《八年级数学下册18平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第1课时）学案（新版）新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册18平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第1课时）学案（新版）新人教版.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.1.2平行四边形的判定(第1课时)学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路.(难点)2.掌握平行四边形的四个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.(重点)3.从具体情境出发,寻找识别平行四边形的方法,能用语言表达自己发现的结果.(难点)学习过程一、合作探究(一)预习指导活动:1.探究平行四边形的判定方法(阅读教材P45思考)2.根据定义,可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义,我们如何寻找其他的判定方法呢?能否通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢?矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎
2、巯驂雞虯从躜鞯烧。填表:平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的对边相等猜想1:平行四边形的对角相等猜想2:平行四边形的对角线互相平分猜想3:猜想4:一组对边的四边形是平行四边形3.原命题正确,逆命题一定正确吗?4.你能证明上述猜想吗?下面以猜想1为例,请你画出图形,写出已知、求证,并进行证明.已知:四边形ABCD,AB=CD,AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,AB=CD,AD=BC(已知),AC=AC(公共边),ABCCDA()1=,3=,AB,AD,四边形ABCD是平行四边形.归纳总结:两组对边分别的四边形是平行四边形.几何语言表述:四边形ABCD是平行四边
3、形.5.你会证明猜想2猜想4吗?请写出已知、求证、证明过程;并且用几何语言表述.同学们可以分组讨论,每组研究一个猜想,然后小组间公布研究结果.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。归纳总结:平行四边形的判定方法:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形几何语言1.四边形ABCD是平行四边形2.四边形ABCD是平行四边形3.四边形ABCD是平行四边形4.四边形ABCD是平行四边形5.四边形ABCD是平行四边形二、自
4、主学习活动:平行四边形的判定的应用(阅读教材第46页例3、例4)【例1】如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F,G,H分别是线段AO,BO,CO,DO上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。【例2】已知:如图,ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:BE=DF.三、跟踪练习1.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点.请补充一个关于点E,F的条件,使四边形DEBF是平行四边形.你补充的条件是.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。
5、2.如图,O是ABCD的对角线AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.四、达标检测1.已知四边形ABCD,有以下四个条件:(1)AB=AD,AB=BC;(2)A=B,C=D;(3)ABCD,AB=CD;(4)ABCD,ADBC.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的个数为()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A.1B.2C.3D.42.已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,给出下列5个条件:ABCD;OA=OC;AB=CD;BAD=DCB;ADBC,从以上5个条件中任选2个条件为一组,能判定四边形ABCD是平
6、行四边形的有()组.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。A.4B.5C.6D.73.如图,平行四边形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4 cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P,D,Q,B四点组成平行四边形的次数有()厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。A.4次B.3次C.2次D.1次4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,当E,F满足下列哪个
7、条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。A.ADE=CBFB.ABE=CDFC.DE=BFD.OE=OF5.以长分别为4 cm,5 cm,7 cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画()个形状不同的平行四边形.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。A.1B.2C.3D.46.如图,四边形ABCD中,ABBC,作AEDC交BC于E,ABE的周长是25 cm,四边形ABCD的周长是37 cm,那么AD=cm.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。7.在四边形ABC
8、D中,AB=CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是(添加一个条件即可).預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。8.如图,在四边形ABCD中,DB平分ADC,ABC=120,C=60,BDC=30;延长CD到点E,连接AE,使得E=C.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)若DC=12,求AD的长.9.已知:如图,ABC中,ACB=90,点D,E分别是AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,且CDF=A.铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。求证:四边形DECF是
9、平行四边形.参考答案一、合作探究略二、自主学习略三、跟踪练习1.OE=OF(答案不唯一,合理即可)2.证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,OA=OC.EAO=FCO.在AOE与COF中,EAO=FCO,OA=OC,EOA=FOC(对顶角相等),AOECOF(ASA),OE=OF,又OA=OC,四边形AECF为平行四边形.四、达标检测1.B2.C3.B4.C5.C6.67.ABCD(答案不唯一).8.(1)证明:ABC=120,C=60,ABC+BCD=180,ABDC,即ABED;又C=60,E=C,BDC=30,E=BDC=30,AEBD,四边形ABDE是平行四边形.(2)解:ABDC,四边形ABCD是梯形,DB平分ADC,BDC=30,ADC=BCD=60,四边形ABCD是等腰梯形;BC=AD,在BCD中,C=60,BDC=30,DBC=90,又DC=12,AD=BC=DC=6.9.证明:点D,E分别是AC和AB的中点,DE为ABC的中位线,AD=CD,DEBC且DE=BC,ADE=ACB=DCF=90,在ADE和DCF中,ADEDCF(ASA),DE=CF,又DECF,四边形DECF是平行四边形.
