《贵州省贵阳市、安顺市高考数学二模试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市、安顺市高考数学二模试卷（理科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学二模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知A=x|x2-10，B=xZ|x2，则AB=（）A. -1，0，1B. 0，1C. 1D. 0，1，22. 已知i是虚数单位，复数=（）A. 2+iB. 2-iC. -1+iD. -1-i3. 如图，在边长为a的正方形内随机投掷1000个点，若曲线C的方程为x2+y2=a2，（x0，y0，a0），则落入阴影部分的点的个数估计值为（）A. 600B. 667C. 750D. 7854. 关于函数f（x）=|x-1|-1的下列结论，错误的是（）A. 图象关于x=1对称B. 最小值为-1C. 图象关于
2、点（1，-1）对称D. 在（-，0上单调递减5. 运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log3e和ln3则输出M的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -16. 已知f（x）=|x|（eax-e-ax）+2（aR），若f（10）=1，则f（-10）=（）A. -1B. 1C. 2D. 37. 某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 函数y=3sinx+4cosx，x0，的值域是（）A. -5，5B. -4，4C. -4，5D. -5，49. 已知实数x，y满足线性约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A. -1B. 1C. -5D.
3、 510. 双曲线）的两条渐近线分别为l1，l2，F为其一个焦点，若F关于l1的对称点在l2上，则双曲线的渐近线方程为（）A. y=2xB. y=3xC. y=D. y=11. 不等式kx，（x0）恒成立，则k的最小值为（）A. B. C. D. 112. 过椭圆C：=1（ab0）的左焦点F的直线过C的上端点B，且与椭圆相交于点A，若，则C的离心率为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 展开式中常数项为_14. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB-bcosA+2c=0，则_15. 用一个平面去截圆柱，截得一离心率为的椭圆，则平面与
4、圆柱底面所成锐二面角的余弦为_16. 圆x2+y2+6x-4y=0与曲线y=相交于A，B，C，D四点，O为坐标原点，则|=_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，已知S4=16，a1，a2，a5成等比数列（1）求数列a1的通项公式；（2）记点A（n，Sn），B（n+1，Sn+1），C（n+2，Sn+2），求证：ABC的面积为118. PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解A市空气质量情况，从2018年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示将PM2.5值划分成区间0，100）、100，150）、150
5、，200）、200，250，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率（1）根据2018年的数据估计该市在2019年中空气质量为一级的天数；（2）如果A市对环境进行治理，经治理后，每天PM2.5值X近似满足正态分布XN（115，752），求经过治理后的PM2.5值的均值下降率19. 如图（1）ABC中，C=90，AC=2BC=4，E，F分别是AC与AB的中点，将AEF沿EF折起连接AC与AB得到四棱锥A-BCEF（如图（2），G为线段AB的中点（1）求证：FG平面ACE；（2）当四棱锥A-BCEF体积最大时，求直线FG与平面AFC所成的角的正弦值20. 过点M（2，0）的直线l与抛物
6、线C：y2=2px（p0）交于A，B两点，O为坐标原点，OAOB（1）求p的值；（2）若l与坐标轴不平行，且A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD恒过定点21. 已知函数f（x）=ex+bx（1）讨论f（x）的单调性；（2）若曲线y=f（x）的一条切线方程为2x-y+1=0，（i）求b的值；（ii）若x2x10时，f（x1）-f（x2）（x1-x2）（mx1+mx2+1）恒成立，求实数m的取值范围22. 曲线C的极坐标方程为C：2=，直线的参数方程为（t为参数）（1）写出C的直角坐标方程与l的普通方程；（2）直线l与曲线C相交于两点A，B，设点M（0，-1），求的值23. （1）若a0，b0，
7、求证：；（2）若，kZ，且+-|x+m|-|x-1|+3对于xR恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：A=x|x2-10=x|-1x1，B=xZ|x2，结合交集的定义可知：AB=-1，0，1故选：A首先求得集合A，然后进行交集运算即可本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力2.【答案】A【解析】解：复数=2+i，故选：A利用复数的运算法则即可得出本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.【答案】D【解析】解：由几何概型中的面积型公式可得：落入阴影部分的点的个数估计值为1000=250785，故选：D
8、由题意结合几何概型公式可得落入阴影部分的点的个数估计值即可得解本题主要考查几何概型公式及其应用，属于基础题4.【答案】C【解析】解：由题意可得：函数f（x）=|x-1|-1=，绘制函数图象如图所示，观察函数图象可得：图象关于x=1对称，选项A正确；最小值为-1，选项B正确；图象不关于点（1，-1）对称，选项C错误；在（-，0上单调递减，选项D正确；故选：C将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数图象考查函数的性质即可本题主要考查分段函数的性质，函数图象的应用，函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力5.【答案】C【解析】解：由于0log3e1ln3，据此结合流程图可知输出的
9、数值为：M=ab-1=log3eln3-1=1-1=0故选：C由题意结合流程图利用判定条件确定输出的数值即可本题主要考查流程图的阅读，实数比较大小的方法，对数的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力，属于基础题6.【答案】D【解析】解：根据题意，f（x）=|x|（eax-e-ax）+2，则f（-x）=|-x|（e-ax-eax）+2=-|x|（eax-e-ax）+2，则f（x）+f（-x）=4，则有f（10）+f（-10）=4，又由f（10）=1，则f（-10）=3；故选：D根据题意，由f（x）的解析式求出f（-x）的解析式，进而可得f（x）+f（-x）=4，代入数据可得f（10）+
10、f（-10）=2，变形可得答案本题主要考查函数值的求解，函数部分奇偶性的应用等知识属于基础题7.【答案】B【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，侧棱PA底面ABC，PA=1，AB=2，BC=1，ABBC，由PAAC，PBBC，可得PC的中点为三棱锥外接球的球心，外接球的半径为外接球的表面积为故选：B由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，侧棱PA底面ABC，PA=1，AB=2，BC=1，ABBC，由PAAC，PBBC，可得PC的中点为三棱锥外接球的球心，求出半径，代入球的表面积公式得答案本题考查由三视图求面积、体
11、积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题8.【答案】C【解析】解：f（x）=3sinx+4cosx，x0，f（x）=5sin（x+），其中cos=，sin=则当x+=时，函数f（x）取最大值5当x=时，函数f（x）取最小值-4故f（x）的值域为-4，5故选：C由已知中函数f（x）=3sinx+4cosx，我们可以利用辅助角公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而结合x0，和正弦型函数的图象和性质，得到f（x）的值域本题考查的知识点是正弦型函数的定义域和值域，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键本题易忽略x0，的限制而错选A9.【答案】B【解析】解：绘制不等式组表示的平面区域
12、如图所示，目标函数即：z=2x+y，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：A（1，-1），据此可知目标函数的最小值为：z=2x+y=2-1=1故选：B首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础题10.【答案】D【解析】解：不妨取F（c，0），l1：bx-ay=0，设F关于执行l的对称点为F（m，n），由对称性可得：，解得：，点F（m，n）在直线l2：bx+ay=0上，则：bc+=0，整理可得
13、：=3，=，双曲线的渐近线方程为：y=x故选：D由题意首先求得对称点的坐标，然后结合点在渐近线上得到a，b之间的关系即可确定双曲线的渐近线方程本题主要考查双曲线的性质，双曲线渐近线的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力11.【答案】A【解析】解：令，则，令t=cosx，则t-1，1，令，则，g（t）在-1，1上递增，g（t）的值域为-1，当时，h（x）0，此时h（x）递增，h（x）h（0）=0，符合条件；当k0时，因为h（）=，不符合条件；当时，对于，令，则，存在，使得x（0，x0）时，F（x）0，F（x）在（0，x0）上单调递减，F（x0）F（0）=0即当x（0，x0）时，h（x）0，不符合条件，综上，k的取值范围为：，k的最小值为：故选：A构造函数，然后分k0三种情况分别求出h（x）的判断其与0的大小即可本题考查了利用不等式恒成立求参数范围问题，关键是将构造函数转化为函数最值问题，属中档题12.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的离心率，属基础题.求出A点的坐标，代入椭圆方程计算，得出椭圆的离心率【解答】解：由题意可得B（0，b），F（-c，0），由可得A（-，-），把点A在代入椭圆方程上，得：+=1，=，故e=故选：D13.【答案】15【解析】解：由取12-3r=0，得r=4
