《八年级数学下册第一章三角形的证明1.4角平分线（第2课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第一章三角形的证明1.4角平分线（第2课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、角平分线一课一练基础闯关题组三角形三条角平分线的性质定理1.如图,在ABC中,求作一点P,使P到A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.点P为A、B两角平分线的交点B.点P为A的平分线与AB的垂直平分线的交点C.点P为AC,AB两边上的高的交点D.点P为AC,AB两边的垂直平分线的交点【解析】选B.点P到A的两边的距离相等,点P在A的平分线上,PA=PB,点P在AB的垂直平分线上.点P为A的平分线与AB的垂直平分线的交点.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。2.(2017南京一模
2、)如图,在RtABC中,C=90,AD是ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,AB=15,则ABC的面积为世纪金榜导学号10164037()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。A.48B.50C.54D.60【解析】选C.作DEAB于E,AD是ABC的角平分线,C=90,DEAB,DE=CD=4,ABC的面积=ACDC+ABDE=54.3.如图,在ABC中,点O是ABC,BCA的平分线的交点,则1_2(填“”“”或“=”).酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。【解析】三角形的三条角平分线交于一点,AO平分BAC,三角形的三条角平分线交于一
3、点,1=2.答案:=4.(2017濮阳期末)如图,在ABC中,BP,AP是ABC,BAC的平分线,交点为P,PDBC于D,PEAC于E,PD=4.则PE=_.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。【解析】如图,作PFAB于F,BP,AP是ABC,BAC的平分线,PDBC于D,PEAC于E,PD=4,PE=PF=PD=4.答案:45.(2017石家庄期末)如图,O是ABC内一点,且O到三边AB,BC,CA的距离OF=OD=OE,若BAC=70,BOC=_.世纪金榜导学号10164038謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。【解析】OF=OD=OE,
4、OB,OC分别平分ABC和ACB,BAC=70,ABC+ACB=180-70=110,OBC+OCB=(ABC+ACB)=110=55,BOC=180-(OBC+OCB)=180-55=125.答案:1256.如图,在ABC中,A=40,D点是ABC和ACB平分线的交点,则BDC=_.【解析】D点是ABC和ACB平分线的交点,CBD=ABD=ABC,BCD=ACD=ACB,ABC+ACB=180-40=140,DBC+DCB=70,BDC=180-70=110.答案:110【互动探究】当A=90时,BDC的值为多少?提示:BDC=180-(DBC+DCB)=180-(ABC+ACB)=180-
5、(180-厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。A)=90+A=90+45=135.【知识归纳】在ABC中,如果ABC,ACB的平分线交于点D,那么BDC=90+A.7.如图,在RtABC中,ACB=90,AD平分BAC,CEAD,垂足为O,EFBC.求证:EC平分FED.茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。世纪金榜导学号10164039【证明】AD平分BAC,CEAD,EAO=CAO,AOE=AOC=90,又AO=AO,AOEAOC,OE=OC,AD垂直平分CE,CD=DE,DEC=DCE,EFBC,FEC=DCE,DEC=FEC,EC平分F
6、ED.8.在ABC中,BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于D点,DNAC,DMAB,求证:BM=CN.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。【证明】连接DB,DC,OD是BC的垂直平分线,BD=CD,AD平分BAC,DMAB,DNAC,DM=DN,DMB=N=90,籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。在RtDMB和RtDNC中,RtDMBRtDNC(HL),BM=CN.9.如图所示,在ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,BAC=60,C=70,求CAD,BOA的度数是多少?世纪金榜导学号10164040【解析】ADBC,
7、ADC=90,C=70,CAD=180-90-70=20.BAC=60,C=70,AE是BAC的平分线,BAO=30,ABC=50,BF是ABC的平分线,ABO=25,BOA=180-BAO-ABO=180-30-25=125.故CAD,BOA的度数分别是20,125.(2017兰陵月考)如图,在RtABC中,C=90,BD是角平分线,若CD=m,AB=2n,则ABD的面积是()預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。A.mnB.5mnC.7mnD.6mn【解析】选A.如图,过点D作DEAB于E,BD是ABC的平分线,C=90,DE=CD=m,ABD的面积=2nm=mn.
8、【母题变式】变式一(2017武城期末)如图,ABC的三边AB,BC,CA长分别为40,50,60.其三条角平分线交于点O,则SABOSBCOSCAO=_.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。【解析】作ODAB于D,OEBC于E,BO平分ABC,OD=OE,SABOSBCO=ABBC=4050=45,同理SBCOSCAO=56,SABOSBCOSCAO=456.答案:456变式二(2017唐河期末)如图1,ABC的三条角平分线交于O点,已知ABC的周长为20,ODAB,OD=5,则ABC的面积=_.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。图1【解析
9、】作OEBC于E,OFAC于F,如图,点O是ABC三条角平分线的交点,OE=OF=OD=5,SABC=SOAB+SOBC+SOAC=ODAB+OEBC+OFAC=(AB+BC+AC)=20=50.擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。答案:50变式三(2017灵石期中)如图2,在ABC中,C=90,O为ABC的三条角平分线的交点,ODBC,OEAC,OFAB,点D,E,F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。CA=6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别为()图2A.2cm、2cm、2cmB.3c
10、m、3cm、3cmC.4cm、4cm、4cmD.2cm、3cm、5cm【解析】选A.在ABC中,C=90,AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,点O为ABC的三条角平分线的交点,OE=OF=OD.设OE=x,SABC=SOAB+SOAC+SOCB,68=OF10+OE6+OD8,24=5x+3x+4x,x=2,即点O到三边AB,AC和BC的距离都等于2.变式四有一块三角形的空地,其三边长分别为60m、80 m、100 m,现要把它分成面积比为345的三部分,分别种植不同的花,请你设计一种方案,并简要说明理由.坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。【解析】方案:分别作ABC和ACB的平分线,相交于点P,连接PA.则SPAB:SPAC:SPBC=6080100=345.蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。理由:P是ABC和ACB平分线的交点,过P作PE,PF,PH分别垂直于AB,BC,AC,垂足分别为E,F,H.则有PE=PF=PH,買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。SPAB=ABPE=60PE,SPAC=ACPH=80PH,SPBC=BCPF=100PF,SPABSPACSPBC=6080100=345.
