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1、第2课时圆柱、圆锥、圆台、球学习目标1认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征2认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构知识链接(1)如图，在直角三角形ABC中，sin B，cos B(2)如图，圆内接三角形ABC，AC过圆心，则B90(3)如图，在ABC中，DEBC，则预习导引1旋转体旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫作旋转体，这条定直线叫作旋转体的轴2常见的旋转体旋转体结构特征图形表示法圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱，旋转轴叫作圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的
2、圆面叫作圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫作圆柱侧面的母线圆柱用表示它的轴的字母表示，左图中圆柱表示为圆柱OO圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体叫作圆锥圆锥用表示它的轴的字母表示，左图中圆锥表示为圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫作圆台与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线圆台用表示轴的字母表示，左图中圆台表示为圆台OO球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆弧旋转一周形成的曲面围成的几何体叫作球体，简称球半圆的圆心叫作球的球心，半圆的半径叫作球的半径
3、，半圆的直径叫作球的直径球常用表示球心的字母表示，左图中的球表示为球O要点一旋转体的结构特征例1判断下列各命题是否正确(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球解(1)错由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴(2)错直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示(3)正确(4)错应为球面规律方法1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个
4、平面图形绕其特定边(弦)所在直线旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求2只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误跟踪演练1下列叙述中正确的个数是()以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台A0 B1 C2 D3答案A解析应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；它们的底面为圆面；用平行于圆锥底面的
5、平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台故四句话全不正确要点二简单组合体的结构特征例2如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰分别以AB，CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征解(1)以AB边所在直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示(2)以CD边所在直线为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥如图(2)所示(3)以AD边所在直线为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥如图(3)所示规律方法1.平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成2必要时作模型培养动手能力跟踪演练2如图为
6、某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？解奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成要点三有关几何体的计算问题例3如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO的母线长解设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之比为116，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r.过轴SO作截面，如图所示则SOASOA，SA3 cm.解得l9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.规律方法用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合
7、旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解跟踪演练3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解如图，将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为h cm，截得该圆台的圆锥的母线为x cm，由条件可得圆台上底半径r2 cm，下底半径r5 cm.(1)由勾股定理得h3(cm)(2)由三角形相似得：，解得x20(cm)答：(1)圆台的高为3 cm，(2)截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.1下列几何体是台体的是()答案D解析台体包括棱台和圆台两种，A的错误在
8、于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确2圆柱的母线长为10，则其高等于()A5 B10 C20 D不确定答案B解析圆柱的母线长和其高相等3下面几何体的截面一定是圆面的是()A圆台 B球 C圆柱 D棱柱答案B解析截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球4下列命题：通过圆台侧面上一点，有无数条母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行其中正确的是()ABCD答案D解析错误，正确5一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴
9、的夹角为30，则圆锥的高为_cm.答案10解析h20cos 3010 (cm)1圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示2处理台体问题常采用还台为锥的补体思想3处理组合体问题常采用分割思想4重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想一、基础达标1正方形绕其一条对角线所在直线旋转180，所得几何体是()A圆柱 B圆锥 C圆台 D两个圆锥答案D解析连结正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转180形成两个圆锥2.如图组合体的结构特征是()A一个棱柱中截去一个棱柱B一个棱柱中截去一个圆柱C一个棱柱中截去一个棱锥D一个棱柱中截去一个棱台答案C解析该组合体的结构特
10、征是一个棱柱中截去一个棱锥3过球面上任意两点A，B作大圆，可能的个数是()A有且只有一个 B一个或无穷多个C无数个 D以上均不正确答案B解析当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆4.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥D一个棱台中挖去一个圆柱答案B解析一个六棱柱挖去一个等高的圆柱5一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是()ABCD
11、答案C解析当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的体对角线时得，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，但无论如何都不能截出.6若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是_答案2解析设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h.所以由题意可知2rhr8，r28，h2.7已知小张在做家庭作业时发现几何图形不清楚，于是他打电话向同学小李求助，小李面对如图所示的几何体应如何描述？解可描述为：一个长方体，它的底面为88的正方形，高为4，以上底面的对角线的交点为圆心，2为半径画一个圆，这个圆的上面有一个高为8的圆柱，也就是说，这个圆柱的下底面恰好与所画的圆重合二、能力提升8一个正方体内有一个内
12、切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()答案B解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.9已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A4 B3C2 D0.5答案B解析如图所示，两个平行截面的面积分别为5，8，两个截面圆的半径分别为r1，r22.球心到两个截面的距离d1，d2，d1d21，R29，R3.10在半径为13的球面上有A，B，C三点，其中AC6，BC8，AB10，则球心到经过这三个点的截面的距离为_答案12解析由线段的长度知ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r
13、5，所以d12.11.一个圆锥的高为2，母线与轴的夹角为30，求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积(如图)解母线长l，底面半径r2tan 30，所以S22，即圆锥的轴截面的面积是.三、探究与创新12圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45，求这个圆台的高、母线长和两底面半径解圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm，3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S，在RtSOA中，ASO45，则SAO45，所以SOAO3x，SO1A1O1x，所以OO12x.又S轴截面(6x2x)2x392，所以x7.所以圆台的高OO114 (cm)，母线长lOO114 (cm)，两底面半径分别为7 cm，21 cm.13.如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和解此题的关键在于作截面，球不可能与棱AB，CD相切，一个球在正方体内，一般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面，得如图所示的截面图球心O1和O2在AC上，过O1，O2分别作AD，BC的垂线，分别交AD，BC于E，F两点设小球半径为r，大球半径为R.则由AB1，AC，得AO1r，CO2R，rR(rR)，Rr.
