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1、第68练 圆与圆的位置关系基础保分练1.(教材改编)若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外切,则m等于()A.21B.19C.9D.112.圆C1:x2y22x2y20与圆C2:x2y24x2y10的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条3.(2019绍兴上虞区模拟)已知圆A:x22xy20与圆C:x2y24y0相交于B,D两点,其中点A,C分别是圆A与圆C的圆心,则四边形ABCD的面积是()A.2B.4C.10D.24.已知圆M:x2(y1)24,圆N的圆心坐标为(2,1),若圆M与圆N交于A,B两点,且|AB|2,则圆N的方程为()A.(x2)2(y1)24B.(
2、x2)2(y1)220C.(x2)2(y1)212D.(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)2205.圆x2y22xF0和圆x2y22xEy40的公共弦所在的直线方程是xy10,则()A.E4,F8B.E4,F8C.E4,F8D.E4,F86.(2019慈溪中学月考)已知圆M:(x4)2(y3)24和两点A(a,0),B(a,0),若圆M上存在点P,使得APB90,则a的最大值为()A.4B.5C.6D.77.已知集合A(x,y)|x(x1)y(y1)r,集合B(x,y)|x2y2r2,若AB,则实数r可以取的一个值是()A.1B.C.2D.18.已知圆C1:(xa)2(y2)24与圆C2
3、:(xb)2(y2)21外切,则ab的最大值为()A.B.C.D.29.已知圆C1:(x1)2y21,圆C2与圆C1外切,且与直线x3切于点(3,1),则圆C2的方程为_.10.已知圆C1:(x1)2(y1)21,圆C2:(x4)2(y5)29,点M,N分别是圆C1,圆C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PN|PM|的最大值是_.能力提升练1.(2019嘉兴模拟)与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A.(x1)2(y1)22B.(x1)2(y1)24C.(x1)2(y1)22D.(x1)2(y1)242.(2019象山中学模拟)已知圆M:x2y22ay0(a0)
4、截直线xy0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:(x1)2(y1)21的位置关系是()A.内切B.相离C.外切D.相交3.(2019绍兴市柯桥区模拟)已知圆C:x2y21,点P为直线x2y40上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点()A.B.C.D.4.以圆C1:x2y24x10与圆C2:x2y22x2y10的公共弦为直径的圆的方程为()A.(x1)2(y1)21B.222C.(x1)2(y1)21D.2225.已知圆C1:x2y24ax4a240和圆C2:x2y22byb210相内切,若aR,bR,且ab0,则的最小值为_.6.已知圆C1:x2y24和圆C
5、2:(x2)2(y2)24,若点P(a,b)(a0,b0)在两圆的公共弦上,则的最小值为_.答案精析基础保分练1C2.B3.A4.D5.C6.D7A8.C9.2(y1)2解析设圆C2:(xa)2(y1)2r2(r0),由已知得解得a,r.所以圆C2的方程为2(y1)2.109解析圆C1的圆心为C1(1,1),半径为1,圆C2的圆心为C2(4,5),半径为3,要使|PN|PM|最大,需|PN|最大,|PM|最小,|PN|最大为|PC2|3,|PM|最小为|PC1|1,故|PN|PM|的最大值是|PC2|3(|PC1|1)|PC2|PC1|4,C2关于x轴的对称点为C2(4,5),|PC2|PC1
6、|PC2|PC1|C1C2|5,故|PN|PM|的最大值是549.能力提升练1C圆x2y22x2y0的圆心为(1,1),半径为,过圆心(1,1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0,所求的圆心在此直线上,又圆心(1,1)到直线xy40的距离为3,则所求圆的半径为,设所求圆心为(a,b),且圆心在直线xy40的左上方,则,且ab0,解得a1,b1(a3,b3不符合,舍去),故所求圆的方程为(x1)2(y1)22,故选C.2D圆的标准方程为M:x2(ya)2a2(a0),则圆心为(0,a),半径Ra,圆心到直线xy0的距离d,圆M:x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2,2222,即,即a24,a2,则圆心为M(0,2),半径R2,圆N:(x1)2(y1)21的圆心为N(1,1),半径r1,则|MN|,Rr3,Rr1,RrMN0,b0)在两圆的公共弦上,即ab2,则(ab)5528(当且仅当b3a,即a,b时等号成立),即的最小值为8.