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1、 高考数学二模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|x2-x-60，B=x|y=lg（x-2），则AB=（）A. B. -2，2）C. （2，3D. （3，+）2. 设复数z满足（1+i）z=2i（其中i为虚数单位），则下列结论正确的是（）A. |z|=2B. z的虚部为iC. z2=2D. z的共轭复数为1-i3. 若函数f（x）=，则f（f（10）=（）A. 9B. 1C. D. 04. 某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60，然后沿着新的方向行驶了3km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（）A.
2、3B. 6C. 3或6D. 4或65. 为计算T=，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A. W=WiB. W=W（i+1）C. W=W（i+2）D. W=W（i+3）6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D. 7. 已知函数f（x）=ex-1+e1-x，则满足f（x-1）e+e-1的x的取值范围是（）A. 1x3B. 0x2C. 0xeD. 1xe8. 如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，-1），B（，-1），C（，1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g（x）=cosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点
3、，则该点落在阴影区域内的概率是（）A. B. C. D. 9. 如图，直线 2x2y30 经过函数f (x)sin(x)（0，|）图象的最高点M 和最低点N，则（）A. ， B. ， 0C. ， D. ， 10. 已知双曲线C：=1（b0），F1，F2分别为C的左、右焦点，过F2的直线l交C的左、右支分别于A，B，且|AF1|=|BF1|，则|AB|=（）A. 4B. 8C. 16D. 3211. 设函数f (x)aex2sinx，x 0，有且仅有一个零点，则实数a的值为（ ）A. B. C. D. 12. 一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正
4、方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）A. 1B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则|=_14. 甲乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语，已知甲猜对每个谜语的概率为，乙猜对每个谜语的概率为，甲、乙在猜谜语这件事上互不影响，则比赛结束时，甲乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为_15. 已知数列an的前项和为Sn，满足Sn=（-1）nan+，则=_16. 已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x-2）2+y2=4A，B分别为圆M和圆N上的动点，则SOAB的最大值为_三、解答题
5、（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知等比数列an满足anan+1，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若，Sn=b1+b2+bn，对任意正整数n，Sn+（n+m）an+10恒成立，试求m的取值范围18. 如图，ABC中，AB=BC=4，ABC=90，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置，且PB=BE（1）证明：BC平面PBE；（2）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值19. 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案甲方案：底薪100元，每派送一
6、单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元（）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（n=1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50+2n单若将频率视为概率，回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列，数学期望及方差；结合中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的
7、理由（参考数据：0.62=0.36，1.42=1.96，2.62=6.76，3.42=11.56，3.62=12.96，4.62=21.16，15.62=243.36，20.42=416.16，44.42=1971.36）20. 已知椭圆的左右顶点分别为A1，A2，右焦点F的坐标为，点P坐标为（-2，2），且直线PA1x轴，过点P作直线与椭圆E交于A，B两点（A，B在第一象限且点A在点B的上方），直线OP与AA2交于点Q，连接QA1（1）求椭圆E的方程；（2）设直线QA1的斜率为k1，直线A1B的斜率为k2，问：k1k2的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由21. 已知函数f（
8、x）=ax-，aR（1）若f（x）0，求a的取值范围；（2）若y=f（x）的图象与y=a相切，求a的值22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数，0）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（1）求l和C的直角坐标方程；（2）若l与C相交于A，B两点，且|AB|=8，求23. 已知a，b是正实数，且a+b=2，证明：（1）+2；（2）（a+b3）（a3+b）4答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=x|-2x3，B=x|x2；AB=（2，3故选：C可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可考查描述法、区间的定义，一元二次不等式
9、的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算2.【答案】D【解析】解：由（1+i）z=2i，得z=，|z|=，z的虚部为1，z2=（1+i）2=2i，z的共轭复数为1-i正确的是D故选：D把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，f（10）=lg10=1，f（f（10）=f（1）=101-1=1故选：B推导出f（10）=lg10=1，从而f（f（10）=f（1），由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础
10、题4.【答案】C【解析】解：设出发点为A，向东航行到B处后改变航向到达C，则AB=x，AC=3，BC=3，ABC=30，由正弦定理可得：=，即，sinBAC=BAC=60或120，（1）若BAC=60，则ACB=90，ABC为直角三角形，AB=2AC=6，（2）若BAC=120，则ACB=30，ABC为等腰三角形，AB=AC=3故选：C做出图形，根据正弦定理计算角度，得出角的大小，分情况求出x的值本题考查了解三角形的应用，考查正弦定理，余弦定理，属于基础题5.【答案】C【解析】解：每个分式的分母比分子多2，即W=W（i+2），故选：C根据程序的功能，寻找分子与分母之间的关系进行求解即可本题主要
11、考查程序框图的识别和应用，根据分式特点是解决本题的关键6.【答案】D【解析】解：由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，体积为=；故选：D由已知三视图得到几何体是一个圆锥沿两条母线切去部分后得到的几何体，因此计算体积本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体体积；关键是正确还原几何体7.【答案】A【解析】解：函数f（x）=ex-1+e1-x，则f（x-1）=ex-2+e2-x，令g（x）=f（x-1）-（e+e-1）=ex-2+e2-x-（e+e-1），g（x）=ex-2-e2-x，令g（x）=0，解得x=2可得：函数g（x）在（-，2）上单调递减，（2，+）上单调递
12、增g（x）min=g（2）=2-（e+e-1）0，又g（1）=g（3）=01x3故选：A函数f（x）=ex-1+e1-x，则f（x-1）=ex-2+e2-x，令g（x）=f（x-1）-（e+e-1）=ex-2+e2-x-（e+e-1），利用导数研究其单调性即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8.【答案】B【解析】解根据题意，可得曲线y=sinx与y=cosx围成的区域，其面积为（sinx-cosx）dx=（-cosx-sinx）=1-（-）=1+；又矩形ABCD的面积为2，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是；故选：B利用定积分计
13、算公式，算出曲线y=sinx与y=cosx围成的区域包含在区域D内的图形面积为S=2，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率本题给出区域和正余弦曲线围成的区域，求点落入指定区域的概率着重考查了定积分计算公式、定积分的几何意义和几何概型计算公式等知识，属于中档题9.【答案】A【解析】【分析】本题着重考查了由y=Asin（x+）的部分图象信息确定其解析式，属于中档题由MN分别是图象的最高点和最低点得MN的纵坐标为1和-1，带入直线得横坐标，就可以得到f（x）的半个周期长，从而得到的值把M点代入f（x）得到的值【解答】解：因为MN分别是图象的最高点和最低点得MN的纵坐
14、标为1和-1，带入直线2x+2y-3=0得MN横坐标为和，故M（，1）N（，-1）得=2，故T=4=，故=M代入f（x）得1=sin（），故=2k+，所以=2k+，kZ因为|，所以=，故选A10.【答案】C【解析】解：由双曲线C：=1（b0）可得a=4，设|AF1|=|BF1|=m，由双曲线的定义可得|AF2|=|AF1|+2a=2a+m，|BF2|=|BF1|-2a=m-2a，可得|AB|=|AF2|-|BF2|=2a+m-（m-2a）=4a=16故选：C求得双曲线的a=4，设|AF1|=|BF1|=m，运用双曲线的定义可得|AB|=4a，即可得到所求值本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查定义法的运用
