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1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 已知i是虚数单位，xR，复数z=（x+i）（2+i）为纯虚数，则2x-i的模等于（）A. 1B. C. D. 22. 已知x，y满足不等式组，则z=x+3y的最小值等于（）A. 3B. 6C. 9D. 123. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 设xR，则“1x2”是“|x2|1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知偶函数f（x）在0，2上递减，试比a=f（1），b=f（），c=f（log2）
2、大小（）A. abcB. acbC. bacD. cab6. 为了得到函数y=3cos2x图象，只需把函数图象上所有点（）A. 向右平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度7. 已知F1、F2分别是双曲线-=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1，）B. （，+）C. （，2）D. （2，+）8. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，f（x）=，若当x-4，-2）时，
3、不等式f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A. 2，3B. 1，3C. 1，4D. 2，4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 集合A=0，1，2，3，B=x|x2-2x0，则AB=_10. 若（-）n的二项展开式中各项的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项为_（用数字作答）11. 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为_12. 某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行那么安排这5项工程的不同排法种数是_（用数字作答）1
4、3. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是_14. 若实数x，y满足2cos2（x+y-1）=，则xy的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x-A）cosx+sin（B+C）（xR），函数f（x）的图象关于点（，0）对称（）当x（0，）时，求f（x）的值域；（）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积16. 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50，100内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见表规定：
5、A、B、C三级为合格等级，D为不合格等级百分制85以及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（）在选取的样本中，从A、C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所
6、抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PC=4，E为线段PB上一点（1）求证：平面EAC平面PBC；（2）若二面角P-AC-E的余弦值为，求的值18. 在等差数列an中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：，求数列bn的通项公式；（）令（nN*），求数列cn的前n项和Tn19. 已知椭圆C：+=1（ab0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）设
7、F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值20. 已知f（x）=mx-alnx-m，g（x）=，其中m，a均为实数，（1）求g（x）的极值；（2）设m=1，a=0，求证对|恒成立；（3）设a=2，若对给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在t1，t2（t1t2）使得f（t1）=f（t2）=g（x0）成立，求m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：z=（x+i）（2+i）=（2x-1）+（x+2）i为纯虚数，即x=2x-i=1-i，则2x-i的模等于故选：B利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得x
8、，代入2x-i，再由复数模的计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题2.【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=x+3y得：y=-x+，显然直线过（3，0）时，z最小，z的最小值是3，故选：A画出满足条件的平面区域，将直线变形为y=-x+，通过图象读出即可本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题3.【答案】C【解析】解：由程序框图知：算法的功能是求满足P=1+3+（2n-1）20的最小n值，P=1+3+（2n-1）=n=n220，n5，故输出的n=5故选：C算法的功能是求满足P=1+3+（2n-1）20
9、的最小n值，利用等差数列的前n项和公式求得P，根据P20，确定最小的n值本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题求解：|x-2|1，得出“1x2”，根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：|x-2|1，1x3，“1x2”根据充分必要条件的定义可得出：“1x2”是“|x-2|1”的充分不必要条件故选A5.【答案】D【解析】解：，f（x）在0，2上递减，f（）f（1）f（2）又f（x）是偶函数，f（）=f（-）=f（1），即cab故选：D由对数的定义，可得b=f（2），c=f（-）=
10、f（）再结合函数函数f（x）在0，2上递减，即可得到a、b、c的大小关系本题给出偶函数在0，2上递减，要求我们比较三个函数值的大小，考查了函数奇偶性与单调性和对数的运算性质等知识，属于基础题6.【答案】D【解析】解：把函数图象上所有点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3cos2x=3sin（2x+）图象，故选：D由题意利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题7.【答案】D【解析】解：双曲线-=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行
11、的直线方程为y=（x-c），与y=-x联立，可得交点M（，-），点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|OF2|，即有c2，b23a2，c2-a23a2，即c2a则e=2双曲线离心率的取值范围是（2，+）故选：D根据斜率与平行的关系即可得出过焦点F2的直线，与另一条渐近线联立即可得到交点M的坐标，再利用点M在以线段F1F2为直径的圆外和离心率的计算公式即可得出本题考查的知识点是双曲线的简单性质，熟练掌握双曲线的渐近线、离心率的计算公式、点与圆的位置关系是解题的关键8.【答案】B【解析】解：当x0，1）时，f（x）=x2-x-，0，当x1，2）时，f（x）=-（0.5）|x-1.5|-1，当x
12、0，2）时，f（x）的最小值为-1，又函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x-2，0）时，f（x）的最小值为-，当x-4，-2）时，f（x）的最小值为-，若x-4，-2时，f（x）-t+恒成立，-t+恒成立即t2-4t+30，即（t-3）（t-1）0，即1t3，即t1，3，故选：B根据条件，只要求出函数f（x）在x-4，-2）上的最小值即可得到结论本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，一元二次不等式的解法，难度较大9.【答案】0，1，2【解析】解：集合A=0，1，2，3，B=x|x2-2x0=x|0x2，AB=0，1，2故答案为：0，1，2先分别求出集合A和B，由此能求出AB本
13、题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10.【答案】15【解析】解：由题意，得2n=64，即n=6=，其通项公式为令，得r=2展开式中的常数项为故答案为：15由已知求得n，写出二项展开式的通项，由x得指数为0求得r值，则答案可求本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题11.【答案】16【解析】解：设圆柱的底面半径为r，则其高为2r三棱柱的底面是正三角形，内接于圆，如图：连接OA，OB，过O作OD垂直于AB，垂足为D，因为三角形ABC为等边三角形，所以OAB=30，在直角三角形中，AD=OAcos30=，AB=r，三棱柱的体积为=12解得r=2，所以圆柱的侧面积为：2r2r=224=16故填：16根据已知条件求出底面半径，同时得到圆柱的母线长，进而得到圆柱的侧面积本题考察圆柱侧面积的简单计算，属于基础题12.【答案】12【解析】解：安排甲工程放在第一位置时，乙丙与剩下的两个工程共有种方法，同理甲在第二位置共有22种方法，甲在第三位置时，共有2种方法由加法原理可得：+4+2=12种故答案为：12安排
