勾股定理 教学设计

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1、勾股定理教学目标1知识与技能:(1)能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。(2)学会选择适当的数学模型解决实际问题。过程与方法:(1)探索并掌握直角三角形判别思想;(2)会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2过程与方法:(1)通过问题情境的设立,使学生数学来源于生活,又应用于生活,积累利用数学知识,决日常生活中实际问题的经验和方法。(2)通过对勾股定理的逆定理的探索和证明,经历知识的发生,发展与形成的过程,体验“数形结合”方法的应用。3情感、态度和价值观:使学生认识到数学来自生活,并服务于生活,从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与

2、数学活动的意识。教学重难点重点:应用勾股定理解决实际问题。理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用。难点:把实际问题化归成勾股定理的几何模型(直角三角形)。理解勾股定理的逆定理的推导。教学过程一、创设情境,导入新课学校有一块长方形花园,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花园内走出了一条“路”,若在拐角的两边缘走,要分别走3米和4米,那么请同学们计算走“捷径”仅仅少走了几米路,而踩伤了花草。二、合作交流,探索新知例1:如图,为了测得湖边上点A和点C间的距离,一观测者在点B设立了一根标杆,使得ACB=90。测得AB=200m,BC=160m。根据测量结果,求点A和点C间的距离。例2:如图,在长为50

3、mm,宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔,与孔中心A,B相关的数据如图所示。求孔中心A和B间的距离。 学生用勾股定理的只是算出少走的距离。教师引导学生理解它对应的数学问题,学生独立解决,最后教师规范格式。学生试着独立完成课本做一做,然后,师生一起分析、点评和总结。教师先介绍图纸上所标数值的含义,再让学生独立解答,最后师生一起点评总结。三、推导勾股定理逆定理在ABC中,由边的关系,推导出C是直角较难做到。若作一个与ABC全等的直角三角形,则可借助于全等的性质来说明C是直角。已知:如图(1),在ABC中,AB=c,BC= a,CA= b,且。求证:C=90由此得到勾股定理逆定理根据教师的引导,学生把问题叙述成几何题,教师补充说明。师生一起合作完成。四、巩固练习例3:如图是一个机器零件示意图,ACD=90是这种零件合格的一项指标。现测得AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,AD=13cm,ABC=90。根据这些条件,能否知道ACD=90?教师先引导学生对照题图重述问题情境,确定解决问题的方法,然后小组相互交流研讨,最后师生一起规范格式。 3 / 3

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