《河北省石家庄市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 高考数学模拟试卷 文科 高考数学模拟试卷 文科 3 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设全集为 R 集合 M x x2 4 N 0 1 2 则 M N A 0 1 B 0 1 2 C 0 2 D 2 2 2 已知复数 z 满足 z i 3 4i i 为虚数单位 则 z A 3 4iB 4 3iC 3 4iD 4 3i 3 甲 乙两人 8 次测评成绩的茎叶图如图 由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩 的中位数分别是 A 23 22B 23 22 5C 21 22D 21 22 5 4 某几何体的三视图如图所示 图
2、中小正方形网格的边长为 1 则该几何体的体积 是 A 8B 6C 4D 2 5 执行如图所示的程序框图 输入的 n 值为 4 则 S A 2 B 6 C 14 D 30 第 2 页 共 16 页 6 已知 a 0 b 则下列不等式一定成立的是 A a2 abB a b C D a b 7 设函数 f x 的大致图象是 A B C D 8 已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F 过点 F 和抛物线上一点 M 2 的直线 l 交抛 物线于另一点 N 则 NF FM 等于 A 1 2B 1 3C 1 D 1 9 袋子中有大小 形状完全相同的四个小球 分别写有 和 谐 校 园 四个字 有放回地从中任意摸
3、出一个小球 直到 和 谐 两个字都摸到 就停止摸球 用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率 利用电脑随机 产生 1 到 4 之间取整数值的随机数 分别用 1 2 3 4 代表 和 谐 校 园 这四个字 以每三个随机数为一组 表示摸球三次的结果 经随机模 拟产生了以下 18 组随机数 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计 恰好第三次就停止摸球的概率为 A B C D 第 3 页 共 16 页 10 已知函数 f x sin x cos x 0 x1 x2为函数图象与 x
4、 轴的两个交点的 横坐标 若 x1 x2 的最小值为 则 A f x 在 上单调递增 B f x 在 上单调递减 C f x 在 上单调递增 D f x 在 上单调递减 11 已知双曲线 1 的左 右焦点分别是 F1 F2 若双曲线右支上存在一点 M 使 0 0 为坐标原点 且 t 则实数 t 的值为 A B 2C 2D 3 12 已知函数 f x 其中 e 为自然对数的底数 则函数 g x 3 f x 2 10f x 3 的零点个数为 A 3B 4C 5D 6 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 命题 p x0 0 x02 x0 2 则 p 是 14 已知向量 x 2 2
5、 1 3 2x 若 则 15 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 的对边 若 ccosB bcosC 2acosA M 为 BC 的中点 且 AM 1 则 b c 的最大值是 16 如图 在四棱锥 中 底面 ABCD 为菱形 底面 ABCD O 为对角线 AC 与 BD 的交点 若 则三棱锥的外接球的体积是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知 an 是首项为 1 的等比数列 各项均为正数 且 a2 a3 12 1 求数列 an 的通项公式 设 bn 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 第 4 页 共 16 页 18 某公司为了提高利润 从 2012 年至
6、 2018 年每年对生产环节的改进进行投资 投资 金额与年利润增长的数据如表 年份2012201320142015201620172018 投资金额 x 万元 4 55 05 56 06 57 07 5 年利润增长 y 万 元 6 07 07 48 18 99 611 1 请用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 如果 2019 年该公司计划对 生产环节的改进的投资金额为 8 万元 估计该公司在该年的年利润增长为多少 结果保留两位小数 现从 2012 年 2018 年这 7 年中抽出两年进行调查 记 年利润增长一投资 金额 求这两年都是 2 万元 的概率 参考公式 参数数据 359 6
7、 259 19 如图 已知三棱柱 ABC A1B1C1 侧面 ABB1A1为菱形 侧面 ACC1A1为正方形 侧 面 ABB1A1 侧面 ACC1A1 1 求证 A1B 平面 AB1C 2 若 AB 2 ABB1 60 求三棱锥 C1 COB1的体积 第 5 页 共 16 页 20 已知椭圆 C 1 a b 0 的离心率为 且经过点 1 求椭圆 C 的方程 过点 0 作直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A B 试问在 x 轴上是否 存在定点 Q 使得直线 QA 与直线 QB 恰关于 x 轴对称 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 说明理由 21 已知函数 f x aex sinx 其中
8、a R e 为自然对数的底数 当 a 1 时 证明 对 x 0 f x 1 若函数 f x 在 0 上存在极值 求实数 a 的取值范围 22 已知曲线 C1的极坐标方程为 4cos 以极点 O 为直角坐标原点 以极轴为 x 轴 的正半轴建立平面直角坐标系 xOy 将曲线 C1向左平移 2 个单位长度 再将得到 的曲线上的每个点的横坐标缩短为原来的 纵坐标保持不变 得到曲线 C2 求曲线 C2的直角坐标方程 已知直线 l 的参数方程为 t 为参数 点 Q 为曲线 C2上的动 点 求点 Q 到直线 l 距离的最大值 23 设函数 f x x 1 求不等式 f x 5 f x 3 的解集 已知关于
9、x 的不等式 2f x x a x 4 在 1 1 上有解 求实数 a 的取值 第 6 页 共 16 页 范围 第 7 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 M x 2 x 2 N 0 1 2 M N 0 1 故选 A 可解出 M 然后进行交集的运算即可 考查描述法 列举法的定义 以及交集的运算 2 答案 D 解析 解 由 z i 3 4i 得 z 故选 D 把已知等式变形 再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 是基础题 3 答案 D 解析 分析 本题考查了利用茎叶图求平均数与中位数的应用问题 是基础题 根据茎叶图中的数据 计算甲成绩的
10、平均数和乙成绩的中位数即可 解答 解 根据茎叶图知 甲成绩的平均数为 10 11 14 21 23 23 32 34 21 乙成绩的中位数为 22 23 22 5 故选 D 4 答案 B 解析 解 由题意可知几何体的直观图如图 是正方体的 一部分 正方体的棱长为 2 是四棱柱 底面是直角梯形 上 底为 1 下底为 2 高为 2 棱柱的高为 2 几何体的体积为 V 6 故选 B 利用已知条件 画出几何体的直观图 利用三视图的数据求解几何体的体积即可 本题考查几何体的直观图与三视图的关系 考查空间想象能力以及计算能力 5 答案 C 解析 解 当 n 4 时 第一次循环 1 4 成立 则 S 2 k
11、 1 1 2 第二次循环 2 4 成立 S 2 22 2 4 6 k 2 1 3 第三次循环 3 4 成立 S 6 23 6 8 14 k 3 1 4 第四次循环 4 4 不成立 S 输出 S 14 第 8 页 共 16 页 故选 C 根据程序框图 进行模拟计算即可 本题主要考查程序框图是识别和应用 利用程序框图进行模拟计算是解决本题的关键 6 答案 C 解析 解 a2 ab a a b 符合无法确定 故 A 错误 取 a 2 b 1 则有 a b 故 B 错误 故 故 C 正确 取 a 1 b 2 则 a b 4 又 即 a b 故 D 错误 故选 C 由不等式的基本性质逐一检验即可得解 本
12、题考查了不等式的基本性质 属简单题 7 答案 A 解析 解 f 1 0 排除 D f 1 0 排除 B C 故选 A 根据条件判断对应的点的符号是否一致 利用排除法进行判断即可 本题主要考查函数图象的识别和判断 利用特殊值法是解决本题的关键 8 答案 A 解析 分析 本题考查抛物线的定义 灵活利用焦半径公式 能起到简化计算的目的 考查计算能力 属于中等题 求出直线 MN 的方程 与抛物线方程联立 求出 N 点坐标 再分别求出 NF FM 即可 解答 解 抛物线 y2 4x 的焦点 F 的坐标为 1 0 则直线 的斜率为 故直线的方程为 则由 解得或 即 则 故选 A 9 答案 C 解析 解 随
13、机模拟产生了以下 18 组随机数 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 其中第三次就停止摸球的随机数有 142 112 241 142 共 4 个 由此可以估计 恰好第三次就停止摸球的概率为 p 故选 C 随机模拟产生了 18 组随机数 其中第三次就停止摸球的随机数有 4 个 由此可以估计 第 9 页 共 16 页 恰好第三次就停止摸球的概率 本题考查概率的求法 考查列举法等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思 想 是基础题 10 答案 C 解析 解 函数 f x sin x co
14、s x 0 x1 x2为函数图象与 x 轴的两个交点的横坐标 若 x1 x2 的最小值为 则 解得 2 所以函数 f x 令 k Z 解得 故 k Z 故函数的单调递增区间为 故选 C 首先利用三角函数关系式的恒等变换 把函数的关系式变形成正弦型函数 进一步利用 函数的性质的应用求出结果 本题考查的知识要点 三角函数关系式的恒等变换 正弦型函数的性质的应用 主要考 查学生的运算能力和转化能力 属于基础题型 11 答案 D 解析 解 0 即为 0 2 2 0 可得 c 即有 MF1F2为直角三角形 且 F1MF2 90 可得双曲线 1 的 a 2 b 2 c 2 设 MF2 m 由双曲线的定义可
15、得 MF1 m 2a m 4 且 t 1 可得 m 4 2 m2 4c2 80 由 mt m 4 消去 m 可得 3t2 10t 3 0 解得 t 3 舍去 故选 D 由向量的加减运算和数量积的性质 可得 c 即有 MF1F2为直角三角形 且 F1MF2 90 由勾股定理和双曲线的定义 解方程即可得到所求值 本题考查双曲线的方程和性质 主要是离心率的求法 考查向量数量积的性质 考查直 角三角形的性质和勾股定理的运用 考查化简运算能力 属于中档题 第 10 页 共 16 页 12 答案 B 解析 分析 根据十字相乘法结合 g x 0 得 f x 3 或 f x 求函数的导数 研究函数的导 数和极
16、值 走出函数 f x 的图象 利用数形结合进行求解即可 本题主要考查函数与方程的应用 利用十字相乘法分解函数 作出函数 f x 的图象 利用数形结合是解决本题的关键 解答 解 由 g x 3 f x 2 10f x 3 0 得 f x 3 3f x 1 0 得 f x 3 或 f x 当 x 0 时 f x 4x3 6x2 1 函数的导数 f x 12x2 12x 12x x 1 由 f x 0 得 x 1 此时 f x 为增函数 由 f x 0 得 0 x 1 此时 f x 为减函 数 则当 x 1 时 f x 取得极小值 极小值为 f 1 4 6 1 1 作出 f x 的图象如图 当 f x 3 时 方程有一个根 f x 时 方程有 3 个根 则函数 g x 0 有 4 个根 即函数 g x 有四个零点 故选 B 13 答案 x 0 x2 x 2 解析 分析 本题考查命题的否定 特称命题与全称命题的否定关系 是基本知识的考查 利用特称命题的否定是全称命题 写出结果即可 解答 解 因为特称命题的否定是全称命题 命题 p x0 0 x02 x0 2 所以 p 是 x 0 x2 x 2
