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1、 高考数学冲刺试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“x0，x20”的否定是（）A. x0，x20B. x0，x20C. x00，x20D. x00，x203. 若z=sin-+i（cos-）是纯虚数，则tan（-）的值为（）A. B. C. D. 4. 已知x，y满足约束条件，若的最大值为4，则实数m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 85. 已知函数，若正实数a，b满f（4a）+f（b9）0，则的最小值是（）A. 1B. C. 9D. 186. 已知椭圆：+=1（0b2），左右焦点分别为F1，
2、F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|+|的最大值为5，则b的值是（）A. 1B. C. D. 7. 已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中，最大的是( ) A. B. C. D. 8. 中国好歌曲的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽泉组合给一位歌手给出的评分分别是：x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（）A. S=2，即5个数据的方差为2B. S=2，即5个数据的标准差为2C. S=10，即5个数据的方差为10D. S=10，即5个数据的标准差为109.
3、已知函数f（x）=x+1，将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若g（x1）g（x2）=9，则|x1-x2|的值可能为（）A. B. C. D. 10. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过3
4、0分钟的概率是（）A. B. C. D. 11. 过曲线C1：=1（a0，b0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p0）于点N，其中C1，C3有一个共同的焦点，若=，则曲线C1的离心率为（）A. B. C. D. 12. 函数f（x）满足f（x）=f（x）+，x，+），f（1）=-e，若存在a-2，1，使得f（2-）a3-3a-2-e成立，则m的取值范围是（）A. ，1B. ，+）C. 1，+）D. ，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. （x2-x-2）4的展开式中x2的系数是_（用数字作答）14. 在直角三角形ABC
5、中，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则=_15. 四棱锥中，底面为矩形，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_. 16. 已知函数f（x）=x2cos，数列an中，an=f（n）+f（n+1）（nN*），则数列an的前100项之和S100=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC中，（1）若c2=5a2+ab，求；（2）求sinAsinB的最大值18. 在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布N（，2），其中
6、，2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求P（3）（精确到0.001）附：s2=204.75，；zN（，2），则P（-z+）=0.6826，P（-2z+2）=0.9544；0.84134=0.50119. 如图，已知多面体MNABCD的一个面ABCD是边长为2的菱形，且ABC=60，BM平面ABCD，BMDN，BM=2DN，点E是线段MN上任意一点（）证明：平面EAC平面BMND；（）若A
7、EC的最大值是，求三棱锥M-NAC的体积20. 已知椭圆方程为+=1（ab0），其右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，过F且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点=4（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与（1）中椭圆相交于A，B两点，直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k0），且k1，k，k2成等比数列；设OAB的面积为S，以OA、OB为直径的圆的面积分别为S1，S2，求的取值范围21. 设函数f（x）=aln（x+1），g（x）=ex-1，其中aR，e=2.718为自然对数的底数（）当x0时，f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围；（）求证：（参考
8、数据：ln1.10.095）22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=2cos，点P是曲线C1上的动点，点Q在OP的延长线上，且|PQ|=3|OP|，点Q的轨迹为C2（1）求直线l及曲线C2的极坐标方程；（2）若射线与直线l交于点M，与曲线C2交于点N（与原点不重合），求的最大值23. 设函数f（x）=|x-2a|+a（）若不等式f（x）2解集为x|-8x0，求实数a的值；（）在（）的条件下，若不等式f（x）（k2-1）x-3解集非空，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查描
9、述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算可解出集合A，然后进行并集的运算即可【解答】解：A=x|-1x1，B=x|x-1；AB=-1，+）故选：C2.【答案】D【解析】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定x00，x20，故选：D利用全称命题的否定是特称命题，去判断本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题3.【答案】C【解析】解：z=sin-+i（cos-）是纯虚数，sin-=0且cos-0，即sin=且cos，即cos=-，则tan=，则tan（-）=tan=，故选：C根据复数的有关概念进行求解即可本题主要考查复数的有关概念的应
10、用以及三角函数值的计算，比较基础4.【答案】B【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示，根据z=3x-2y的最大值为4，得出直线x+y-m=0，过直线3x-2y=4和直线x-2=0的交点A（2，1），计算m=2+1=3故选：B画出不等式组表示的平面区域，根据z=3x-2y的最大值为4，得出直线x+y-m=0，过直线3x-2y=4和直线x-2=0的交点A，从而求得m的值本题考查了线性规划的应用问题，解题时用“角点法”，即由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证求出最优解5.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，函数的单调性，均值不等式及其应用
11、等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题首先确定函数的单调性和奇偶性，然后结合函数的性质和均值不等式的性质整理计算即可求得最终结果【解答】解：因为，所以，所以函数为奇函数，令,在R上恒成立，所以g(x)在R上为增函数，又在R上为增函数，则函数在R上为增函数，又若正实数满，即f(4a)=-f(b-9)=f(9-b),所以4a=9-b,即所以，当且仅当，即时，取等号.故选A.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于基础题利用椭圆的定义，结合的最大值为5，可得当且仅当ABx轴时，|AB|的最小值为3，由此可得结论【解答】解：由题意：+|AB|=4a=8
12、的最大值为5，|AB|的最小值为3当且仅当ABx轴时，取得最小值，此时A（-c，），B（-c，-）代入椭圆方程可得：c2=4-b2b=故选D7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由三视图求几何体棱长最大值的应用问题，解题的关键是得到该几何体的形状根据三视图知该几何体是长方体的一部分，结合图形求出几何体棱长的最大值【解答】解：几何体可以看作长方体的一部分，也可以看作是正三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，如图所示，则该几何体的棱长为：AE=AD=2，AC=BC=BE=ED=DC=AC=BC=2，所以该几何体的棱长最大的是2故选B8.【答案】A【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求S=（x1-20）
13、2+（x2-20）2+（xi-20）2的值，跳出循环的i值为5，输出S=（18-20）2+（19-20）2+（20-20）2+（21-20）2+（22-20）2=（4+1+0+1+4）=2故选：A算法的功能是求S=（x1-20）2+（x2-20）2+（xi-20）2的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题9.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x+1=sin2x-cos2x=2sin（2x-），将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，得y=2sin（4x-）的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数
14、y=g（x）=2sin（4x-）+1的图象，若g（x1）g（x2）=9，则4x-=+2k，kZ；解得x=+，kZ；其中x1、x2是三角函数g（x）最高点的横坐标，|x1-x2|的值为T的整数倍，且T=故选：B化函数f（x）为正弦型函数，根据三角函数图象变换写出函数y=g（x）的解析式，利用g（x1）g（x2）=9求得x1、x2满足的条件，再求|x1-x2|的可能取值本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了图象平移与变换问题，是基础题10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查几何概型中的长度类型，解决的关键是找到问题的分界点，分清是长度，面积，还是体积类型，再应用概率公式求解，是基础题
