《山西省高三高考前（3月）适应性测试数学文试题（小题解析） Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省高三高考前（3月）适应性测试数学文试题（小题解析） Word版含答案.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。1.设全集，集合，则的子集的个数是（ ）A4 B3 C2 D1答案：A解析：3,7，子集有：，3，7，3,7，共4个子集。2.设是复数的共轭复数，若，则（ ）A B C D答案：B解析：，3.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍
2、驳驂签拋敘睑绑。A B C D 答案：D解析：设乙、丙、丁分别领到x元、y元、z元，记为（x，y，z），则基本事件有：共10个，其中符合乙获得“最佳手气”的有4个，故所示概率为：4.已知向量，则（ ）A-6 B6 C.14 D-14答案：C解析：（2，2），所以，（2,2）（3,4）6+8145.在中，为边上一点，且，的面积为，则边的长是（ ）A2 B C.4 D答案：B解析：依题意，三角形BCD的面积为S，解得：BD2，则为等边三角形，所以，DADC2，ADC120，在三角形ACD中，由余弦定理，得：AC6.过抛物线的焦点且垂直于轴的直线与交于两点.关于抛物线在两点处的切线，有下列四个命题，
3、其中的真命题有（ ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。两切线互相垂直；两切线关于轴对称；过两切点的直线方程为；两切线方程为.A1个 B2个 C.3个 D4个答案：C解析：，在A点处的切线斜率为1，在B点处的切线斜率为1，所以，正确；抛物线C的焦点为F（0，），切点为A（，），B（，），所以，正确；在A处的切线方程为，同理在B处的切线方程为，所以，不正确；由抛物线的对称性可知正确。7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. D答案：D解析：如图所示，该几何体是一个三棱柱截去一个角。则V4。8.已知是圆上的一个动点，过点作曲线的两条互相垂直的切线
4、，切点分别为，的中点为.若曲线，且，则点的轨迹方程为.若曲线，且，则点的轨迹方程是（ ）酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。A BC. D答案：B解析：由于椭圆与双曲线的定义中运算互为逆运算，所以，猜想双曲线对应的点E的轨迹方程为：9.已知，则的值是（ ）A B C. D答案：A解析：所以，10.运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”.（算术符号表示取余数，如）.下列数中的“水仙花数”是彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A100 B153 C. 551 D900答案：B解析：由程序框图知，a表示一个数的个数，b表示其十位数，c表示
5、其得位数。11.已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ）A B C. D答案：A解析：因为关于原点对称，所以，即，在有解，令，函数在上递减，在1，e上递增，所以，即。12.如图，在中，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。A B C. D答案：D解析：依意可得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形，且BD平面PCD，设三棱锥PBDC外接球的球心为O，PCD外接圆的圆心为O1，则OO1平面PCD，所以四边形OO1DB为直角梯形
6、，由BD，O1D1，及OBOD，可得OB，即外接球的半径为，则其表面积为第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数的单调递减区间为，则 答案：1解析：12，由题知是方程120的解，故有a114.已知满足，则的最小值是 答案：解析：画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示，15.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的最大值是 厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。答案：解析：由图可知，函数的周期为，所以，又点在函数图象上，所以，有16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点
7、.设点为两曲线的一个公共点，且，为钝角，则双曲线的方程为 茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。答案：解析：过M作ME垂直于抛物线的准线，垂足为E，过M作MH垂直于x轴，垂足为H，则MEMF215，故双曲线的方程为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列满足，等差数列满足，. （1）求；（2）记，求；（3）求数列前200项的和.18. 在三棱柱中，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.19. 某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，1
8、2.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。（1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。（2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，
9、得到如下数据：朝上面的数字123456789101112次数978610998109781）试判定该玩具是否合格；2）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数）；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。合计合计100（参考公式及数据：，）20. 已知椭圆过点，且的离心率为.（1）求的方程；（2）过的顶点作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于两点.若的角平分线
10、方程为，求的面积及直线的方程.21.已知函数曲线在点处的切线方程为.（1）求；（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程，并讨论两曲线公共点的个数；（2）若，求由两曲线与交点围成的四边形面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式.（1）当时，求该不等式的解集；（2
11、）当时，该不等式恒成立，求的取值范围.2017年山西省高考考前适应性测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABDCB 6-10: CDBAB 11、12：AD二、填空题13.1 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由题意知，于是，故数列的公差为3，故.（2）.（3）由（2）知，数列为等差数列，故.18.（1）证明：连接交于点，连接.则为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，则平面.（2）解：取的中点，连接，过点作于点，连接.因为点在平面的射影在上，且，所以平面，平面，则.设，在中，由，可得.则.所以三棱锥的体积为.19.解：（1）由题意知，20个样本中，极差为0.052
12、,0.071,0.073的三个玩具不合格，故合格率可估计为，即这批玩具的合格率约为85%.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。（2）1）由数据可知，5点或9点对应最大频率0.10,4点对应最小频率0.06，故频率极差为，故该玩具合格.贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。2）根据统计数据，可得以下列联表：于是的观测值，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能认为事件与事件有关.20.解：（1）把点代入中，得，又，解得，椭圆的方程为.（2）设过斜率为的直线为，代入椭圆方程得，则，在直线上取一点，则到直线的距离为，点到直线的距离为，由已知条件，解
13、得或.代入得，的面积.由得，.的方程为，即.21.解：（1）时，.所以曲线在点处的切线方程为，即.又曲线在点处的切线方程为，所以.（2）由（1）知，显然对于任意恒成立，所以为偶函数，.由得，两边取以为底的对数得，所以在上恒成立.设，则（因为），所以.设，易知在上单调递减，所以，故，要此不等式有解必有，又，所以满足要求，故所求的最小正整数为2.22.解：（1），.当或时，两曲线有两个公共点；当时，两曲线有四个公共点；当或时，两曲线无公共点.（2）由于曲线与曲线关于轴、轴以及原点对称，所以四边形也关于轴、轴以及原点对称.设四边形位于第一象限的点为，则四边形的面积为.当且仅当，即时，等号成立.23.解：（1）当时，原不等式化为，等价于或，解得.所以所求的不等式的解集为.（2），原不等式化为.当，即时，式恒成立，所以
