仰角俯角问题 掌握仰角俯角的概念 熟记锐角三 角函
14、数的定义是解题的关键 14 董永社区在创建全国卫生城市的活动中 随机检查了本社区部分住户五月份某周内 垃圾分类 的实施情况 将他们绘制了两幅不完整的统计图 A 小于 5 天 B 5 天 C 6 天 D 7 天 则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 答案 108 解析 解 被调查的总人数为 9 15 60 人 B 类别人数为 60 9 21 12 18 人 则扇形统计图 B 部分所对应的圆心角的度数是 360 18 60 108 故答案为 108 先由 A 类别人数及其所占百分比求得总人数 再由各类别人数之和等于总人数求出 B 类别人数 继而用 360 乘以 B 类别人数占总人数的比例即
15、可得 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小 同时本题还考查了通过样本来估计总体 15 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家 他在 九章算术 中提出了 割圆术 利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的 面积 如图 若用圆的内接正十二边形的面积 S1来近似估计 O 的面积 S 设 O 的半径为 1 则 S S1 答案 0 14 第 7 页 共 15 页 解析 解 O 的半径为 1 O 的面积 S 3 14 圆的内接正十二边形的中心角为 360 12
16、 30 圆的内接正十二边形的面积 S1 12 1 2 1 1 sin30 3 则 S S1 0 14 故答案为 0 14 根据圆的面积公式得到 O 的面积 S 3 14 求得圆的内接正十二边形的面积 S1 12 1 2 1 1 sin30 3 即可得到结论 本题考查了正多边形与圆 正确的求出正十二边形的面积是解题的关键 16 如图 双曲线 y 9 x 0 经过矩形 OABC的顶点 B 双曲线 y x 0 交 AB BC于点 E F 且与矩形的对角线 OB 交于点 D 连接 EF 若 OD OB 2 3 则 BEF 的面积为 答案 25 18 解析 解 设 D 2m 2n OD OB 2 3 A 3m 0 C 0 3n B 3m 3n 双曲线 y 9 x 0 经过矩形 OABC的顶点 B 9 3m 3n mn 1 双曲线 y x 0 经过点 D k 4mn 双曲线 y 4 x 0 E 3m 4 3n F 4 3m 3n BE 3n 4 3n 5 3n BF 3m 4 3m 5 3m S BEF 1 2BE BF 25 18mn 25 18 第 8 页 共 15 页 故答案为 25 18
