《北师大版高中数学选修4-4同步配套练习：2.1参数方程的概念 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修4-4同步配套练习：2.1参数方程的概念 Word版含答案.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1参数方程的概念课时过关能力提升1.在参数方程(为参数)所表示的曲线上的点是().A.B.C.D.答案:D2.若曲线(为参数),则点(x,y)的轨迹是().A.直线x+2y-2=0B.以(2,0)为端点的射线C.圆(x-1)2+y2=1D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析:x=1+cos 2=2-2sin2,又y=sin2,x=2-2y,即x+2y-2=0.又y=sin20,1,故轨迹为以(2,0)和(0,1)为端点的线段.答案:D3.若点P(3,b)在曲线(t为参数)上,则b的值为().A.-5B.3C.5或-3D.-5或3解析:由点P在曲线上,得+1=3,所以t=2.当t=2时,y
2、=b=-5;当t=-2时,y=b=3.答案:D4.曲线(t为参数)与x轴的交点坐标是().A.(1,4)B.C.(1,-3)D.解析:令y=0,得t=.将t=代入x=1+t2,得x=.所以曲线与x轴的交点坐标为.答案:B5.动点M做匀速直线运动,它在x轴和y轴方向上的分速度分别为3 m/s和4 m/s,直角坐标系的长度单位是1 m,点M的起始位置在点M0(2,1)处,则点M的轨迹的参数方程是().矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。A.(t为参数,t0)B.(t为参数,t0)C.(t为参数,t0)D.(t为参数,t0)解析:设在时刻t时,点M的坐标为M(x,y),则(
3、t为参数,t0).答案:B6.“由方程所确定的点P(x,y)都在曲线C上”是“方程是曲线C的参数方程”的条件.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。答案:必要不充分7.曲线(t为参数)与圆x2+y2=4的交点坐标为.解析:由题意得12+(sin t+1)2=4,(sin t+1)2=3,sin t+1=.又sin t+10,sin t+1=,交点坐标为(1,).答案:(1,)8.若点E(x,y)在曲线(为参数)上,则x2+y2的最大值与最小值分别为.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。解析:x2+y2=(1+5cos )2+(2+5sin )2
4、=30+(10cos +20sin )=30+10sin(+),其中tan =,为锐角,故x2+y2的最大值与最小值分别为30+10,30-10.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。答案:30+10,30-109.已知曲线C的参数方程是(t为参数).(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值.解(1)把点M1的坐标(0,1)代入解得t=0,所以点M1在曲线C上.把点M2的坐标(5,4)代入这个方程组无解,所以点M2不在曲线C上.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。(2)因为点M
5、3(6,a)在曲线C上,所以解得t=2,a=9,所以a的值为9.10.已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2(02),M为PQ的中点.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。(1)求点M的轨迹的参数方程;(2)将点M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断点M的轨迹是否过原点.解(1)由题意得,P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),则M(cos +cos 2,sin +sin 2),点M的轨迹的参数方程为(为参数,02).厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。(2)点M到原点的距离d=(02).
6、当=时,d=0,故点M的轨迹过坐标原点.11.已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上的动点,求:(1)x+y的最值;(2)点P到直线x+y-1=0的距离d的最值.解圆的方程可化为(x-3)2+(y-2)2=1,如图所示,过圆心C分别作x轴、y轴的平行线a,b,直线a与圆C交于点A,茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。由于点P在圆上,连接CP,设PCA=,过点P分别作a,b的垂线可得点P的坐标为(3+cos ,2+sin ).鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。(1)x+y=3+cos +2+sin =5+sin.所以x+y的最大值为5+,最小值为5-.(2)d=.显然,当sin=1时,d取最大值1+2;当sin=-1时,d取最小值2-1.
