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1、一、填空题（16题每小题4分，712题每小题4分，本大题满分54分）1已知集合A=1，2，4，6，8，B=x|x=2k，kA，则AB=2已知，则复数z的虚部为3设函数f（x）=sinxcosx，且f（）=1，则sin2=4已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是5数列an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn是它前n项和，则=6已知角A是ABC的内角，则“”是“的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。7若双曲线x2=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于8若正项等比数列
2、an满足：a3+a5=4，则a4的最大值为9一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。10设函数f（x）=，则当x1时，则ff（x）表达式的展开式中含x2项的系数是11点M（20，40），抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。12当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y+a|+|3x2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧
3、荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。二、选择题（每小题5分，满分20分）13在空间，表示平面，m，n表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A若m，m、n不平行，则n与不平行B若m，m、n不垂直，则n与不垂直C若m，m、n不平行，则n与不垂直D若m，m、n不垂直，则n与不平行14已知函数在区间0，a（其中a0）上单调递增，则实数a的取值范围是（）ABCD15如图，在圆C中，点A、B在圆上，则的值（）A只与圆C的半径有关B既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关C只与弦AB的长度有关D是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值16定义f（x）=x（其中x表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，
4、例如2.1=3，4=4以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。f（2x）=2f（x）； 若f（x1）=f（x2），则x1x21；任意x1，x2R，f（x1+x2）f（x1）+f（x2）；ABCD三、解答题（本大题满分76分）17在正三棱锥PABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4（1）求证：PABC；（2）求此三棱锥的全面积和体积18如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东18海里处謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒
5、屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。（1）求此时该外国船只与D岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行为了将该船拦截在离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1，速度精确到0.1海里/小时）厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。19已知二次函数f（x）=ax24x+c的值域为0，+）（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在，+）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出f（x）在1，+）上的最小值g（a），并求g（a）的值域20椭圆C：过点M
6、（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为k1和k2茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。（1）求椭圆C的方程；（2）如果直线l的斜率等于1，求出k1k2的值；（3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围21已知函数f（x）=2|x+2|x+1|，无穷数列an的首项a1=a（1）如果an=f（n）（nN*），写出数列an的通项公式；（2）如果an=f（an1）（nN*且n2），要使得数列an是等差数列，求首项a的取值范围；鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳
7、谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。（3）如果an=f（an1）（nN*且n2），求出数列an的前n项和Sn2017年上海市虹口区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（16题每小题4分，712题每小题4分，本大题满分54分）1已知集合A=1，2，4，6，8，B=x|x=2k，kA，则AB=2，4，8【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能出AB【解答】解：集合A=1，2，4，6，8，B=x|x=2k，kA=2，4，8，12，19，AB=2，4，8故答案为：2，4，82已知，则复数z的虚部为1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由，得，利用复数复数代数形式的乘法运算化简，求出z，
8、则答案可求【解答】解：由，得=22i+ii2=3i，则z=3+i复数z的虚部为：1故答案为：13设函数f（x）=sinxcosx，且f（）=1，则sin2=0【考点】二倍角的正弦【分析】由已知可得sincos=1，两边平方，利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可得解籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。【解答】解：f（x）=sinxcosx，且f（）=1，sincos=1，两边平方，可得：sin2+cos22sincos=1，1sin2=1，可得：sin2=0故答案为：04已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是【考点】系数矩阵的逆矩阵解方程组【分
9、析】先利用增广矩阵，写出相应的二元一次方程组，然后再求解即得【解答】解：由题意，方程组解之得故答案为5数列an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn是它前n项和，则=【考点】数列的极限【分析】求出数列的和以及通项公式，然后求解数列的极限即可【解答】解：数列an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn=n2an=1+（n1）2=2n1，預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。则=故答案为：；6已知角A是ABC的内角，则“”是“的充分不必要条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。【
10、考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数值判断即可【解答】解：A为ABC的内角，则A（0，180），若命题p：cosA=成立，则A=60，sinA=； 而命题q：sinA=成立，又由A（0，180），则A=60或120；因此由p可以推得q成立，由q推不出p，可见p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要7若双曲线x2=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于6【考点】双曲线的简单性质【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论【解答】解：双曲线的渐近线为y=bx，不妨设为y=bx，即bx+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到
11、其渐近线的距离d=b=2，则c=3，则双曲线的焦距等于2c=6，故答案为：68若正项等比数列an满足：a3+a5=4，则a4的最大值为2【考点】等比数列的性质【分析】利用数列an是各项均为正数的等比数列，可得a3a5=a42，再利用基本不等式，即可求得a4的最大值铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。【解答】解：数列an是各项均为正数的等比数列，a3a5=a42，等比数列an各项均为正数，a3+a52，当且仅当a3=a5=2时，取等号，a3=a5=2时，a4的最大值为2故答案是：29一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等
12、于擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻鋨赞釓。【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =8，a2=b2+c2，c=2，椭圆的焦距为；故答案为：410设函数f（x）=，则当x1时，则ff（x）表达式的展开式中含x2项的系数是60【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的解析式先求出ff（x）表达式，再根据利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为2求得r，再代入系数求出结果贓熱俣阃歲匱阊
13、邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。【解答】解：由函数f（x）=，当x1时，f（x）=2x1，此时f（x）min=f（1）=21=1，ff（x）=（2x1）6=（2x+1）6，Tr+1=C6r2rxr，当r=2时，系数为C6222=60，故答案为：6011点M（20，40），抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于42或22坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。【考点】抛物线的简单性质【分析】过P做抛物线的准线的垂线，垂足为D，则|PF|=|PD|，当M（20，40）位于抛物线内，当M，P
14、，D共线时，|PM|+|PF|的距离最小，20+=41，解得：p=42，当M（20，40）位于抛物线外，由勾股定理可知： =41，p=22或58，当p=58时，y2=116x，则点M（20，40）在抛物线内，舍去，即可求得p的值蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰學鸨朮刭。【解答】解：由抛物线的定义可知：抛物线上的点到焦点距离=到准线的距离，过P做抛物线的准线的垂线，垂足为D，则|PF|=|PD|，当M（20，40）位于抛物线内，|PM|+|PF|=|PM|+|PD|，当M，P，D共线时，|PM|+|PF|的距离最小，由最小值为41，即20+=41，解得：p=42，当M（20，40）位于抛物线外，当P，M，F共线时，|PM|+|PF
