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1、 高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若（1-2i）z=5i（i是虚数单位），则|z|的值为（）A. 3B. 5C. D. 2. 在各项均为正数的等比数列中，则（ ）A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最大值9D. 有最小值33. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A. 5B. 12C. 25D. 504. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为其三视图中的俯视图如图所示，则其左
2、视图的面积是（）A. B. C. 8cm2D. 4cm25. 已知平面区域，夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m若点P（x，y），则z=mx-y的最小值为（）A. B. 3C. D. 66. 如图，平面四边形ABCD中，ABC=ADC=90，BC=CD=2，点E在对角线AC上，AC=4，AE=1，则的值为（）A. 17B. 13C. 5D. 17. 某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（）A. B. C. D. 8. 某公司有4
3、家直营店a，b，c，d，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 若展开式中的二项式系数和为64，则n等于_，该展开式中的常数项为_10. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中，则椭圆m的离心率e的取值范围是_11. 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是_12. 如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折
4、线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，17）建立模型=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，7）建立模型=99+17.5t利用这两个模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值分别为_，_；并且可以判断利用模型_得到的预测值更可靠13. 对于函数y=f（x），若存在区间a，b，当xa，b时，f（x）的值域为ka，kb（k0），则称y=f（x）为k倍值函数若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是_14. 定义：对于数
5、列xn，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（xn+1-p）（xn-p）0成立，那么我们称数列xn为“p-摆动数列”若an=2n-1，bn=qn（-1q0），nN*，则数列an_“p-摆动数列”，bn_“p-摆动数列”（回答是或不是）；已知“p-摆动数列”cn满足cn+1=，c1=1则常数p的值为_；三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 已知函数f（x）=sin（-2x）-2sin（x-）cos（x+）（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）已知x1，x2是函数y=f（x）-的两个零点，求|x1-x2|的最小值16. 空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应
6、空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大指数级别类别户外活动建议050优可正常活动51100良101150轻微污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动151200轻度污染201250中度污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动251300中度重污染301500重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气
7、质量指数，制成如图所示的频率分布直方图（1）求这60天中属轻度污染的天数；（2）求这60天空气质量指数的平均值；（3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率17. 在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，点，分别在线段、上，且，. （）证明：平面平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.18. 圆x2+y2=2与x轴交于F1、F2两点，P为圆上一点椭圆=1（ab0）以F1、F2为焦点且过点P（）当P点坐标为（x0，）（x00）时，求x0的值及椭圆方程；（）若直线1与（）中所求的椭圆交
8、于A、B不同的两点，且点C（0，-1），|=|，求直线l在y轴上截距b的取值范围19. 已知函数f（x）=exx3-2x2+（a+4）x-2a-4，其中aR，e为自然对数的底数（1）若函数f（x）的图象在x=0处的切线与直线x+y=0垂直，求a的值；（2）关于x的不等式f（x）-ex在（-，2）上恒成立，求a的取值范围；（3）讨论函数f（x）极值点的个数20. 已知集合A1，A2，An为集合U的n个非空子集，这n个集合满足：从中任取m个集合都有U成立；从中任取m+1个集合都有=U成立（）若U=1，2，3，n=3，m=1，写出满足题意的一组集合A1，A2，A3；（）若n=4，m=2，写出满足题意
9、的一组集合A1，A2，A3，A4以及集合U；（）若n=10，m=3，求集合U中的元素个数的最小值答案和解析1.【答案】D【解析】解：（1-2i）z=5i（i是虚数单位），可得|（1-2i）|z|=|5i|，解得|z|=故选：D直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力2.【答案】A【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用不等式求最值，是基础题由题意设出等比数列的公比，把a4，a8用a6和公比表示，然后利用基本不等式求得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q（q0），a6=3，a4+a8=当且仅当q=1时上式等号成立故选
10、：A3.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得x=2，n=4，v=1，i=3，满足进行循环的条件i0，v=5，i=2，满足进行循环的条件i0，v=12，i=1，满足进行循环的条件i0，v=25，i=0 不满足进行循环的条件i0，退出循环，输出v的值为：25 故选：C根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题4.【答案】A【解析】解：设正六棱柱的底面边长和侧棱长均为a，则体积V=Sh=6=，解得a=2，故左视图是长方形，长为，宽为2，面积为
11、2=故选：A由已知可求出正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，故左视图是长方形，长为，宽为2，由此能求出左视图的面积本题考查三视图与直观图的关系，正确判断几何体的形状是解题的关键5.【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图， 平面区域夹在两条斜率为-的平行直线之间，且两条平行直线间的最短距离为m，则m=令z=mx-y=x-y，则y=x-z，由图可知，当直线y=x-z过B（2，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：=故选：A由约束条件作出可行域，结合题意求出m，利用目标函数的几何意义，求解即可本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题6.【答案
12、】D【解析】【分析】利用余弦定理求出BE，cosBEC，再根据二倍角公式得出cosBED，从而可计算出结论本题考查了平面向量的数量积运算，考查余弦定理的应用，属于中档题【解答】解：由题意可知CE=3，BCE=60，EB=，cosBEC=，cosBED=2cos2BEC-1=故选：D7.【答案】C【解析】【分析】本题考查排列组合的综合运用，是一般题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用先求出基本事件总数n=（+）=720，再求出甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m=120，由此能求出甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率【解答】解：从包括甲、乙两人在内的七名老师
13、中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，且列队服务，基本事件总数n=（+）=720，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻包含的基本事件个数m=120，甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率p=故选：C8.【答案】D【解析】【分析】本题考查排列组合的实际应用，分析表格与题意是解题的关键，难度比较大结合获利表格，通过6箱货物的分配方法，求解最大获利，推出结果【解答】解：6箱货物的分配方法有：6，0，0，0；5，1，0，0；4，2，0，0；3，3，0，0；4，1，1，0；2，2，2，0；3，2，1，0；1，1，2，2；1，1，1，3类型而6，0，0，0；5，1，0，
14、0；4，2，0，0；3，3，0，0；4，1，1，0；2，2，2，0；类型中获利的最大值不超过：16若分配方法为：,时获利为4+4+5+4=17；若分配方法为：,时获利为6+2+5+4=17；若分配方法为：,时获利为4+7+2+4=17；若分配方法为：,时获利为6+7+0+4=17 该公司获得最大总利润的运送方式有：4种故选：D9.【答案】6 15【解析】解：由展开式中的二项式系数和为64，可得2n=64，n=6由于=，展开式的通项公式为Tr+1=x12-2rx-r=x12-3r，令12-3r=0，r=4，故该展开式中的常数项为=15，故答案为 6，15由题意可得得2n=64，求得n=6在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，即
