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1、 高考数学一模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设设集合A=1，2，3，B=x|x2-2x+m=0，若AB=2，则B=（）A. 0B. 2C. 1D. 0，22. 复数z=2+ai（aR）的共轭复数为，若z=5，则a=（）A. 1B. 3C. 1或3D. -1或-33. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）A. y=x3B. y=|x-1|C. y=|x|-1D. y=2x4. 已知an为递增的等差数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则公差d=（）A. 6B. -6C. -2D. 45. 若双曲线-=1（a0，b0）的渐近线
2、方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A. B. 2C. D. 6. 设a=log32，b=log23，c=5，则a，b，c的大小关系是（）A. acbB. bcaC. cbaD. cab7. 执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. -1B. -3C. 1或3D. 1或-38. 平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（）A. 4B. C. D. 9. 等比数列an的前n项和Sn=a2n+1（nN*），其中a是常数，则a=（）A. -2B. -1C. 1D. 210. 已知平面平面，=l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中
3、，不一定成立的是（）A. ABmB. ACmC. ABD. AC11. 已知点F1，F2分别是椭圆E：=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（）A. 10B. 8C. 6D. 412. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），且=2m，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 向量，是相互垂直的单位向量，若向量=2+3，=-m（mR），=1，则m=_1
4、4. 曲线y=xex+x+1在点（0，1）处的切线方程为_15. 三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_16. 已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为_，此时四边形PAOB外接圆的方程为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC+csinB（1）求B；（2）求y=sinA-sinC的取值范围18. 运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的
5、公众号手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别02000 20015000 50018000 800110000 10000 男1 2 4 7 6 女0 3 9 6 2 （1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列22列联表，并据此判断能否有90的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设
6、抽取的女性有X人，求X1时的概率参公式与数据：P（K2k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中nabcd19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（1）求证：ADBM；（2）求点C到平面BDM的距离20. 如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：+=1（ab0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2=4y的焦点为椭圆
7、C的顶点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，=1，=2，当M变化时，求1+2的值21. 已知函数f（x）=ax2+（a-2）lnx+1（aR）（1）若函数在点（1，f（1）处的切线平行于直线y=4x+3，求a的值；（2）令c（x）=f（x）+（3-a）lnx+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a=1时，函数y=f（x）图象上的所有点都落在区域内，求实数t的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的方程为（x-1）2+（y-1）2=2（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直线=（0）与C1的异于
8、极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值23. 已知函数f（x）=|2x+1|-|2x-3|，g（x）=|x+1|+|x-a|（l）求f（x）1的解集；（2）若对任意的tR，sR，都有g（s）f（t）求a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：AB=2；2B；4-4+m=0；m=0；B=x|x2-2x=0=0，2故选：D根据AB=2即可得出2B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得，x=0或2，从而得出B=0，2考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系2.【答案】A【解析】解：z=2+ai，z=，即a=1故选：A由已知结合列式求解本题考查
9、复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1=，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C4.【答案】A【解析】解：an为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5a6=-8，a5+a6=2，a5，a6
10、是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5a6，a5=-2，a6=4，d=a6-a5=6，故选：Aa5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5a6，求解方程得答案本题考查等差数列的通项公式，考查方程的解法，是基础的计算题5.【答案】D【解析】解：由题意，=1双曲线的离心率e=故选：D根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e=，即可求得结论本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题6.【答案】C【解析】解：log32log33=1，1=log22log23log24=2，；cba故选：C可以得出，从而得出a，b，c的大小关系考查对数函数、幂函数的单调性，以及增函数的定义
11、，对数的运算7.【答案】C【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，由于输出的S=3，则当t1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3，或1，当t1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）故选：C由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，根据S的值，分类讨论即可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8.【答案】B【解析】解：如图所示：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：=，故：，则：BD2=
12、AD2+AB2-2ADABcosDAB，解得：BD=故选：B直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果本题考查的知识要点：余弦定理正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9.【答案】B【解析】解：n=1时，a1=S1=2a+1n2时，an=Sn-Sn-1=a2n+1-（a2n-1+1），化为：an=a2n-1，对于上式n=1时也成立，2a+1=a，解得a=-1故选：Bn=1时，a1=S1=2a+1n2时，an=Sn-Sn-1，对于上式n=1时也成立，解得a本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.【答案
13、】D【解析】解：如图所示ABlm；A对ACl，mlACm；B对ABlAB，C对对于D，虽然ACl，但AC不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，故不一定垂直；故错故选：D利用图形可得ABlm；A对再由ACl，mlACm；B对又ABlAB，C对ACl，但AC不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握11.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|，运用椭圆的定义，计算可得所求值【解答】解：如图：由直线l为F1PF2的外角平分线，lF2M，可得|PM|=|PF2|，而椭圆E：=1的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故选：A12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数
