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1、数学（时间120分钟，满分120分）一选择题。（每小题3分，共24分）1下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A3 B-1 C-3 D-23已知点A(m2-5,2m+3)在第三象限的角平分线上，则m等于（ ）A4 B-2 C4或-2 D-14下列等式一定成立的是（ ）A BC D5菱形的对角线长为cm和cm，则菱形的面积为（ ）Acm2 Bcm2 C cm2 D51cm26某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为（ ）A8支 B9支 C10支 D11支7一元二次方程(m-2)x2-4mx+
2、2m-6=0只有一个实数根，则m等于（ ）A1或-6 B-6 C1 D28已知m、n是方程x2-2x-1=0的两根，且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8,则a的值等于（ ）A-5 B5 C9 D-9 二填空题。（每小题3分，共24分）9计算的结果是 .10已知关于x的一元二次程的一个根是1，写出一个符合条件的方程 .11若点A(3-m,2)在函数y=2x-3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是 .12如图所示的三个圆是同心圆，且AB=2，那么图中阴影部分的面积是 .第12题图 第14题图 13已知x为整数，且满足x,则x= .14直线y=mx+n的图象如图，化简|n|-= .1
3、5要使式子有意义，则a的取值范围是 .16观察下列一组数：,，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 .三解答题。（共72分）17计算下列各题：（8分）（1） （2）2x(x-3)=5(3-x)18(6分)计算：.19先化简，再求值：，选一个合适值，代入求值.（6分）20（10分）如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2分）（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（5分）（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。（3分）
4、21（10分）如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F。（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由。22（10分）已知关于x的方程2x2+kx-1=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根。（5分）（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值。（5分）23（10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，将价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。（1）求平均每
5、次下调的百分率。（5分）（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案，以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨销售现金200元。试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。（5分）24（12分）已知关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m0)。（1）求证方程有两个不相等的实数根。（3分）（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式。（5分）（3）在（2）的条件下，结合函数的图象（在下图中画出图象）回答，当自变量m满足什么条件时，y2m？（4分）参考答案一、选择题（每小
6、题3分，共24分）1B2C3B4B5B6B7D8C二填空题（每小题3分，共24分）9 10如x2=1等11（，2）12 131，0，114（n+m15a2且a016三解答题（共72分）17解：（1）方程变形得：（2x1）2=64，开方得：2x1=8或2x1=8，解得：x1=4.5，x2=3.5；（2）方程变形得：2x（x3）+5（x3）=0，分解因式得：（2x+5）（x3）=0，可得2x+5=0或x3=0，解得：x1=2.5，x2=318解：原式=2+211=219解：原式=，=，=当a=1时，（a的取值不唯一，只要a2、3即可）原式=20解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2
7、）图形如右，点B的对应点的坐标是（0，6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（7，3）或（5，3）或（3，3）21（1）证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90BCD+DCE=180，BCD=DCE=90又CG=CE，BCGDCE（4分）（2）解：四边形EBGD是平行四边形理由如下：DCE绕D顺时针旋转90得到DAE，CE=AECE=CG，CG=AE四边形ABCD是正方形，BEDG，AB=CDABAE=CDCG即BE=DG四边形EBGD是平行四边形（8分）22证明：（1）a=2，b=k，c=1=k242（1）=k2+8，无论k取何值，k20，k2+80，
8、即0，方程2x2+kx1=0有两个不相等的实数根解：（2）把x=1代入原方程得，2k1=0k=1原方程化为2x2+x1=0，解得：x1=1，x2=，即另一个根为23解 （1）设平均每次下调的百分率为x由题意，得5（1x）2=3.2解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是20%（2）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元），方案二所需费用为：3.250002005=15000（元）1440015000，小华选择方案一购买更优惠24（1）证明：mx2（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，=（3m+2）24m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2当m0时，（m+2）20，即0方程有两个不相等的实数根（2分）（2）解：由求根公式，得或x=1（3分）m0，x1x2，x1=1，（4分）y=x22x1=21=即y=（m0）为所求（5分）（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m0）与y=2m（m0）的图象（6分）由图象可得，当m1时，y2m（7分）
