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1、2017年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数，则 A. B. C. D.2.已知集合，则 A. B. C. D. 3.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.设A,B为两个等高的几何体，p：A,B的体积不相等，q:A,B在同高处的截面面积相等.根据祖暅原理可知，p是q的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.
2、 充要条件 D.既不充分也不必要条件4.若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为 A. B. C. D.5.已知数列满足，则 A. B. C. D.6.平面内的动点满足条件，则的取值范围是 A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A. B. C. D.8.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，事件“至少有一次正面向上”的概率为，则的最小值为 A. 4 B.5 C. 6 D. 79.若关于的方程在上有两个不等实根，则 A. B. C. D.10.运行如图所示的程序框图，则输出的满足 A. B. C. D. 11.已知向量,若，则的最小值为 A. B. C. D. 12
3、.已知函数，若对于,都为某个三角形的三边长，则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，若甲乙分得的电影版连号，则共有 种不同的分法.（用数字作答）14.函数在点处的切线方程为 .15.等比数列的各项均为正数，是其前项和，且满足，则 .16.F是双曲线的左焦点，过F作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于A,B两点，若，则双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知点，O为坐标原点，
4、函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若A为的内角，求周长的最大值.18.（本题满分12分） 某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频率分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样的方法从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数X的分布列和期望.19.（本题满分12分） 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，为棱的中点. （1）证明：平
5、面； （2）若为的中点，,试确定的值，使得二面角的余弦值为.20.（本题满分12分） 椭圆的长轴长为，为椭圆上异于顶点的一个动点，为坐标原点，为椭圆的右顶点，点为线段的中点，且直线与直线的斜率之积为. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点的横坐标的取值范围是，求线段的长的取值范围.21.（本题满分12分） 已知函数 （1）求函数的极值； （2）当时，证明：；（3）设函数的图象与直线的两个交点分别为的中点的横坐标为，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 已知平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线是上的点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线的距离的最大值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为1.（1）证明：；（2）若恒成立，求实数的取值范围.
