《九年级数学下册第三章圆3.3垂径定理教案（新版）北师大版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第三章圆3.3垂径定理教案（新版）北师大版.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*3垂径定理【教学目标】知识技能目标:1.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.2.运用垂径定理及其逆定理解决问题.过程性目标:经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.情感态度目标:通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。【重点难点】重点:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.难点:垂径定理及其逆定理的证明,以及应用时如何添加辅助线.【教学过程】一、创设情境1.等腰三角形是轴对称图形吗?2.如果将一等腰三角
2、形沿底边上的高对折,可以发现什么结论?3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心,腰长为半径画圆,得到的图形是否是轴对称图形呢?二、探究归纳1.如图,AB是O的一条弦,作直径CD,使CDAB,垂足为M.(1)该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.条件:CD是直径;CDAB结论(等量关系):AM=BM;=;=.证明:连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB,OM=OM,RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,和重合,和重合.=,=.证明完毕后,让
3、学生自行用文字语言表述这一结论,最后提炼出垂径定理的内容垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。2.辨析:判断下列图形,能否使用垂径定理?注意:定理中的两个条件缺一不可直径(半径),垂直于弦.通过以上辨析,让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识.3.垂径定理逆定理的探索如图,AB是O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)图中有哪些等量关系?说一说你的理由.条件:CD是直径;AM=BM结论(等量关系):CDAB;=;=.让学生模仿垂径定理的
4、证明过程,自行证明逆定理,并表述逆定理的内容平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。4.辨析:“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.”如果该定理少了“不是直径”,是否也能成立?酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。反例:_例:如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点O是所在圆的圆心),其中CD=600 m,E为上的一点,且OECD,垂足为F,EF=90 m.求这段弯路的半径.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。解:连接OC,设弯路的半径为R
5、 m,则OF=(R-90)m.OECD,CF=CD=600=300.根据勾股定理,得OC2=CF2+OF2,即R2=3002+(R-90)2.解这个方程,得R=545.所以,这段弯路的半径为545 m.三、交流反思学生交流总结1.利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2.解决有关弦的问题,经常是过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,连接半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。四、检测反馈课本P76随堂练习T1,T2五、布置作业课本P76知识技能T1,T2,T3六、板书设计*3垂径定理1定理:2.逆定理:3.应用:探究练习七、教学反思垂径定理及其逆定理的文字表述是一个难点,教师如果直接给出,则学生就少了一个锻炼表述能力和严谨地分析的机会.因此,应该让学生大胆表述,并对每位学生的表述严谨分析,找出漏洞,反复提炼,直至得出正确的说法,使学生得到更好的锻炼.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。
