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1、第 1 页 共 16 页 高考数学预测金卷 文科 高考数学预测金卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A x Z 2 2x 1 5 B x x2 5 则 A B A 0 B 0 C 0 1 2 D 1 2 3 2 若复数为纯虚数 则实数 m 的值为 A 1B 2C 3D 4 3 某次学业水平模拟测试后 从甲 乙两班分别选取 5 名同学对 其数学成绩 满分 100 分 进行分析 己知选出的成绩的茎叶 图如图所示 则下列结论正确的是 A 甲班这 5 名同学的成绩的方差低于乙班这 5 名同学的成 绩的方差 B 甲班这 5 名同学的成绩的平
2、均数高于乙班这 5 名同学的成绩的平均数 C 甲 乙两班这 10 名同学的成绩的平均数高于乙班这 5 名同学的成绩的平均数 D 甲班这 5 名同学的成绩的中位数高于乙班这 5 名同学的成绩的中位数 4 己知双曲线 C a 0 b 0 的两条渐近线互相垂直 且焦距为 则 a A B C 4D 2 5 在边长为 的正方形内随机取一点 该点恰好落在其内切圆内的概率为 P 则下列 实数中与 P 最接近的数是 A B C D 6 已知 tan 2 则 cos 2 A B C D 7 若 x y 满足不等式组 则 z 4x y 的最小值为 A 12B 8C 1D 2 8 在正三棱柱 ABC A1B1C1中
3、 AB AA1 则该正三棱柱的外接球的表面积为 A 28 B 14 C 8 D 4 9 下图网格纸中小正方形的边长为 1 粗线画出的是某几何体的三视图 则该几何体 的表面积为 第 2 页 共 16 页 A B C D 10 已知定义在 R 上的奇函数 f x 2sin x 0 0 2 满足 f x f x 则当 取最小值时 f x 在区间 m m m 0 上是单调函数 则 m 的最大值为 A B C D 11 已知直线 l y x 1 与椭圆 E1 交于 A B 两点 与椭圆 E2 m 0 n 0 交于 C D 两点 若 AB 的中点与 CD 的中点重合 且 E1 E2的离心 率分别为 e1
4、e2 则下列结论正确的是 A e1 e2B e1 e2C e1e2 D 12 已知定义在 R 上的函数 f x 满足当 x 2 时 f x 2x sinx 且 f x 的图象关 于直线 x 2 对称 若不等式 f 2x f x m 2 对任意的 x 0 2 恒成立 则 实数 m 的取值范围是 A 2 4 B 4 2 C 2 4 D 4 2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知向量 1 2 3 x 若 则 2 14 有下列一组不等式 根据这一 规律 若第 19 个不等式为 则 m n 15 若 x2 3x 2 0 是 x m x 2m 1 0 的充分不必要条件 则实数 m
5、 的取值范围 是 16 在 ABC 中 ABC 60 点 D 满足 3 且 AB BD 2 则边 BC 的长为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知等比数列 an 的各项均为正数 其前 n 项和为 Sn 若 a2 a4 9 且 10 1 求数列 an 的通项公式 第 3 页 共 16 页 2 若 bn log3an 1 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 求满足的 最小正整数 n 的值 18 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 O 是 B1D1中 点 若 AB BC 2 AA1 1 求证 平面 AB1D1 平面 CB1D1 2 求点 O 到平面 AB1C 的距
6、离 19 已知抛物线 E y2 2px p 1 的焦点为 F 直线 y 2 与抛物线 E 交于点 M 且 MF 1 求抛物线 E 的方程 2 若直线 MF 与抛物线 E 的另一个交点为 A 过 A 作 E 的切线 l 设 l 与 x 轴交 于点 B 求 的值 20 某同学利用假期调查了某小型超市 7 天内每天进店人次与销售额如下 进店人次 x 60708090100110120 销售额 y 元 800100012001500150016001800 1 根据这 7 天的数据 求每名顾客每次进店的平均消费额 精确到整数 2 若从前 5 组数据可得 x 与 y 具有线性相关关系 根据前 5 组数据
7、求出 y 关于 x 的回归方程 第 4 页 共 16 页 根据所得回归方程 若 2019 年国庆放假期间 7 天假期中平均每天进店人数是 所给 7 天平均人数的 2 倍 试估计该超市在国庆 7 天假期的销售总额 参考公式 线性回归直线方程 x 参考数据 xiyi 499000 xi2 33000 21 已知函数 f x x2 ax 2 ex a R 1 若曲线 y f x 在 x 0 处的切线与直线 y x 垂直 且 f x 的两个极值点分 别为 x1 x2 求 2 若 x 0 f x 3e2x 0 恒成立 求证 a 22 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l 的参数方程为 其中 t 为参数
8、 0 以原点为极点 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程 为 1 求曲线 C 的焦点的极坐标 2 若曲线 C 的上焦点为 F 直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 FA FB 求直 线 l 的斜率 23 已知 a 0 b 0 且 a 16b 4ab 设 ab 的最小值为 M 1 求 M 的值 第 5 页 共 16 页 2 若不等式 x l x 1 M 在区间 m m 2 上恒成立 求实数 m 的取值范围 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A B 0 1 2 故选 C 可求出集合 A B 然后进行交集的运算即可 考查描述法 列举法的定
9、义 一元二次不等式的解法 以及交集的运算 2 答案 B 解析 解 为纯虚数 即 m 2 故选 B 利用复数代数形式的乘除运算化简 再由实部为 0 且虚部不为 0 求解 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 3 答案 D 解析 解 由题知甲乙两组成绩数据 甲 56 64 76 78 86 乙 62 75 75 81 82 甲中位数 76 乙中位数 75 甲乙平均数 甲 72 乙 75 两班 73 5 甲方差 113 6 乙方差 50 8 故选 D 根据中位数 平均数 方差的概念 求出甲 乙两班的中位数 平均数与方差 比较选 项得出结论 本题考查了茎叶图的应用问题 也考查了
10、中位数与平均数以及方差的应用问题 是基础 性题目 4 答案 D 解析 解 由题意 双曲线 C a 0 b 0 的两条渐近线互相垂直 且 焦距为 可得 解得 故选 D 根据题意 列出方程组 求得 a b c 的值即可 第 7 页 共 16 页 本题主要考查了双曲线的离心率的求解 其中解答中熟记双曲线的几何性质 合理 准 确列出方程组 求得 a b c 的值 着重考查了推理与运算能力 属于基础题 5 答案 D 解析 解 由题可知 正方形面积为 S正 2 其内切圆的面积为 S圆 2 边长为 的正方形内随机取一点 该点恰好落在其内切圆内的概率为 P S圆 S正 则下列实数中与 P 最接近的数是 故选
11、D 我们要根据已知条件 求出满足条件的正方形 ABCD 的面积 内切圆的面积 代入几何 概型计算公式即可求出答案 几何概型的概率估算公式中的 几何度量 可以为线段长度 面积 体积等 而且这 个 几何度量 只与 大小 有关 而与形状和位置无关 解决的步骤均为 求出满足 条件 A 的基本事件对应的 几何度量 N A 再求出总的基本事件对应的 几何度 量 N 最后根据 P 求解 6 答案 B 解析 解 tan 2 则 cos 2 sin2 故选 B 由题意利用诱导公式 二倍角的正弦公式的应用 同角三角函数的基本关系 求得要求 式子的值 本题主要考查诱导公式 二倍角的正弦公式的应用 同角三角函数的基本
12、关系 属于基 础题 7 答案 B 解析 解 由 x y 满足不等式组 作出可行域如图 化目标函数 z 4x y 为 y 4x z 由图可知 当直线 y 4x z 过 C 3 4 时 直 线在 y 轴上的截距最小 z 有最小值为 12 4 8 故选 B 由约束条件作出可行域 化目标函数为直线方 第 8 页 共 16 页 程的斜截式 数形结合得到最优解 把最优解的坐标代入目标函数得答案 本题考查简单的线性规划 考查了数形结合的解题思想方法 是中档题 8 答案 A 解析 分析 本题考查棱柱的几何特征及球的表面积 考查数形结合思想 化归与转化思想 其中根 据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键
13、是中档题 根据三棱柱的底面边长及高 先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距 进而求出三棱柱 外接球的球半径 代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积 解答 解 由正三棱柱的底面边长为 2 得底面所在平面截其外接球所成的圆 O 的半径 r 又由正三棱柱的侧棱长为 2 则球心到圆 O 的球心距 d 根据球心距 截面圆半径 球半径构成直角三角形 满足勾股定理 得球半径满足 R2 r2 d2 4 3 7 外接球的表面积 S 4 R2 4 7 28 故选 A 9 答案 A 解析 解 由题意 该几何体是圆柱截去 个半圆柱 表面积为 2 32 6 3 6 2 3 3 故选 A 由三视图可得 该几何体是圆柱
14、截去 个半圆柱 画出直观图即可求解表面积 本题考查了圆柱和长方体的三视图 结构特征 面积计算 属于基础题 10 答案 C 解析 解 f x 2sin x 是 R 上的奇函数 且 0 2 f x sin x 由 f x f x 知 f x 的关于对称 2 4k k Z 0 的最小值为 2 当 2 时 f x 2sin2x f x 在 k Z 上单调递减 第 9 页 共 16 页 f x 在区间 m m m 0 上是单调函数 由函数 f x 2sin2x 的单调性知 m 的最大值为 故选 C 根据 f x 为奇函数可得 再由 f x f x 可知 f x 关于对称 求出 的最小值 然后根据 f x
15、 的单调性的 m 的最大值 本题考查了三角函数的图象与性质 考查了数形结合思想和方程思想 属基础题 11 答案 B 解析 解 由 E1 得 a2 4 b2 3 c 1 则 联立 得 7x2 8x 8 0 则 联立 得 m2 n2 x2 2n2x n2 m2n2 0 则 则 得 4m2 3n2 n m 则椭圆 E2 m 0 n 0 是焦点在 x 轴上的椭圆 其长半轴长为 n 半焦距为 则其离心率 则 e1 e2 故选 B 由已知求得椭圆 E1的离心率 分别联立直线方程与两椭圆方程 由弦的中点相同可得 m 与 n 的关系式 得到椭圆 E2的离心率 则结论可求 本题考查椭圆的简单性质 考查直线与椭圆
16、位置关系的应用 考查计算能力 是中档题 12 答案 D 解析 分析 本题考查了函数的求导 函数的单调性和对称性 以及式子恒成立问题 属于中档题 先利用求导判断函数的单调性 利用图象对称了解 x 2 上的单调性 根据所给关系式 恒成立 用单调性写出自变量的不等式 求解即可 解答 解 由 f x 2x sinx 可得 f x 2 cox 0 第 10 页 共 16 页 故 f x 在 2 上单调递增 再由 f x 的图象关于 x 2 对称可以知道 f x 在 2 上单调递减 由 f 2x f x m 2 对于任意的 x 0 2 恒成立 此时 2x 0 4 x m 2 0 或 x m 2 4 即 m x 2 或 m x 2 x 2 4 2 x 2 0 2 m 4 或 m 2 故选 D 13 答案 解析 解 向量 1 2 3 x 若 可得 2x 3 0 所以 x 3 2 5 5 则 2 5 故答案为 5 通过向量的垂直求出 x 然后利用向量的模求解即可 本题考查向量的数量积以及向量的模的求法 是基本知识的考查 14 答案 61 解析 解 因为由 根据这一规律 则第 k 个不等式为 若第 19
