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1、 高考数学模拟试卷（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 若集合，则AB中元素个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A. 1B. -1C. D. 3. 不等式组表示的平面区域的面积是（）A. 12B. 24C. 36D. 484. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，在下列条件中，可得出的是（）A. mn，m，nB. mn，m，nC. mn，m，nD. mn，m，n5. 设f（x）=cos，a=f（loge），b=f（log），c=f（log），则下述关系式正确的是（）A. abcB. bcaC
2、. bacD. cab6. 已知a，bR，则a|b|是a|a|b|b|的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）=，E（X）=1，则D（X）=（）A. B. C. D. 8. 如图所示，直线l为双曲线C：-=1（a0，b0）的一条渐近线，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，F1关于直线l的对称点为F1，且F1是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. 2D. 39. 如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6
3、，5，10，记其前n项和为Sn，则S19等于（）A. 129B. 172C. 228D. 28310. 在关于x的不等式e2x2-（aex+4e2）x+aex+4e20（其中e=2.71828为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.
4、”则该人第一天走的路程为 _里，后三天一共走_里12. 某几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_，体积是_13. 二项式（-）n的展开式中，若只有第六项的二项式系数最大，则n=_，常数项的值为_14. 如图，在ABC中，ABAC，BC=2，A=60，ABC的面积等于2，则sinB=_，角平分线AM的长等于_15. 用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位和十位上的数字都为偶数的四位数共有_个（用数字作答）16. 已知a，bR，a+b=4，则+的最大值为_17. 点F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点N为
5、椭圆C的上顶点，若动点M满足：|2=2，则|的最大值为_三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=1，C=（1）若cos（+C）=，0，求cos；（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求ABC的面积19. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为CD的中点，将ADE沿AE折起，使得BD=2，得到几何体D-ABCE（）求证：平面ADE平面ABCE；（）求直线DA与平面BCD所成角的正弦值20. 已知数列an中，a1=4，其前n项和Sn满足：Sn=an+1+n（）求数列an的通项公式；（）令bn=，数列bn2的前
6、n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn21. A，B，C，D在抛物线x2=4y上，A，D关于抛物线的对称轴对称，过点D作抛物线的切线l，BC切线l，点D到AB，AC的距离分别为d1，d2，且d1+d2=（）判断ABC是锐角、直角还是钝角三角形？（）若ABC的面积为240，求点A的坐标和BC的方程22. 已知f（x）=ex-alnx-a，其中常数a0（1）当a=e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数y=f（x）有两个零点x1，x2（0x1x2），求证：1x2a；（3）求证：e2x-2-ex-1lnx-x0答案和解析1.【答案】D【解析】解：由x2-9x0，得0x9A=x|x2-9x0，
7、xN*=1，2，3，4，5，6，7，8又B=y|N*=1，2，4AB=1，2，3，4，5，6，7，81，2，4=1，2，4AB中元素个数为3个故选：D求解一元二次不等式化简集合A，化描述法为列举法得集合B，然后利用交集运算求解本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2.【答案】A【解析】解：是纯虚数，0，解得a=1，故选：A利用复数的运算法则即可得出本题考查了复数的运算法则，属于基础题3.【答案】B【解析】解：作出表示的平面区域，如图阴影部分所示由图知，可行域是梯形，其面积为故选：B画出不等式组表示的平面区域，判断出平面区域的形状，利用梯形的面积公式求出平面区域的面积本题考
8、查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域、考查梯形的面积公式属基础题4.【答案】D【解析】解：A当mn，m时，n或n，若n，则无法判断成立，所以A错误Bmn，m，则n，若n，所以，所以B错误C若mn，m，则n与关系不确定，所以即使n，则无法判断成立，所以C错误D若n，mn，所以m，又m，所以，所以D正确故选：D根据面面垂直的判定定理分别进行判断即可本题主要考查面面垂直的判断，利用空间直线和平面之间平行或垂直的性质是解决本题的关键5.【答案】C【解析】解：f（x）=cos在（0，5）上单调递减，且f（x）为偶函数，a=f（loge）=f（-loge）=f（loge），b=f（log）
9、=f（-loge）=f（loge），c=f（log）=f（log），又0loge1logelog5，f（loge）f（loge）f（log），即bac故选：C由f（x）=cos在（0，5）上单调递减，且f（x）为偶函数，从而可比较大小本题主要考查了利用三角函数的单调性比较函数值的大小，解题关键是要把比较的变量转化到同一单调区间上6.【答案】A【解析】解：若a|b|，则a|b|0，ab 则a|a|=a2，则a|a|b|b|成立，当a=1，b=-2时，满足a|a|b|b|，但a|b|不成立，即a|b|是a|a|b|b|的充分不必要条件，故选：A根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即
10、可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系和性质是解决本题的关键7.【答案】B【解析】解：设P（X=1）=p，P（X=2）=q，E（X）=0+p+2q=1，又+p+q=1，由得，p=，q=，D（X）=（0-1）2+=，故选：B设P（X=1）=p，P（X=2）=q，则由P（X=0）=，E（X）=1，列出方程组，求出p=，q=，由此能求出D（X）本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的简单性质，点的对称问题，考查了运算能力和转化
11、能力，属于中档题先求出点F1的坐标，再根据F1是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，可得（-c）2+（-0）2=c2，整理化简即可求出【解答】解：直线l为双曲线C：-=1（a0，b0）的一条渐近线，则直线l为y=x，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，F1（-c，0），F2（c，0），F1关于直线l的对称点为F1，设F1为（x，y），=-，=，解得x=，y=-，F1（，-），F1是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，（-c）2+（-0）2=c2，整理可得4a2=c2，即2a=c，e=2，故选：C9.【答案】D【解析】解：杨辉三角形的生成过程，n为偶数时，an=，n为奇数时，a1=
12、1,a3=3，a3-a2=2，a5-a3=3，S19=a1+a3+a19+（a2+a4+a18）=（1+3+6+55）+（3+4+5+11）=220+63=283故选：D根据杨辉三角的生成过程，分奇偶讨论，求出数列的通项公式，也可以用列举法把该数列的前19项写出来，再求和考查杨辉三角的产生过程及数列求和问题，有关数列求和问题的解决方法和途径，要紧抓数列的通项公式，在求数列通项公式的时，体现了分类讨论的思想，如果一个数列的通项不易求出时并且所求和不是很大，也可以用列举法写出各项，再求和，属基础题10.【答案】D【解析】解：由e2x2-（aex+4e2）x+aex+4e20，化简得e2（x-2）2
13、a（x-1）e，设f（x）=e2（x-2）2，g（x）=a（x-1）ex，则原不等式即为f（x）g（x）若a0，则当x2时，f（x）0，g（x）0，原不等式的解集中有无数个大于2的整数，a0f（2）=0，g（2）=ae20，f（2）g（2）当f（3）g（3），即时，设h（x）=f（x）-g（x）（x4），则设，则，（x）在4，+）上为减函数，（x）（4）=2e2（2-e）0，当x4时，h（x）0，h（x）在4，+）上为减函数，即，当x4时，不等式f（x）g（x）恒成立，原不等式的解集中没有大于2的整数要使原不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则，即，解得则实数a的取值范围为，）故选：D化简不等式可得e2（x-2）2a（x-1）e，设f（x）=e2（x-2）2，g（x）=a（x-1）ex，则原不等式即为f（x）g（x），根据两函数的单调性分类讨论，得出不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数的不等式组解出即可本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了不等式恒成立问题，属于中档题11.【答案】192 42【解析】解：记每天走的路程里数为a
