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1、北京市第八十中学2018-2019学年十月月考高三数学试题（文科）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1.已知集合，则AB（ ）A. B. C. D.2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.3.已知向量，.若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图，若输入的A，S分别为0，1，则输出的S（ ）A.4 B.16 C.27 D.365.数列的前n项和为，若，且，则的值为（ ）A.0 B.1 C.3 D.56.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（ ）A.
2、B. C. D.7.设函数，则“”是“函数在（2，8）上存在零点”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.某运动队对A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D 参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是（ ）A.A B.B C.C D.D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.若“，”是真命题，则实数m的最小值为 .10.，三个数中最大数的是 .11.将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若，的图像都
3、经过点，则的值为 .12.已知ABC的边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 .13.已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是 .14.设函数若a1，则的最小值为 ；若恰有2个零点，则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.16.（本题满分13分）（2018天津）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（）求角B的大小；（）设，求b和的值.17.（本小题满分14分）在四棱锥
4、A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.（）求证：AOCD；（）求证：平面AOF平面ACE；（）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列是公比大于零的等比数列，且.（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前n项和.19.（本题满分14分）已知函数.（）当时，求曲线在点处切线的方程；（）求函数的单调区间；（）当时，恒成立，求a的取值范围.已知函数，其中为自然对数的底数。（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，证明：.
