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1、 高 一 数 学 试 卷 一、选择题(本题满分36分,共12个小题,每小题3分)1表示正整数集的是( ) AQ BN CN* DZ2已知集合,且,则( )A B C D3下列对应关系:的平方根,:三角形对应它的外接圆:中的数平方其中是到的映射的有() A1个 B2个 C3个 D4个4函数的定义域是() A(0,+) B(-,0) C5若满足关系式,则的值为( ) A B C D 6函数的图象恒过定点( ) A(1,3) B(0,1) C(1,1) D(0,3)7函数,下列说法正确的是( ) A偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数D奇偶性与有关8函数的图象大致是()9三个数,之间的大小关系是( )
2、 A B C D10函数与互为反函数,则函数的单调增区间是( ) A(-,0 B D0,2)11对于,表示不超过的最大整数,如. 定义上的函数,若,则中所有元素的和为( ) A B C D12设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:在上是单调函数;在上的值域是,则称区间是函数的“和谐区间”下列结论错误的是( ) A函数()存在“和谐区间” B函数()存在“和谐区间”C函数)不存在“和谐区间” D函数()存在“和谐区间”二、填空题(本题满分16分,共4个小题,每小题4分)13函数在R上为奇函数,且,则当时, 14已知,则 15已知函数,若对任意实数,使方程只有一解,则的取值集合是 16有下
3、列命题:幂函数的单调递减区间是;若函数,则函数的最小值为2;若函数在上单调递增,则;若是上的减函数,则的取值范围是;既是奇函数,又是偶函数的函数一定是 其中正确命题的序号有 三、解答题(本题满分48分,要求写出详细的解题过程和必要的说明文字) 17(6分)计算: 18(6分)已知全集,求集合.19 (8分)已知函数.()判断的奇偶性;()用定义证明为上的增函数.20(8分)已知,函数()当=2时,将函数写成分段函数的形式,并作出函数的简图;()当2时,求函数在区间上的最小值.21(10分)若,且,()求,; ()求的最小值及相应 x的值;()若,求x的取值范围 22(10分)定义:对于函数,若
4、在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”()已知二次函数,试判断是否为定义域上的“局部奇函数”?若是,求出满足的的值;若不是,请说明理由;()若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围 高一数学答案:1-6、CDCCAA 7-12、DDBDAD13、 14、 15、 16、17、5.5518、,19、解析:(),为奇函数 ()设,则,由于,于是,为上的增函数20、解析:()当时, (), 当1,即时, 当 ,即时, 21、解析:() f (x)=x2x+b,f (log2a)= (log2a)2log2a+b=b,log2a=1a=2. 又log2f(a)=2,f(a)=4.a2a+b=4,b=2()由()得f (x)=x2x+2 f (log2x)= (log2x)2log2x+2= (log2x)2+,当log2x=,即x=时,f (log2x)有最小值. ()由题意知 0x1 22、解析:()当,方程即,有解 所以为“局部奇函数” ()当时,可化为因为的定义域为,所以方程在上有解. 令,则,设, 则在上为减函数,在上为增函数(要证明), 所以当时, 所以,即.