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1、. . . .圆锥曲线求最值范围问题一、基础知识： 求参数的取值范围宏观上有两种思路：一个是通过解不等式求解，一个是利用函数，通过解函数的值域求得参数范围1、解不等式：通过题目条件建立关于参数的不等式，从而通过解不等式进行求解。常见的不等关系如下：（1）圆锥曲线上的点坐标的取值范围 椭圆（以为例），则， 双曲线：（以为例），则（左支）（右支） 抛物线：（以为例，则（2）直线与圆锥曲线位置关系：若直线与圆锥曲线有两个公共点，则联立消元后的一元二次方程 （3）点与椭圆（以为例）位置关系：若点在椭圆内，则 （4）题目条件中的不等关系，有时是解决参数取值范围的关键条件2、利用函数关系求得值域：题目中除
2、了所求变量，还存在一个（或两个）辅助变量，通过条件可建立起变量间的等式，进而可将等式变形为所求变量关于辅助变量的函数，确定辅助变量的范围后，则可求解函数的值域，即为参数取值范围（1）一元函数：建立所求变量与某个辅助变量的函数关系，进而将问题转化为求一元函数的值域，常见的函数有： 二次函数；“对勾函数”； 反比例函数； 分式函数。若出现非常规函数，则可考虑通过换元“化归”为常规函数，或者利用导数进行解决。（2）二元函数：若题目中涉及变量较多，通过代换消元最后得到所求参数与两个变量的表达式，则可通过均值不等式，放缩消元或数形结合进行解决。3、两种方法的选择与决策：通常与题目所给的条件相关，主要体现
3、在以下几点：（1）若题目中含有某个变量的范围，则可以优先考虑函数的方向，将该变量视为自变量，建立所求变量与自变量的函数关系，进而求得值域（2）若题目中含有某个表达式的范围（或不等式），一方面可以考虑将表达式视为整体，看能否转为（1）的问题进行处理，或者将该表达式中的项用所求变量进行表示，从而建立起关于该变量的不等式，解不等式即可二、典型例题：例1：已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程； （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；例2：已知椭圆的离心率为，其左，右焦点分别是，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为 （1）求
4、椭圆的方程（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围例3：在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且在所有过焦点的弦中，弦长的最小值为（1）求椭圆方程；（2）若过点的直线 与椭圆交于不同的两点（在之间），求三角形与三角形面积比值的范围例4：已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围例5：已知椭圆的离心率，左焦点
5、为，椭圆上的点到距离的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，过点的直线与圆交于两点，与点的轨迹交于两点，且，求椭圆的弦长的取值范围例6：已知椭圆的两个焦点，动点在椭圆上，且使得的点恰有两个，动点到焦点的距离的最大值为（1）求椭圆的方程（2）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点，作圆的两条切线，设切点分别为，若直线与椭圆交于不同的两点，求的取值范围例7：已知椭圆过点，且离心率（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围例8：在平面直角坐标系中，原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦（1）求抛物线的准线方程和焦点坐标;（2
6、）当时，设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切，求半径的取值范围？例9：已知椭圆的离心率为，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是 （1）求椭圆的方程（2）设圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率和取值范围例10：已知椭圆，其中为左右焦点，且离心率为，直线与椭圆交于两不同点，当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为（1）求椭圆的方程（2）若，当的面积为时，求的最大值三、历年好题精选1、已知点是双曲线上的动点，分别是双曲线的左右焦点，为坐标原点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2、（2015，新课标I）已知是双曲线上的一
7、点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3、（2014，四川）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是_4、（2016，广东省四校第二次联考）抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 5、（2016，贵州模拟）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且是线段的中点，若果三点的圆恰好与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）过定点的直线与椭圆交于两点，且.若实数满足，求的取值范围.6、（2015，山东理）平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，
8、左、右焦点分别是,以为圆心，以3为半径的圆与以为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆上.（1）求椭圆 的方程；（2）设椭圆，为椭圆上的任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点求的值；求面积最大值.7、（2014，四川）已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆的标准方程（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点 证明：平分线段（其中为坐标原点） 当最小时，求点的坐标8、（2014，湖南）如图，为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；双曲线的左右焦点分别为，离心率为，已知，且 （1）求的方程（2）过作的不垂直于轴的弦为的中点，当直线
9、与交于两点时，求四边形面积的最小值9、（2014，山东）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当的横坐标为3时，为正三角形（1）求的方程（2）若直线，且和有且只有一个公共点 证明直线过定点，并求出定点坐标 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 10、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程;（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由;（3）若
10、过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.11、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的焦距为2（1）若椭圆经过点，求椭圆C的方程；（2）设，为椭圆的左焦点，若椭圆存在点，满足，求椭圆的离心率的取值范围；12、已知定点，曲线C是使为定值的点的轨迹，曲线过点.（1）求曲线的方程；（2）直线过点，且与曲线交于，当的面积取得最大值时，求直线的方程；（3）设点是曲线上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交曲线的长轴于点，求的取值范围. 13、已知圆,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围14、已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.(1) 求椭圆的方程；(2) 若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共线，且，求的取值范围. . 学习参考 .
