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1、 数学四模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. “x1”是“x21”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 学校先举办了一次田径运动会，某班共有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（）A. 20B. 17C. 14D. 233. 圆C：x2+y2-2x=0被直线y=x所截得的线段长为（）A. 2B. C. 1D. 4. 下列椭圆中最扁的一个是（）A. B. C. D. 5. 已知向量=（cos-2，sin
2、），其中R，则|的最小值为（）A. 1B. 2C. D. 36. 设Sn是各项均不为0的等差数列an的前n项和，且S13=13S7，则等于（）A. 1B. 3C. 7D. 137. 已知，若，则=（）A. 2-B. -2C. 2D. 8. 小明和小勇玩一个四面分别标有数字1，2，3，4的正四面体形玩具，每人抛掷一次，则两次朝下面的数字之和不小于5的概率为（）A. B. C. D. 9. 某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有：A结伴步行,B自行乘车,C家人接送,D其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,求本次抽查的
3、学生中A类人数是( )A. 30B. 40C. 42D. 4810. 海岛算经是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个10m高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛底端在同一直线上，从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼、标杆顶部和山顶三
4、点也共线，则海岛的高（）A. 2510mB. 2610mC. 2710mD. 3075m11. 已知定义在非零实数集上的奇函数yf(x)，函数yf(x2)与的图象共有4个交点，则该4个交点的横坐标之和为( )A. 2B. 4C. 6D. 812. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，过F且倾斜角为120的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|=4，则抛物线C的准线方程为（ ）A. x=-B. x=-2C. x=-3D. x=-4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知复数z=（1+2i）（1-i），则z的模等于_，它的共轭
5、复数为_14. 已知、为两个单位向量，且=0，则与+2夹角的余弦值为_15. 已知x，yR，满足，则的最大值为_16. 一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中（水面与铁球相切），则容器内水的体积为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数的图象与直线y=1的交点中距离最近的两个交点距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）完善表格并用“五点作图法”做出函数f（x）在上的图象18. 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1平面ABCD，ADDC，ADABDC=2AD=2AB=2，AA1=4，点M为C
6、1D1中点，（1）求证：平面AB1D1平面BDM；（2）求点C到平面AB1D1的距离19. 已知椭圆的左顶点为A，右顶点为B，M为椭圆C上异于A、B的任意一点，平面内的点P满足（）若点P的坐标为（4，3），求b的值；（）若存在点P满足OPBM（O为坐标原点），求b的取值范围20. 为便于对某知识竞赛的答卷进行对比研究，组委会抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下：（注：试卷满分为100分，成绩80分的试卷为“优秀”等级）（）从现有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；（）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下
7、认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？（）根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们成绩的优劣进行比较，并说明理由P（K2K）0.0500.0250.0100.001K3.8415.0246.63510.828（，其中n=a+b+c+d）21. 已知函数f（x）=ex-x（1）求函数f（x）的极值；（2）若对任意x0，有解，求a的取值范围22. 已知曲线C1的极坐标方程为sin2=4cos，曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C3的参数方程为（为参数）（）若曲线C1与C2无公共点，求正实数m的取值范围；（）若曲线C3的参数方程中，且曲线C3与C1交于A，B两点，求|AB|23. 已知a，b，c，d
8、均为正实数（）求证：（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2；（）若a+b=1，求证：答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为“x1”“x21”，而“x21”推不出“x1”，所以“x1”是“x21”充分不必要条件故选：A直接利用充要条件的判断方法判断即可本题考查充要条件的判定，基本知识的考查，注意条件与结论的判断2.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合交集并集元素个数的运算，属于基础题【解答】解：依题意，设两次运动会都参加的学生组成的集合为M，M的元素个数为card（M），参加田径运动会的同学组成的集合为A，参加球类运动会的同学组成的集合为B，则M=AB，所以card（AB）=card（
9、A）+card（B）-card（AB）=8+12-3=17，故选：B3.【答案】D【解析】解：圆心C（1，0）到直线y=x的距离，圆半径r=1，则所求线段的长为，故选：D先求圆心C（1，0）到直线y=x的距离，根据直线与圆相交的性质可得弦长为2本题考查直线与圆相交弦长的计算，属于基础试题4.【答案】B【解析】解：椭圆的离心率越小，椭圆越圆，越大，离心率越大，椭圆越扁，越小，A中=，B中=，C中=，D中=，故选：B利用椭圆的离心率与椭圆的圆扁情况，推出的大小关系，然后求解即可本题考查椭圆离心率的几何意义，椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查5.【答案】A【解析】解：=（cos-2，sin），其
10、中R，故选：A由已知求出向量的模，利用三角函数的性质即可求值得解本题考查向量的模长公式及三角函数的最值，属于基础题6.【答案】C【解析】解：由S13=13S7得，故选C故选：C因为数列an是等差数列，S13=13a7，且S13=13S7，所以a7=S7，又S7=7a4，得，本题考查等差数列求和公式等差数列的前n项和与通项的关系，属于基础题7.【答案】B【解析】解：根据题意，则f（-x）=-sinx-+ax2则f（x）+f（-x）=2ax2，当x=时，得a=4.，则有，又由，则，故选：B根据题意，求出f（-x）的表达式，分析可得f（x）+f（-x）=2ax2，当x=时，能求出a=4,有，结合f（
11、）的值，计算可得答案本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，注意f（x）与f（-x）的关系，属于基础题8.【答案】C【解析】解：基本事件总体为44=16种，两次数字之和小于5的有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6种，数字之和不小于5的概率为P=，故选：C基本事件总体为44=16种，两次数字之和小于5的有6种，由此能求出数字之和不小于5的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了条形图和扇形图的识图能力，属于基础题根据所给的图形，根据D类（也可根据C类）学生的人数和所占的比例，计算
12、出总人数，减去B,C,D类的学生人数可得到A类学生的人数【解答】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为=120人，故选择A方式的人数为120-42-30-18=30人故选：A10.【答案】A【解析】解：设海岛高为h，海岛底部到第一个标杆的距离为x，由相似三角形，可得，解得h=2510，故选：A根据三角形相似列出比例式即可求出海岛高度本题考查了解三角形的应用，属于基础题11.【答案】D【解析】【分析】利用函数的对称性以及方程解的状况，转化区间即可本题考查函数的奇偶性及函数的对称性、函数的零点的判断与应用属于基础题.【解答】解：函数f（x）为奇函数，则函数f（x-2）关于点（2
13、，0）对称，函数也关于点（2，0）对称，所以四个交点的横坐标之和为8，故选：D12.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线和抛物线的位置关系，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题求得抛物线的焦点坐标，以及直线方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，解方程可得p，进而得到抛物线的准线方程【解答】解：抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F（，0），过F且倾斜角为120的直线方程设为y=-（x-），联立抛物线的方程可得y2+2py-p2=0，设A的纵坐标为y1，B的纵坐标为y2，M，N的纵坐标为y1，y2，可得y1+y2=-，y1y2=-p2，由|MN|=
14、4，得|y1-y2|=4，可得（y1+y2）2-4y1y2=192，即为+4p2=192，解得p=6，则抛物线的准线方程为x=-3故选C13.【答案】 3-i【解析】解：z=（1+2i）（1-i）=3+i，故答案为：，3-i利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解，然后利用共轭复数的概念求本题考查复数的四则运算，模长公式以及共轭复数的概念，是基础题14.【答案】【解析】【分析】本题考查向量夹角运算向量的数量积的应用，是基本知识的考查利用向量的数量积以及向量的夹角求解即可【解答】解：由、为两个单位向量，且=0，由，故答案为：15.【答案】3【解析】解：作出可行域，如图，又知为过点P（-1，0）与阴影部分有公
