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1、 高考数学一模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合P=x|0x2，且MP，则M可以是（）A. 0，1B. 1，3C. -1，1D. 0，52. 若x0是函数的零点，则（）A. -1x00B. 0x01C. 1x02D. 2x043. 若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）A. B. C. sin（+）D. cos（+）4. 已知ab，则下列结论中正确的是（）A. c0，ab+cB. c0，ab+cC. c0，ab+cD. c0，ab+c5. 抛物线W：y2=4x的焦点为F，点A在抛物线形上，且点A到直线x=-3的距离是线段AF
2、长度的2倍，则线段AF的长度为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 某四棱锥的三视图如图所示，其中a+b=1，且ab若四个侧面的面积中最小的为，则a的值为（）A. B. C. D. 7. 设an是公比为q的等比数列，且a11，则“an1对任意nN*”成立”是“q1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在B层班级该校周一上午选科走班的课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为（）第一节第二节第三节第四节地理1班化学
3、A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知i是虚数单位，若（1-i）（a+i）=2，aR，则a=_10. 在ABC中，则c=_，SABC=_11. 执行如图所示的程序框图，则输出的T值为_12. 已知向量=（1，-2），同时满足条件，的一个向量的坐标为_13. 已知椭圆和双曲线经过C1的左顶点A和上顶点B的直线与C2的渐近线在第一象限的交点为P，且
4、|AB|=|BP|，则椭圆C1的离心率e1=_，双曲线C2的离心率e2=_14. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域为记区域上的点与点A（0，-1）距离的最小值为d（k），则（I）当k=1时，d（1）=_；（）若d（k）2，则k的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 已知等差数列an的公差d=2，且a2+a5=2，an的前n项和为Sn（）求an的通项公式；（）若Sm，a9，a15成等比数列，求m的值16. 已知函数的图象经过点（O，l），部分图象如图所示（）求a的值；（）求图中x0的值，并直接写出函数f（x）的单调递增区间17. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，
5、CC1平面ABC，ACBC，AC=BC=CC1=2，点D，E，F分别为棱A1C1，B1C1，BB1的中点（）求证：AB平面DEF；（）求证：平面ACB1平面DEF；（）求三棱锥E-ACB1的体积18. 据人民网报道，“美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿”据统计，中国新增绿化面积的420/0来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷按造林方式分地区造林总面积人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙6184
6、8431105274094136006903826950河北58336134562533333135107656533643河南149002976471342922111715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053（）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林
7、面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；（）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？（）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率19. 已知函数（）当a=6时，求函数f（x）在（0，+）上的单调区间；（）求证：当a0时，函数f（x）既有极大值又有极小值20. 已知椭圆的左顶点为A（-2，0），两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点P（1，0）且与x轴不重合的直线l与椭圆交于M，N不同的两点（）求椭圆P的方程；（）当AM与MN垂直时，求AM的长；（）若过点P且平行于AM的直
8、线交直线于点Q，求证：直线NQ恒过定点答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.0M，1M，则MP成立，B.3M，则MP不成立，C-1M，则MP不成立，D.5M，则MP不成立，故选：A根据集合子集的定义进行判断即可本题主要考查集合关系的判断，根据元素关系结合集合子集的子集的定义进行判断是解决本题的关键2.【答案】C【解析】【分析】利用函数的连续性，结合零点判定定理推出结果即可本题考查函数的零点判定定理的应用，是基本知识的考查【解答】解：，函数在x0时，是增函数，可得：f（1）=-10，f（2）=1-0，所以f（1）f（2）0，函数的零点所在区间为：（1，2）故选：C3.【答案】D【解析】解：角的
9、终边在第二象限，则sin0，cos0，对于A，=cos0，错误；对于B，cos（）=-sin0，错误；对于C，sin（+）=-sin0，错误；对于D，cos（+）=-cos0，正确；故选：D由角的终边在第二象限，则sin0，cos0，利用诱导公式化简各个选项即可得解本题主要考查了诱导公式的简单应用，属于基础题4.【答案】D【解析】解：A若a=1，b=2，c=-1，满足ab，但ab+c不成立；B，若a=9.5，b=10，c=-1，ab+c不成立；C，因加ab，c0，所以，ab+c恒成立，故C错误，Dc0，ab+c成立，故选：D根据不等式的关系，结合特称命题和全称命题的性质分别进行判断即可本题主要
10、考查特称命题和特称命题的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键5.【答案】B【解析】解：如图，由抛物线方程y2=4x，得焦点坐标为F（1，0），直线方程为x=-1，设A（x0，y0），则点A到直线x=-3的距离是x0+3，|AF|=x0+1，由题意可得：x0+3=2（x0+1），得x0=1线段AF的长度为x0+1=1+1=2故选：B由题意画出图形，设A（x0，y0），则点A到直线x=-3的距离是x0+3，|AF|=x0+1，由题意可得：x0+3=2（x0+1），求得x0，再由抛物线焦半径公式求解本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题6.【答案】B【解析】解：几何体的直观图如图
11、：是长方体的一部分，P-ABCD，侧面积SPAB=，SPCD=，SPCD=，四个侧面的面积中最小的为，可得，a+b=1，且ab，解得a=，故选：B画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解侧面积，转化求解a即可本题考查三视图求解几何体的侧面积，判断几何体的形状是解题的关键7.【答案】C【解析】解：在等比数列中，若an1，即an=a1qn-11，当q=1时，满足条件，当q1时，当n-10恒成立，则q1，综上q1成立，反之当q1是，则an=a1qn-11成立，即“an1对任意nN*”成立”是“q1”的充要条件，故选：C根据等比数列的通项公式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条
12、件和必要条件的判断，结合等比数列的通项公式是解决本题的关键8.【答案】B【解析】解：由于生物在B层，只有第2，3节有，故分2两类，若生物选第2节，地理有2种选法，其他任意选即可，故有2A22=4种，若生物选第3节，则地理只能选第一节，政治只能选第4节，自习选在第二节，故有1种，根据分类计数原理可得4+1=5种，故选：B根据分类计数原理即可求出本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题9.【答案】1【解析】解：（1-i）（a+i）=（a+1）+（1-a）i=2，即a=1故答案为：1利用复数代数形式的乘除运算化简，复数相等的条件列式求解a值本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是
13、基础题10.【答案】6 【解析】解：，由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=42+52-245=36，解得：c=6，sinC=，SABC=absinC=故答案为：由已知利用余弦定理可求c的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinC的值，利用三角形的面积公式即可计算得解本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题11.【答案】48【解析】解：T=2，x=2+2=4，T40否，T=24=8，x=4+2=6，T40否，T=68=48，x=6+2=8，T40是，故输出T=48，故答案为：48根据程序框图进行模拟运算即可本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键12.【答案】（-1，2）（答案不唯一）【解析】解：设=（x，y），由可得：y=-2x，=（1+x，-2+y），由，可得
