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1、.word格式.全等三角形的识别（二）重点：掌握三角形全等的识别方法（一）：如果一个三角形的三边与另一个三角形三边对应相等那么这两个三角形全等。简称：“S.S.S.” 掌握三角形全等的识别方法（二）：如果一个三角形的两边和它们的夹角与另一个三角形的两边和它们的交角对应相等，那么这两个三角形全等。简称：“S.A.S.”难点：“S.S.S.”、“S.A.S.”识别方法的应用。【学习方法】1我们知道一个三角形有六个元素，即三边a、b、c和三角A、B、C。运用这六个元素来识别两个三角形的全等，根据全等三角形的概念，三角形的三边对应相等并且三个角也对应相等，那么这两个三角形才能全等。通过此办法来说明两三
2、角形全等较为复杂。做一实验观察发现如果两个三角形的一个或两个元素（边或角）对应相等，这两个三角形不一定能完全重合（即全等）甚至其形状都不尽相同。三个元素对应相等呢？答案是肯定的，你能找出哪几种可能的情况？2. 鉴于课本上做一做，已知三条线段为边画一个三角形，这个三角形不会改变。即通过已知三条线段画出的所有三角形都能够完全重合。可感性地认识到全等三角形识别方法（一），即有三边对应相等的两个三角形全等。3.在运用“S.A.S.”来识别两个三角形全等的问题中，要注意的是两边和它们的夹角对应相等。一般在问题中，如果出现有两边对应相等，则可考虑第三边或它们的夹角是否会相等，从这里找突破口来论证问题。4.
3、运用所学的识别方法识别两个三角形全等来解决线段或角相等的问题。【典型例题分析】例1.如图，点D是ABC中BC边上的一点，E是AD上一点，EBEC,ABEACE，试说明：BAE=CAE. 分析: 要识别BAE=CAE.关键是找这两个角在哪两个三角形中，从图中可看出若ABE和ACE、ABD和ACD全等则结论成立，本题以此为突破口来证明。解: 在BEC中，BE=CE, EBC=ECB。又ABE=ACE，ABC=ACB AB=AC，在AEB和AEC中，AE=AE,BE=CE,AB=AC.AEBAEC。BAE=CAE.说明：本题很容易出现用“SSA”的办法来说明，这种方法不正确，即EB=EC, ABE=
4、ACE，AE=AE.得到AEBAEC BAE=CAE.因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。例2. 若ABC中，A30，B70，AC17cm。DEF中，D70，E=80，DE=17cm，那么ABC与DEF全等码？为什么？分析： 在说明两个三角形全等的问题时，有两个角和一边分别相等的两个三角形不一定全等。两个三角形全等，两个角与一边不是仅仅“相等”，还要注意说明对应两字。并且要满足对应的三角形全等的判定。解：不全等。这是因为（如图）在ABC中，A30，B70，AC=17cm在DEF中，F180DE180708030，D70，ED17cm。但AC是B的对边，DE是F的对边，又
5、BF，所以这两个三角形不全等。例3已知：如图，AD=BC,AC=BD.试说明：DAB=CBA; ACDBDC。 分析：由于DAB，CBA分别在DAB和CBA中，如果这两个三角形全等，根据全等三角形的特征，结论则成立。解：在ABD和BAC中， AD=BC,BD=AC, ABABABDBACDAB=CBA同理可证：ACDBDCACDBDC。例4如图，是一个平分角的仪器，其中，AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下。沿AC画一条射线AE。AE就是角平分线。说明它的道理。分析：要AE是角平分线，即要构造两个三角形全等，说明BAE=DAE。解：在ABC和ADC中，AB=A
6、D，BC=DC,AC=ACABCADC （SSS）BACDAC。例5.如图，某一养鱼户想测量一池塘两端AB的长度。请你根据你学过的全等三角形的知识为他设计一个方案，使得在陆地上就能测量出池塘两端A、B的距离，并说明其中的道理。分析： 要运用全等三角形的知识来测量池塘的宽度，不能采用“SSS”方法来设计，目前我们只能考虑“SAS”方法在AB的一侧构造一个三角形使它与AB所在的一个三角形全等来设计。解：方案：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连结AO并延长到B，使OB=OB.连结OB并延长到A，使OA=OA,连结AB并测量出它的长度就是A、B间的距离。理由：由图形可知：OA =OA，OB
7、=OB，AOBAOB, 所以，AOBAOB,(SAS)，所以 AB=AB例6： 已知ABC为正三角形，点M为射线BC上的任一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BM和AM相交于Q点。就下面给出的三种情况，如图、图、图，先用量角器分别测量BQM的大小，然后猜测BQM的度数大小？并利用图证明你的结论。 分析： 本题通过测量对角的大小有直接的感性认识，根据这一认识判断结论，并寻求答案的证明。我们通过测量可得到BQM均相等并近似等于60，因此可猜测出BQM=60。 解 ：用量角器在三个图中分别测BQM,可知BQM均相等，且接近60。因此，可猜测BQM=60。如图证明如下：ABC为正三角形，
8、AB=BC=AC,BAC=BCA=60。BM=CN,BMCB=CNCA,即CM=AN.BAN18060ACM,BANACM. CMA=ANB.又QAN=CAM, BQM=ANB+QAN=CAM+CMA=BCA=60 例7.如图，已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过E点，试说明：AB=AC+BD。分析：本题是一道证明线段的和（差）问题，其主要方法为“截长补短法”，以下给出证法一和证法二请同学们注意。解一：如图，在AB上截取AF=AC，连结EF。由AEFAEB、CEFDEB,可证得AB=AC+BD。解二：如图，延长AC至F,使AF=AB,连结EF。由AEFAEB、CEFDEB,可
9、证得AB=AC+BD.【同步练习】一、选择题：1. 如图，在AOB的两边上截取AO=BO,CO=DO,连结AD、BC交于点P,则下列结论正确的是（ ） AODBOC; APCBPD 点P在AOB的角平分线上。A. B. C. D. 2.下列各组图形中，一定全等的是 （ ）A. 各有一个角是45的等腰三角形B. 两个等边三角形C. 有两条边相等的两个直角三角形D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形3. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）A.两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等4. 下列四组中一定是全等三角形的为（ ）A、 三内角分别相等的两三角形 B、斜边
10、相等的两直角三角形C、周长相等的两等边三角形 D、面积相等的两等腰三角形二、填空题：5. 如图，1=2，要使ABEACE，还需要添加一个条件 。（只需写一个条件）6.如图，已知AC=BD,要使得ABCDCB,只需添加一个条件是 。7.如图，12，BC=EF,那么ABCDEF成立还需补充的一个直接条件是 。（写出一个即可） 8.已知，如图D、E是ABC的BC边上的两点，AD=AE,请你再附加一个条件 ，使ABEACD. 三、解答题：9. 如图，已知OA=OB，AC=BD,且OAAC，OBBD,M为CD的P点，试说明：OM平分AOB。证明：10. 如图，ABC中，AD是BC边上的中线，求证：证明：
11、11. 如图，ABAE所以11.略证：在BC上截取BE=BA，连结DE。可证得：ABDEBD所以AD=ED，A=BED因为 AD=DC，所以DE=DC即DEC=C所以DEB+DEC=180即A+C=18012. 略证：因为ABC和ADE都是等腰直角三角形 所以AB=AC,AD=AE,BAC+CAD=EAD+CAD即：BAD=CAE所以BADCAE所以 BD=CE ABD=ACE因为CNM=BNA又因为ABN+BNA=90所以 NCM+CNM=90即 BDCE 13. 略证：连结CD 可证明ABECBD 所以AE=CD, 因为 BD=DE 所以BD+DC=AE+DE, 即 BDDCAD14.略证：在AB上截取AE=AC,连结DE 可证明 AEDACD 所以AED=C， DC=DE 因为AB=AC+DC， 所以 EB=ED 所以B=EDB 所以C=2B.专业.专注.
