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1、3.2.2直线的两点式方程课时过关能力提升基础巩固1.经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0解析:由直线的两点式方程得,即x-y-1=0.答案:D2.若直线方程为=1,则直线在x轴和y轴上的截距分别为()A.2,3B.-2,-3C.2,-3D.-2,3解析:截距是指直线与x轴交点的横坐标,与y轴交点的纵坐标,所以当x=0时,y=-3,当y=0时,x=2.故选C.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。答案:C3.如图,直线l的截距式方程是=1,则()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a
2、0,b0,b0.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案:B4.已知ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A.2x+y-8=0B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0D.2x-y-12=0解析:点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得,即2x+y-8=0.答案:A5.经过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A.-B.-C.D.2解析:直线方程为,化为截距式为=1,则它在x轴上的
3、截距为-.答案:A6.经过点(0,5)和(-4,0)的直线的截距式方程是.答案:=17.经过点(0,3),且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是.解析:设直线方程为=1,则解得a=2,b=3,则直线方程为=1,即3x+2y-6=0.答案:3x+2y-6=08.直线l经过点P(-1,2),与x轴、y轴分别相交于A,B两点.若P为线段AB的中点,则直线l的方程为.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。解析:设A (x,0),B(0,y).由P(-1,2)为AB的中点,由截距式得l的方程为=1,即2x-y+4=0.答案:2x-y+4=09.已知直线l经过点P(6,- 2),
4、求在x轴、y轴上的截距均不为0,且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。解:设直线方程的截距式为=1,则=1,解得a=2或a=1.故直线方程是=1或=1,即2x+3y-6=0或x+2y-2=0.能力提升1.若一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的方程()A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式解析:不与坐标轴平行或重合的直线的斜率存在,但是在坐标轴上的截距可以为0,所以可以写成斜截式或点斜式或两点式,不一定有截距式.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍
5、杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。答案:B2.两条直线l1:=1和l2:=1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案:A3.已知光线从点A(-3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,6),则BC所在直线的方程为()厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。A.5x-2y+7=0B.2x-5y+7=0C.5x+2y-7=0D.2x+5y-7=0解析:由物理知识可得点A(-3,4)关于x轴的对称点A(-3,-4)在直线BC上,又因为点C的坐标为(1,6),所以直线BC的方程为,化为5x-2y+7=0.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉
6、長闱踐識着純榮詠。答案:A4.经过点(-1,5),且与直线=1垂直的直线方程是.解析:直线=1的斜率是-3,所以所求直线的斜率是,所以所求直线方程是y-5=(x+1),即x-3y+16=0.答案:x-3y+16=05.已知点A(-1,2),B(3,4),线段AB的中点为M,求过点M且平行于直线=1的直线l的方程.解:由题意得M(1,3),直线=1的方程化为斜截式为y=x-2,其斜率为,所以直线l的斜率为.故直线l的方程是y-3=(x-1),即x-2y+5=0.6.求经过点A(-3,4),且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程.解:当直线l在坐标轴上的截距都不为零时,设其方程为=1.将A(-
7、3,4)代入上式,有=1,解得a=-7.所以所求直线方程为x-y+7=0.当直线l在坐标轴上的截距都为零时,设其方程为y=kx.将A(-3,4)代入方程得4=-3k,即k=-.所以所求直线的方程为y=-x,即4x+3y=0.故所求直线l的方程为x-y+7=0或4x+3y=0.7.已知直线l经过点(1,6)和点(8,-8).(1)求直线l的两点式方程,并化为截距式方程;(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积.解:(1)因为直线l的两点式方程为,所以,即=x-1,所以y-6=-2x+2,即2x+y=8.所以=1.故所求截距式方程为=1.(2)如图,直线l与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB,且OAOB,|OA|=4,|OB|=8,故SAOB=|OA|OB|=48=16.故直线l与两坐标轴围成的图形面积为16.
