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1、第 1 页 共 12 页 2019 年四川省泸州市中考数学试卷年四川省泸州市中考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 8 的绝对值是 A 8 B 8 C 1 8 D 1 8 答案 A 解析 解 8 的绝对值是 8 故选 A 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解 本题考查了绝对值的意义 如果用字母 a 表示有理数 则数 a 绝对值要由字母 a 本身的 取值来确定 当 a 是正数时 a 的绝对值是它本身 a 当 a 是负数时 a 的绝对值是 它的相反数 a 当 a 是零时 a 的绝对值是零 2 将 7760000 用科学记数
2、法表示为 A 7 76 105 B 7 76 106 C 77 6 106 D 7 76 107 答案 B 解析 解 将 7760000 用科学记数法表示为 7 76 106 故选 B 根据有效数字表示方法 以及科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与 小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是 负数 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及
3、n 的值 3 计算 3a2 a3的结果是 A 4a5 B 4a6 C 3a5 D 3a6 答案 C 解析 解 3a2 a3 3a5 故选 C 直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案 此题主要考查了单项式乘以单项式运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 4 下列立体图形中 俯视图是三角形的是 A B C D 答案 A 第 2 页 共 12 页 解析 解 A 三棱柱的俯视图是三角形 故此选项正确 B 圆锥体的俯视图是圆 故此选项错误 C 球的俯视图是圆 故此选项错误 D 立方体的俯视图是正方形 故此选项错误 故选 A 俯视图是从物体上面看所得到的图形 据此判断得出物体的俯视图 本题考查了几何体
4、的三种视图 掌握定义是关键 注意所有的看到的棱都应表现在三视 图中 5 函数 y 2 4的自变量 x的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 答案 D 解析 解 根据题意得 2x 4 0 解得 x 2 故选 D 本题主要考查自变量的取值范围 函数关系中主要有二次根式 根据二次根式的意义 被开方数是非负数 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数为非负数 6 如图 BC DE 垂足为点 C AC BD B 40 则 ACE 的度数为 A 40 B
5、 50 C 45 D 60 答案 B 解析 解 AC BD B 40 ACB 40 BC DE ACE 90 40 50 故选 B 根据平行线的性质和垂直的定义解答即可 此题考查平行线的性质 关键是根据平行线的性质得出 ACB 40 7 把 2a2 8 分解因式 结果正确的是 A 2 a2 4 B 2 a 2 2 C 2 a 2 a 2 D 2 a 2 2 答案 C 解析 解 原式 2 a2 4 2 a 2 a 2 故选 C 原式提取 2 再利用平方差公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 第 3 页 共 12 页 8 四边形 ABCD 的对
6、角线 AC与 BD 相交于点 O 下列四组条件中 一定能判定四边 形 ABCD 为平行四边形的是 A AD BC B OA OC OB ODC AD BC AB DC D AC BD 答案 B 解析 解 OA OC OB OD 四边形 ABCD 是平行四边形 故选 B 由平行四边形的判定定理即可得出答案 本题考查了平行四边形的判定定理 熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题 的关键 9 如图 一次函数 y1 ax b 和反比例函数 y2 的图象相 交于 A B两点 则使 y1 y2成立的 x取值范围是 A 2 x 0 或 0 x 4 B x 2 或 0 x 4 C x 2 或 x 4 D
7、 2 x 0 或 x 4 答案 B 解析 解 观察函数图象可发现 当 x 2 或 0 x 4 时 一次函数图象在反比例函 数图象上方 使 y1 y2成立的 x 取值范围是 x 2 或 0 x 4 故选 B 根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集 此题得解 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 根据两函数图象的上下位置关系结合交 点的横坐标找出不等式的解集是解题的关键 10 一个菱形的边长为 6 面积为 28 则该菱形的两条对角线的长度之和为 A 8 B 12 C 16 D 32 答案 C 解析 解 如图所示 四边形 ABCD 是菱形 AO CO 1 2AC DO B
8、O 1 2BD AC BD 面积为 28 1 2AC BD 2OD AO 28 菱形的边长为 6 OD2 OA2 36 由 两式可得 OD AO 2 OD2 OA2 2OD AO 36 28 64 OD AO 8 2 OD AO 16 即该菱形的两条对角线的长度之和为 16 故选 C 由菱形的性质可知 AC BD 2OD AO 28 进而可利用勾股定理得到 OD2 OA2 36 结合 两式化简即可得到 OD OA 的值 本题考查了菱形的性质 勾股定理的运用以及菱形面积公式的运用 解题的关键是利用 第 4 页 共 12 页 整体思想求出 OD OA 的值 题目的综合性较强 对学生的计算能力要求较
9、高 11 如图 等腰 ABC的内切圆 O 与 AB BC CA 分别 相切于点 D E F 且 AB AC 5 BC 6 则 DE 的 长是 A 3 10 10 B 3 10 5 C 3 5 5 D 6 5 5 答案 D 解析 解 连接 OA OE OB OB 交 DE 于 H 如图 等腰 ABC的内切圆 O 与 AB BC CA 分别相切于点 D E F OA 平分 BAC OE BC OD AB BE BD AB AC AO BC 点 A O E 共线 即 AE BC BE CE 3 在 Rt ABE 中 AE 52 32 4 BD BE 3 AD 2 设 O 的半径为 r 则 OD OE
10、 r AO 4 r 在 Rt AOD 中 r2 22 4 r 2 解得 r 3 2 在 Rt BOE 中 OB 32 3 2 2 3 5 2 BE BD OE OD OB 垂直平分 DE DH EH OB DE 1 2HE OB 1 2OE BE HE 3 3 2 3 6 2 3 5 5 DE 2EH 6 5 5 故选 D 连接 OA OE OB OB 交 DE 于 H 如图 利用切线的性质和切线长定理得到OA 平 分 BAC OE BC OD AB BE BD 再根据等腰三角形的性质判断点 A O E 共线 BE CE 3 利用勾股定理计算出 AE 4 则 AD 2 设 O 的半径为 r 则
11、 OD OE r AO 4 r 利用勾股定理得到 r2 22 4 r 2 解得 r 3 2 于是可计算出 OB 3 5 2 然后证 明 OB 垂直平分 DE 接着利用面积法求出 HE 从而得到 DE的长 第 5 页 共 12 页 本题考查了三角形的内切圆与内心 三角形的内心到三角形三边的距离相等 三角形的 内心与三角形顶点的连线平分这个内角 也考查了等腰三角形的性质和勾股定理 12 已知二次函数 y x a 1 x a 1 3a 7 其中 x 是自变量 的图象与 x轴没有公 共点 且当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 则实数 a 的取值范围是 A a 2 B a 1 C 1 a 2 D
12、1 a 2 答案 D 解析 解 y x a 1 x a 1 3a 7 x2 2ax a2 3a 6 抛物线与 x轴没有公共点 2a 2 4 a2 3a 6 0 解得 a 2 抛物线的对称轴为直线 x 2 2 a 抛物线开口向上 而当 x 1 时 y随 x的增大而减小 a 1 实数 a 的取值范围是 1 a 2 故选 D 先把抛物线解析式化为一般式 利用判别式的意义得到 2a 2 4 a2 3a 6 0 解得 a 2 再求出抛物线的对称轴为直线 x a 根据二次函数的性质得到 a 1 从而得 到实数 a 的取值范围是 1 a 2 本题考查了抛物线与 x轴的交点 把求二次函数 y ax2 bx c
13、 a b c是常数 a 0 与 x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程 也考查了二次函数的性质 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 13 4 的算术平方根是 答案 2 解析 解 4 的算术平方根是 2 故答案为 2 根据算术平方根的含义和求法 求出 4 的算术平方根是多少即可 此题主要考查了算术平方根的性质和应用 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 被开方数 a 是非负数 算术平方根 a 本身是非负数 求一个非负数的算术平方根与求 一个数的平方互为逆运算 在求一个非负数的算术平方根时 可以借助乘方运算来寻找 14 在平面直角坐标系中 点 M a b 与点 N 3 1 关
14、于 x轴对称 则 a b 的值 是 答案 4 解析 解 点 M a b 与点 N 3 1 关于 x轴对称 a 3 b 1 则 a b 的值是 4 故答案为 4 直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a b 的值 进而得出答案 此题主要考查了关于 x轴对称点的性质 正确掌握横纵坐标的关系是解题关键 15 已知 x1 x2是一元二次方程 x2 x 4 0 的两实根 则 x1 4 x2 4 的值是 答案 16 解析 解 x1 x2是一元二次方程 x2 x 4 0 的两实根 x1 x2 1 x1x2 4 x1 4 x2 4 x1x2 4x1 4x2 16 第 6 页 共 12 页 x1x2 4 x1
15、x2 16 4 4 1 16 4 4 16 16 故答案为 16 根据 x1 x2是一元二次方程 x2 x 4 0 的两实根 可以求得 x1 x2和 x1x2的值 从而可以 求得所求式子的值 本题考查根与系数的关系 解答本题的关键是明确 x1 x2 x1x2 16 如图 在等腰 Rt ABC中 C 90 AC 15 点 E 在边 CB 上 CE 2EB 点 D 在边 AB 上 CD AE 垂足为 F 则 AD 的长为 答案 9 2 解析 解 过 D 作 DH AC于 H 在等腰 Rt ABC中 C 90 AC 15 AC BC 15 CAD 45 AH DH CH 15 DH CF AE DH
16、A DFA 90 HAF HDF ACE DHC CE 2EB CE 10 15 15 10 DH 9 AD 9 2 故答案为 9 2 过D作DH AC于H 根据等腰三角形的性质得到AC BC 15 CAD 45 求得AH DH 得到 CH 15 DH 根据相似三角形的性质即可得到结论 本题考查了相似三角形的判定和性质 等腰直角三角形的判定和性质 正确的作出辅助 线是解题的关键 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 17 计算 1 0 2 2 8 3 sin30 答案 解 原式 1 4 2 1 2 1 4 1 4 解析 原式利用零指数幂 乘方的意义 立方根定义 以及特殊角的三角函数值计算 即可求出值 第 7 页 共 12 页 此题考查了实数的运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 四 解答题 本大题共 8 小题 共 66 0 分 18 如图 AB CD AD 和 BC相交于点 O OA OD 求证 OB OC 答案 证明 AB CD A D B C 在 AOB 和 DOC中 AOB DOC AAS OB OC 解析 由平行线的性质得出 A D B C 由 AAS 证明 AOB
