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1、第 1 页 共 15 页 高考数学二模试卷 文科 高考数学二模试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 A 1 0 1 2 3 B 1 1 则 AB A 1 2 B 0 1 2 C 0 2 3 D 0 1 2 3 2 已知 i 为虚数单位 则 z 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 已知函数 f x sin 2 x 0 的最小正周期为 则函数 f x 的图象的 一条对称轴方程是 A x B x C x D x 4 已知向量 1 1 2 x 若 则实数 x 的值为 A 2B 0C 1D 2 5
2、已知 P 1 是双曲线 C l a 0 b 0 渐近线上的点 则双曲线 C 的离心率是 A 2B C D 6 若 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最大值为 A 3B 6C 7D 8 7 函数 y ln x2 2x 3 的减区间是 A 1 1 B 1 3 C 1 D 1 8 将数字 1 2 3 填入标号为 1 2 3 的三个方格里 每格填上一个数字 则方格的 标号与所填的数字有相同的概率是 A B C D 9 执行如图所示的程序框图 则输出 k 的值为 第 2 页 共 15 页 A 7B 6C 5D 4 10 我国古代 九章算术 将四个面都为直角三角形的四面体称 为鳖月需 如图是一个鳖
3、月需的三视图 其中侧视图是等腰 直角三角形 则该鳖月需的外接球的表面积是 A 5 B 6 C 12 D 24 11 已知过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A B 两点 且 3 抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C AA1 l 于点 A1 若四边形 AA1CF 的面积为 12 则准线 l 的方程为 A x B x 2C x 2D x 1 12 已知 若方程 f x mx 2 0 有一个根 则实数 m 的取值范围是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 函数 f x 3sinx cosx 的最小值是 14 已知 x 0 y 0 且
4、x y 1 若 a 恒成立 则实数 a 的最大值为 15 空间四边形 PABC 中 PA 平面 ABC AC BC AC BC 2 PA 4 则 PC 和平面 PAB 所成角的正切值为 16 在 ABC 中 a b c 分别为角 A B C 的对边 已知 cos2A cos2B sin2C sinBsinC 且 ABC 的面积为 则 a 的值为 第 3 页 共 15 页 三 解答题 本大题共 7 小题 共 84 0 分 17 等比数列 an 的各项均为正数 且 2a1 3a2 1 a32 9a2a6 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn log3a1 log3a2 log3an 求数列的
5、前 n 项和 Tn 18 随着互联网技术的快速发展 人们更加关注如何高效地获取有价值的信息 网络知 识付费近两年呈现出爆发式的增长 为了了解网民对网络知识付费的态度 某网站 随机抽查了 35 岁及以上不 35 岁的网民共 90 人 调查结果如下 支持反对合计 不足 35 岁308 35 岁及以上32 合计90 1 请完成上面的 2 2 列联表 并判断在犯错误的概率不超过 0 001 的前提下 能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关 2 在上述样本中用分层抽样的方法 从支持和反对网络知识付费的两组网民中 抽取 9 名 若在上述 9 名网民中随机 2 人 求至少 1 人支持网络知识付费的概率
6、附 K2 n a b c d P K2 k0 0 0500 0100 001 k03 8416 63510 828 19 如图所示 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 E F P Q 分别是 BC C1D1 AD1 BD 的中点 求证 EF 平面 BB1D1D 若 AB BB1 2a AD a 求点 A 到平面 PDQ 的 距离 第 4 页 共 15 页 20 如图 焦点在 x 轴上的椭圆 C 焦距为 4 椭圆的顶点坐标为 A 3 0 B 3 0 1 求椭圆 C 的方程 2 点 D 为 x 轴上一点 过 D 作 x 轴的垂线交椭圆 C 于不同的两点 M N 过 D 作 AM 的垂线交 BN
7、 于点 E 求 BDE 与 BDN 的面积之比 21 已知函数 f x ex a x 1 a R 1 求函数 f x 的单调区间和极值 2 设 g x f x 且 A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 是曲线 y g x 上的任意两点 若对任意的 a 1 直线 AB 的斜率恒大于常数 m 求 m 的取值范围 22 已知曲线 C 1 直线 l t 为参数 写出曲线 C 的参数方程 直线 l 的普通方程 过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线 交 l 于点 A 求 PA 的最大 值与最小值 第 5 页 共 15 页 23 已知函数 f x x 2 x a a R 若 a
8、1 解不等式 f x x 0 对任意 x R f x 3 恒成立 求实数 a 的取值范围 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 A 1 0 1 2 3 B 1 1 AB 0 2 3 故选 C 进行补集的运算即可 考查列举法的定义 以及补集的运算 2 答案 B 解析 解 z 故 z 在复平面内对应的点位于第二象限 故选 B 对复数 z 进行化简 从而求出其所在的象限即可 本题考查了复数的运算 考查复数的几何意义 是一道基础题 3 答案 C 解析 解 函数 f x sin 2 x 0 的最小正周期为 所以 1 函数 f x sin 2x 它的对称轴为 2x k k
9、 Z x k Z 显然 C 正确 故选 C 通过函数的周期 求出 然后求出函数的对称轴方程 即可得到选项 本题是基础题 考查三角函数的解析式的求法 对称轴方程的求法 考查计算能力 4 答案 D 解析 解 1 1 x 1 x 1 0 解得 x 2 故选 D 利用向量共线定理即可解得 x 的值 本题考查了向量共线定理 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 5 答案 A 解析 解 点 P 1 是双曲线 C l a 0 b 0 渐近线上 y 的点 可得 即 b a c2 a2 3a2 e 1 第 7 页 共 15 页 所以 e 2 故选 A 求出双曲线的渐近线方程 然后转化求解即可 本题考查双曲线的简
10、单性质的应用 考查计算能力 6 答案 C 解析 解 作出不等式组对应的平面区域如图 阴影部分 由 z x 2y 得 y x z 平移直线 y x z 由图象可知当直线 y x z 经过点 A 时 直线 y x z 的截距最大 此时 z 最大 由 解得 即 A 1 3 代入目标函数 z x 2y 得 z 1 2 3 7 故选 C 作出不等式对应的平面区域 利用线性规划的知识 通过平移即可求 z 的最大值 本题主要考查线性规划的应用 利用图象平行可以求目标函数的最大值和最小值 利用 数形结合是解决线性规划问题中的基本方法 7 答案 B 解析 解 令 t x2 2x 3 0 求得 1 x 3 故函数
11、的定义域为 1 3 且 y lnt 故本题即求函数 t 在定义域内的减区间 再利用二次函数的性质求得 t x 1 2 4 在定义域内的减区间为 1 3 故选 B 令 t x2 2x 3 0 求得函数的定义域 本题即求函数 t 在定义域内的减区间 再利用二 次函数的性质求得 t x 2 2 9 在定义域内的减区间 本题主要考查复合函数的单调性 二次函数的性质 体现了转化的数学思想 属于基础 题 8 答案 B 解析 解 将数字 1 2 3 填入标号为 1 2 3 的三个方格里 每格填上一个数字 基本事件总数 n 方格的标号与所填的数字没有相同的情况有两种 即 1 2 3 的三个方格里的数字分别为
12、2 3 1 或是 1 2 方格的标号与所填的数字有相同的概率是 p 1 故选 B 先求出基本事件总数 n 利用列举法求出方格的标号与所填的数字没有相同的情 第 8 页 共 15 页 况有两种 由此能求出方格的标号与所填的数字有相同的概率 本题考查概率的求法 考查古典概型 列举法等基础知识 考查运算求解能力 考查函 数与方程思想 是基础题 9 答案 C 解析 分析 本题考查循环结构 考查推理能力 属于简单题 模拟执行程序框图 依次写出每次循 环得到的 S k 的值 由流程线循环 4 次 输出 k 解答 解 初始值 k 9 s 1 是 第一次循环 s k 8 是 第二次循环 s k 7 是 第三次
13、循环 s k 6 是 第四次循环 s k 5 否 输出 k 5 故选 C 10 答案 B 解析 解 还原该几何体为三棱锥 其中 AD 平面 BCD BD BC 把三棱锥扩展为长方体 长方体的对角线的长 就是外接球的直径 此时 2R AC 该鳖月需的外接球的表面积是 6 故选 B 还原该几何体为三棱锥 扩展为长方体 长方体的对角线的长 就是外接球的直径 然 后求其的表面积 本题考查三视图 几何体的外接球的表面积 考查空间想象能力 计算能力 是基础题 11 答案 A 解析 解 设 BF m AF 3m 则 AB 4m p m BAA1 60 四边形 AA1CF 的面积为 12 12 m 准线 l
14、的方程为 x 故选 A 设 BF m AF 3m 则 AB 4m p m BAA1 60 利用四边形 AA1CF 的面积为 12 建立方程 求出 m 即可求出准线 l 的方程 本题考查抛物线的方程与性质 考查四边形面积的计算 正确运用抛物线的定义是关键 第 9 页 共 15 页 12 答案 B 解析 解 由题意 方程 f x mx 2 0 有一个根 函数 f x 与 y mx 2 有一个公共点 直线 y mx 2 过定点 0 2 当 m 0 时 y 2 与 f x 有一个交点 当 y mx 2 与 y 相切时 y 切点 x0 m 2 x0 1 x0 2 舍去 x0 2 m 6 4 y mx 2
15、 过 1 2 e 0 2 时 m e 当 m e 时 f x 与 y mx 2 有一个公共点 综上 m 的取值范围是 e 0 6 4 故选 B 画出图象 f x 的图象 转化为函数 f x 与 y mx 2 有且仅有一个公共点 分类讨论 当 m 0 时 y 2 与 f x 有一个交点 当 y mx 2 与 y 相切 结合导数求解即可 求解相切问题 y mx 2 过 1 2 e 0 2 动态变化得出此时 m 的范围 本题考查了函数的性质 方程的根的个数问题 函数图象的应用 导数的几何意义 求 切线斜率 考查运算求解能力和数形结合思想 属于较难题 13 答案 2 解析 解 2 sinx cosx
16、2sin x 1 sin x 1 2 2sin x 2 故函数的最小值是 2 故答案为 2 根据三角函数的性质即可求出 本题考查了三角函数的化简和正弦函数的性质 属于基础题 14 答案 16 第 10 页 共 15 页 解析 解 x 0 y 0 且 x y 1 10 16 当且仅当 y 3x 时取等号 不等式恒成立 min a a 16 即实数 a 的最大值为 16 故答案为 16 本题虽说是求 a 的最大值 实际上是的最小值 不等式恒成立 min a 利用 乘 1 法 和基本不等式的性质即可得出 本题考查了 乘 1 法 和基本不等式的性质 恒成立问题的等价转化方法 属于中档题 15 答案 解析 解 取 AB 的中点为 O 连接 CO PA 平面 ABC PA OC AC BC O 是 AB 的中点 AB OC 又 PA AB A CO 平面 PAB 则 CPO 为 PC 和平面 PAB 所成的角 AC BC 2 AC BC AB 2 CO AB PO 3 tan CPO PC 和平面 PAB 所成角的正切值为 故答案为 取 AB 的中点为 O 连接 CO 可证 CO 平面 PAB 则
