《安徽省安庆市市示范中学高考数学模拟试卷（理科）（4月份）卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市市示范中学高考数学模拟试卷（理科）（4月份）卷（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 高考数学模拟试卷 理科 高考数学模拟试卷 理科 4 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设集合 A x x 1 3 B x 4 x2 0 则 A B A 2 B 4 C 2 2 D 2 2 2 若复数 z1 2 i z2 2 i 则下列结论错误的是 A z1 z2是实数B 是纯虚数 C z1 z2是实数D 是纯虚数 3 设 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最小值是 A 4B 2C 0D 2 4 抛物线 C y2 2px p 0 的焦点为 F 点 A 6 y0 是 C 上一点 AF 2p 则 p A 8B
2、 4C 2D 1 5 若函数 f x m sinx cosx 的最大值为 0 则 m A B 2C 1D 6 函数 y 的图象大致是 A B C D 7 某学生 5 次考试的成绩 单位 分 分别为 85 67 m 80 93 其中 m 0 若 该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80 则得分的平均数不可能为 A 70B 75C 80D 85 8 已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的 其三视图如图所示 则该 几何体的体积为 第 2 页 共 16 页 A B 2C D 9 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一 被誉为 东方模板 它是由五块等腰直角三角形 一块正方形和一块平行四边形共
3、七块板组成的 如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形 若在 此正方形中任取一点 则此点取自黑色部分的概率为 A B C D 10 已知 sin40 sin10 mcos10 cos50 cos170 则关于 x 的不等式 2sinx m 的解集为 A B C D 11 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 为棱 CD 上一点 且 CE 2DE F 为棱 AA1的中点 且平面 BEF 与 DD1交于点 G 则 B1G 与平面 ABCD 所成角的正切值为 A B C D 12 设 x 表示不大于实数 x 的最大整数 函数 若 f x 有 且只有 5 个零点 则实数 a 的取值范围为 A e B
4、 e C 1 D 1 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知 2 3 的夹角为 120 则 2 14 的展开式中的常数项为 15 已知双曲线 的左 右焦点分别为 F1 F2 若双曲线上存 在点 P 使得 PF1 2 PF2 则双曲线 C 的离心率的取值范围是 16 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 若 a 1 且 BC 边上的高等于 tanA 则 ABC 的周长的取值范围为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn a3 a5 18 S3 S5 50 数列 bn 为等比数列 且 b1 a1
5、 3b2 a1a4 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 记 其前 n 项和 Tn 证明 第 3 页 共 16 页 18 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 2 的菱 形 PD 平面 ABCD PAD DAB 60 E 为 AB 中点 1 证明 PE CD 2 求二面角 A PE C 的余弦值 19 设椭圆 1 0 b 0 的右顶点为 A 上顶点为 B 已知椭圆的焦距为 2 直线 AB 的斜率为 1 求椭圆的标准方程 2 设直线 l y kx k 0 与椭圆交于 MN 两点 且点 M 在第二象限 l 与 AB 延长线交于点 P 若 BNP 的面积是 BMN 面积的
6、 3 倍 求 k 的值 20 2018 年 双十一 全网销售额达 3143 25 亿元 相当于全国人均消费 225 元 同比 增长 23 8 监测参与 双十一 狂欢大促销的 22 家电商平台有天猫 京东 苏 宁易购 网易考拉在内的综合性平台 有拼多多等社交电商平台 有敦煌网 速卖 通等出口电商平台 某大学学生社团在本校 1000 名大一学生中采用男女分层抽样 分别随机调查了若干个男生和 60 个女生的网购消费情况 制作出男生的频率分布 表 直方图 部分 和女生的茎叶图如下 分组 百元 男生人数频率 0 1 10 025 第 4 页 共 16 页 1 2 30 075 2 3 60 150 3
7、4 12 4 5 0 200 5 6 50 125 6 7 40 100 7 8 10 025 合计1 000 1 请完成频率分布表的三个空格 并估计该校男生网购金额的中位数 单位 元 精确到个位 2 若网购为全国人均消费的三倍以上称为 剁手党 估计该校大一学生中的 剁手党 人数为多少 从抽样数据中网购不足 200 元的同学中随机抽取 2 人发放 纪念品 则 2 人都是女生的概率为多少 3 用频率估计概率 从全市所有高校大一学生中随机调查 5 人 求其中 剁手 党 人数的分布列和期望 21 已知函数 f x xlnx kx2 x a b 是函数 x 的两个极值点 a b 1 求 k 的取值范围
8、 2 证明 a b e2 第 5 页 共 16 页 22 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 为参数 以坐标 原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 已知点 A 的极坐标为 1 求曲线 C 的极坐标方程 2 过 A 作曲线 C 的切线 切点为 M 过 O 作曲线 C 的切线 切点为 N 求 23 已知函数 f x x 2a a R 1 当 a 1 时 解不等式 f x x a 5 2 若 f x x 1 2 的解集包含 1 2 求 a 的取值范围 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解答 解 A x x 2 B x x 2 或 x 2 A
9、 B 2 2 故选 D 分析 考查描述法 区间的定义 以及一元二次不等式的解法 交集的运算 先求出集合 A B 然后进行交集的运算即可 2 答案 B 解析 分析 利用复数代数形式的加减及乘除运算化简逐一核对四个选项得答案 本题考查复数代数形式的加减及乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 解答 解 z1 2 i z2 2 i z1 z2 4 是实数 z1 z2 5 是实数 z1 z2 z1 z2 8i 是纯虚数 结论错误的是 B 故选 B 3 答案 A 解析 分析 作出不等式组对应的平面区域 利用目 标函数的几何意义 进行求即可 本题主要考查线性规划的基本应用 利用 目标函数的几何意义是解决问
10、题的关键 利用数形结合是解决问题的基本方法 解答 解 由 z x 2y 得 y x 作出不等式组对应的平面区域如图 阴 影部分 ABC 平移直线 y x 由图象可知当直线 y x 过点 B 时 直线 y x 的截距最大 此时 z 最小 由 解得 B 0 2 第 7 页 共 16 页 代入目标函数 z x 2y 得 z 0 2 2 4 目标函数 z x 2y 的最小值是 4 故选 A 4 答案 B 解析 分析 本题考查抛物线的简单性质的应用 抛物线的定义的应用 属于基础题 利用抛物线的 定义 通过 AF 2p 求解 p 即可 解答 解 抛物线 C y2 2px p 0 的准线方程 x 点 A 在
11、 C 上 AF 2p 可得 6 2p 解得 p 4 故选 B 5 答案 A 解析 分析 本题主要考查了两角差的正弦函数公式以及正弦函数的性质 属于基础题 由题意 利 用两角差的正弦函数公式可得 f x m sin x 结合正弦函数的性质即可得解 解答 解 由题意可得 f x m sinx cosx m sin x 解得 m 故选 A 6 答案 A 解析 分析 根据函数的定义域 奇偶性以及对称性 以及函数值的符号进行判断即可 本题主要考查函数图象的识别和判断 结合定义域 奇偶性以及函数值的对应性 利用 排除法是解决本题的关键 解答 解 的定义域为 x x 0 由 f x 0 得 lnx4 0 得
12、 x 1 f x f x 则函数 f x 是奇函数 图象关于原点对称 当 x 1 时 f x 0 综上选项 A 的图象符合条件 故选 A 7 答案 D 解析 解答 解 某学生 5 次考试的成绩 单位 分 分别为 85 67 m 80 93 其中 m 0 该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80 第 8 页 共 16 页 m 80 得分的平均数 83 得分的平均数不可能为 85 故选 D 分析 由该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80 得到 m 80 由此能求出得分的平均数不 大于 81 本题考查实数值的判断 考查中位数 平均数等基础知识 考查运算求解能力 是基础 题 8 答案 B 解
13、析 分析 本题目主要考查利用三视图求简单组合体体积的应用问题 属于较易题 根据三视图知该几何体是一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的 结合图中数据计算它的 体积 解析 解 根据三视图知该几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的 画出直观图如图所示 则该几何体的体积为 V V三棱柱 V三棱锥 1 1 3 1 1 3 2 故选选 B 9 答案 D 解析 分析 本题主要考查几何概型的概率的计算 结合面积之比是解决本题的关键 根据几何概型的概率公式转化为对应面积之间的关系进行求解即可 解答 解 以最小的等腰三角形为基本单位 则大正方体有 16 个小等腰直角三角形构成 则阴影部分对应的有 7 个小等腰直角
14、三角形 则对应概率 P 故选 D 10 答案 C 解析 分析 本题目主要考查三角恒等变换与三角函数的图象与选择的应用问题 属于一般题 利用三角恒等变换求出 m 的值 再求关于 x 的不等式的解集 解析 第 9 页 共 16 页 解 sin40 sin10 mcos10 cos50 cos170 sin40 sin10 mcos10 sin40 cos10 sin80 sin10 mcos10 2cos40 sin10 mcos10 2 cos30 cos10 sin30 sin10 cos10 sin10 m 关于 x 的不等式 2sinx m 化为 sinx 解得 2k x 2k k Z 不
15、等式的解集为 2k 2k k Z 故选择 C 11 答案 C 解析 分析 本题考查线面角的正切值的求法 考查空间中线线 线面 面面间的位置关系等基础知 识 考查推理论证能力 运算求解能力 是中档题 以 D 为原点 DA DC DD1所在直线分别为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 利用 向量法能求出 B1G 与平面 ABCD 所成角的正切值 解答 解 以 D 为原点 DA DC DD1 所在直线分别为 x y z 轴 建 立空间直角坐标系 设正方体 ABCD A1B1C1D1中棱 长为 6 E 为棱 CD 上一点 且 CE 2DE F 为棱 AA1的中点 且 平面 BEF 与 DD1交于点
16、G B1 6 6 6 G 0 0 1 6 6 5 平面 ABCD 的法向量 0 0 1 设 B1G 与平面 ABCD 所成角为 则 sin tan B1G 与平面 ABCD 所成角的正切值为 故选 C 12 答案 D 解析 解 当 x 0 时 由 f x ln2x lnx 2 0 得 ln2x lnx 2 0 则 lnx 2 第 10 页 共 16 页 若 lnx 2 则 2 lnx 1 此时方程等价为 ln2x lnx 2 2 2 0 此时 lnx 0 方程无解 不满足条件 若 lnx 1 则 1 lnx 0 此时方程等价为 ln2x lnx 2 1 2 1 此时 lnx 1 此时 x 有一个解 若 lnx 0 则 0 lnx 1 此时方程等价为 ln2x lnx 2 0 2 2 此时 lnx 方程无 解 不满足条件 若 lnx 1 则 1 lnx 2 此时方程等价为 ln2x lnx 2 1 2 3 此时 lnx x e 有 一个解 若 lnx 2 则 2 lnx 3 此时方程等价为 ln2x lnx 2 2 2 4 此时 lnx 2 x e2 有一 个解 若 lnx 3 则 3
