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1、 高考数学二模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合A=x|x2-x-20，B=x|0x3，则AB等于（）A. （-1，3）B. （0，3）C. （1，3）D. （2，3）2. 已知a，bR，复数z=a-bi，则|z|2=（）A. a2+b2-2abiB. a2-b2-2abiC. a2-b2D. a2+b23. 已知函数，命题，若p为假命题，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 4. 己知角的顶点在坐标原点，始边为x轴非负半轴，终边过点P(2,1)，则cos2等于（）A. -B. -C. D. 5. 已知抛物线y2=8x的焦点为F
2、，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则|PF|-|PE|的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，有以下结论：l：r=4：3；圆锥的侧面积与底面面积之比为4：3；圆锥的轴截面是锐角三角形其中所有正确结论的序号是（）A. B. C. D. 7. 某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（）A. 样本中男生人数少于女生人数B. 样本中B层次身高人数最多C. 样本中D层次身高
3、的男生多于女生D. 样本中E层次身高的女生有3人8. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上的所有点向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间是（）A. k-，k-（kZ）B. k-，k（kZ）C. k-，k（kZ）D. k-，k（kZ）9. 已知正实数a，b，c满足loga2=2，log3b=，c6=，则a，b，c的大小关系是（）A. abcB. acbC. cbaD. bac10. 唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题-“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之
4、后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y21，若将军从点A（2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A. -1B. 2C. 2D. 11. 已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知双曲线E：-=1（a0，b0）的焦距为2c，圆C1：（x-c）2+y2=r2（r0）与圆C2：x2+（y-m）2=4r2（mR）外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切
5、线，则E的离心率为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知平面向量与的夹角为，|=2，|=1，则（）=_14. 已知实x，y满足，则2x+y的最小值是_15. 已知函数f（x）对于任意实数x都有f（-x）=f（x），且当x0时，f（x）=ex-sinx，若实数a满足f（log2a）f（1），则a的取值范围是_16. 已知平行四边形ABCD中，AB=AC，BD=6，则此平行四边形面积的最大值为_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=1，且存在实数满足2an+1=an+4，nN+（1）求的值及通项an；
6、（2）求数列a的前n项和Sn18. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，E、F是边DC的三等分点现将DAE、CBF分别沿AE、BF折起，使得平面DAE、平面CBF均与平面ABFE垂直（1）若G为线段AB上一点，且AG=1，求证：DG平面CBF；（2）求多面体CDABFE的体积19. 已知椭圆C：=1（ab0），点M是C长轴上的一个动点，过点M的直线l与C交于P，Q两点，与y轴交于点N，弦PQ的中点为R当M为C的右焦点且l的倾斜角为时，N，P重合，|PM|=2（1）求椭圆C的方程；（2）当M，N均与原点O不重合时，过点N且垂直于OR的直线l与x轴交于点H求证：为定值20. 某品牌餐饮公司准
7、备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：加盟店个数x（个）12345单店日平均营业额y（万元）10.910.297.87.1（1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不
8、少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率（参考数据及公式：xiyi=125，=55，线性回归方程=bx+a，其中b=，a=-b）21. 已知函数f(x)lnxax，aR(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)当时，证明：x3f(x)22. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2-2cos-2=0，点P的极坐标是（，）（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求PMN的面积23. 已知为正实数，函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数的最大
9、值为1，求的最小值.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A=x|x-1，或x2；AB=（2，3）故选：D可求出集合A，然后进行交集的运算即可考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2.【答案】D【解析】解：因为复数z=a-bi，所以|z|=，故|z|2=a2+b2，故选：D根据复数z=a-bi，先求出|z|，然后再求出|z|2本题考查了复数模的问题，解决问题的关键对|z|2的正确理解本题属于基础题3.【答案】C【解析】解：因为p为假命题，所以p为真命题，即不存在x0R，使f（x0）=0，故=1-4a20，解得：，故选：C直接利用命题p为假命题，即不存在x0R，使f（x0）=
10、0，根据这个条件得出实数a的取值范围本题考查的知识要点：命题的否定，解题的关键是要将假命题转化为真命题，从而来解决问题4.【答案】C【解析】解：由题得点P到原点的距离为=，所以cos=，所以cos2=2cos2-1=2=故选：C先求出点P到原点的距离为，再利用三角函数的坐标定义求出cos，再利用二倍角的余弦求cos2的值本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力5.【答案】B【解析】解：因为抛物线y2=8x，所以抛物线的准线方程为x=-2，因为P在y轴上的投影为点E，所以|PE|即为点P到x=-2的距离减去2，因为点P在该抛物线上，故点P到x
11、=-2的距离等于|PF|，所以，|PE|=|PF|-2，故|PF|-|PE|=2，故选：BP在y轴上的投影为点E，由抛物线的定义可得，|PE|=|PF|-2，故可得结果本题考查了抛物线的定义，解决问题的关键是要利用抛物线的定义将|PE|进行转化6.【答案】A【解析】解：，由题意得=，可得l：r=4：3，所以该结论正确；，由题意得=，所以圆锥的侧面积与底面面积之比为4：3，所以该结论正确；，由题得轴截面的三角形的三边长分别为，2r，顶角最大，其余弦为=-0，所以顶角为钝角，所以轴截面三角形是钝角三角形，所以该结论错误故选：A利用圆锥的侧面展开图和圆锥的关系可判断；由圆锥的侧面积和底面积计算可判断
12、；由余弦定理计算可判断本题主要考查圆锥的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力7.【答案】C【解析】解：A样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C样本中D层次身高的男生有8人，女生D层次的有6015%=9，所以样本中D层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D样本中E层次身高的女生有605%=3人，所以该选项是正确的故选：C结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析
13、判断得解本题主要考查统计图表，考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了求三角函数解析式问题、三角函数图象平移问题、三角函数单调性问题，解决问题的关键是要能由函数图象得出函数解析式，属于中档题.根据三角函数的图象得出函数f（x）解析式，然后根据平移规则得出函数g（x）的图象，从而得出函数g（x）的单调区间【解答】解：由图可得故，解得=2，将点代入函数f（x）=Asin（2x+），即，因为|，所以=，故函数f（x）=Asin（2x+），因为将f（x）图象上的所有点向左平移个单位得到函数g（x）的图象所以，当（kZ）时,解得
14、：（kZ），故当x（kZ）时，g（x）单调递增，故选：A9.【答案】B【解析】解：由题得a2=2，；a6=8，b6=9，且；，a，b，c都是正数；acb故选：B先求出a6=8，b6=9，从而得出a6c6b6，根据a，b，c为正数即可得出a，b，c的大小关系考查对数的定义，对数式与指数式的互化，以及指数幂的运算，幂函数的单调性10.【答案】A【解析】解：设点A关于直线x+y=3的对称点A（a，b），AA的中点为（，），故解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点A到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选：A先求出点A关于直线x+y=3的对称点A，点A到圆心的距离减去半径即为最短本题考查了数学文化问题、点关于直线的
