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1、一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1函数y=2sin2（2x）1的最小正周期是2设i为虚数单位，复数，则|z|=3设f1（x）为的反函数，则f1（1）=4 =5若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是6设等差数列an的前n项和为Sn，若=，则=7直线（t为参数）与曲线（为参数）的公共点的个数是8已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。9若，则满足f（x
2、）0的x的取值范围是10某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。11设等差数列an的各项都是正数，前n项和为Sn，公差为d若数列也是公差为d的等差数列，则an的通项公式为an=残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。12设xR，用x表示不超过x的最大整数（如2.32=2，4.76=5），对于给定的nN*，定义C=，其中x1，+），则当时，函数f（x）=C的值域是酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢
3、鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。13命题“若x=1，则x23x+2=0”的逆否命题是（）A若x1，则x23x+20B若x23x+2=0，则x=1C若x23x+2=0，则x1D若x23x+20，则x114如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E是AB的三等分点，G、N是CD的三等分点，F、H分别是BC、MN的中点，则四棱锥A1EFGH的左视图是（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒
4、贡缢颔。ABCD15已知ABC是边长为4的等边三角形，D、P是ABC内部两点，且满足，则ADP的面积为（）厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。ABCD16已知f（x）是偶函数，且f（x）在0，+）上是增函数，若f（ax+1）f（x2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。A2，1B2，0C1，1D1，0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab=2，c=4，sinA=2sinB鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾
5、諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。（）求ABC的面积；（）求sin（2AB）18如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=8，BC=5，AA1=4，平面截长方体得到一个矩形EFGH，且A1E=D1F=2，AH=DG=5籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。（1）求截面EFGH把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线AF与平面所成角的正弦值19如图，已知椭圆C：（ab0）过点，两个焦点为F1（1，0）和F2（1，0）圆O的方程为x2+y2=a2預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1且斜率为k（k0）
6、的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当|AF2|，|BF2|，|AB|成等差数列时，求弦PQ的长渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞陉鳅陸蹕銻桢龕嚌谮爺铰苧芻鞏東誶葦。20如果函数y=f（x）的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有f（x+a）=f（x）成立，则称此函数f（x）具有“P（a）性质”铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴楓鳄烛员怿镀鈍缽蘚邹鈹繽駭玺礙層談。（1）判断函数y=cosx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求出所有a的值的集合；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；擁締凤袜备訊顎轮烂蔷報赢无貽鳃闳职讳犢繒笃绨噜钯組铷蟻
7、鋨赞釓。（2）已知函数y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x0时，f（x）=（x+m）2，求函数y=f（x）在区间0，1上的值域；贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷鯛汉鼉匮鲻潰馒鼋餳攪單瓔纈釷祕譖钭弯惬閻。（3）已知函数y=g（x）既具有“P（0）性质”，又具有“P（2）性质”，且当1x1时，g（x）=|x|，若函数y=g（x）的图象与直线y=px有2017个公共点，求实数p的值坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚跻馱釣缋鲸鎦潿硯级鹉鄴椟项邬瑣脐鯪裣鄧鯛。21给定数列an，若满足a1=a（a0且a1），对于任意的n，mN*，都有an+m=anam，则称数列an为指数数列蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘籜葦繯颓鲷洁遲銻鹂迳睁張晕辯滾癰
8、學鸨朮刭。（1）已知数列an，bn的通项公式分别为，试判断an，bn是不是指数数列（需说明理由）；買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄届嬌擻歿鲶锖够怿輿绸養吕諄载殘撄炜豬铥嵝。（2）若数列an满足：a1=2，a2=4，an+2=3an+12an，证明：an是指数数列；綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴飙钪麦蹣鲵殘荩讳创户軾鼹麗躑時嘮犖鈞泞椁。（3）若数列an是指数数列，（tN*），证明：数列an中任意三项都不能构成等差数列2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦諑琼针咙鲲鏵
9、鲠黾诂鰒猫餑矫赖懾鷗邻嫱鏹癣。1函数y=2sin2（2x）1的最小正周期是【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角公式基本公式将函数化为y=Acos（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑献鵬缩职鲱样犧硯嬸軼產锺銪貸崳门騭荧愛缪。【解答】解：函数y=2sin2（2x）1，化简可得：y=1cos4x1=cos4x；最小正周期T=故答案为2设i为虚数单位，复数，则|z|=1【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数=i，则|z|=1故答案为：13设f1（x）为的反函数，则f1（1）=1【考点】4R：反函数【分
10、析】根据反函数的性质，原函数的值域是反函数的定义域即可求解【解答】解：的反函数，其反函数f1（x），反函数的性质，反函数的定义域是原函数的值域，即可得：x=1，f1（x）=1故答案为14 =3【考点】8J：数列的极限【分析】通过分子分母同除3n+1，利用数列极限的运算法则求解即可【解答】解： =3故答案为：35若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是30【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】根据圆锥的底面积公式和侧面积公式，结合已知可得l=2R，进而解母线与底面所成角，然后求解母线与轴所成角即可锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔嗚訝摈馍鲰钵鈳銻趨線賜辭尋谳殼車墾骝颁许。【解答】解：设圆锥的
11、底面半径为R，母线长为l，则：其底面积：S底面积=R2，其侧面积：S侧面积=2Rl=Rl，圆锥的侧面积是其底面积的2倍，l=2R，故该圆锥的母线与底面所成的角有，cos=，=60，母线与轴所成角的大小是：30故答案为：306设等差数列an的前n项和为Sn，若=，则=【考点】85：等差数列的前n项和【分析】=，可得3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d再利用等差数列的求和公式即可得出構氽頑黉碩饨荠龈话骛門戲鷯瀏鲮晝崃怿挟懺潆说荚諼嘰虽涤漬确轾。【解答】解：=，3（a1+4d）=5（a1+2d），化为：a1=d则=故答案为：7直线（t为参数）与曲线（为参数）的公共点的个数是1【考点】Q
12、K：圆的参数方程；QJ：直线的参数方程【分析】根据题意，将直线的参数方程变形为普通方程，再将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=，求出圆心到直线的俄距离，分析可得直线与圆相切，即可得直线与圆有1个公共点，即可得答案輒峄陽檉簖疖網儂號泶蛴镧釃邊鲫釓袜讳铈骧鹳蔦馳诸寫簡腦轅騁镀。【解答】解：根据题意，直线的参数方程为，则其普通方程为x+y6=0，曲线的参数方程为，则其普通方程为（x3）2+（y5）2=2，该曲线为圆，且圆心坐标为（3，5），半径r=，尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅瀝纰縭垦鲩换鹊黾淺赖謬纩斃誅兩欤辈啬紳骀。圆心到直线x+y6=0的距离d=r，则圆（
13、x3）2+（y5）2=2与直线x+y6=0相切，有1个公共点；故答案为：18已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒侬减攙苏鲨运著硯闋签泼熾赇讽鸩憲餘羁鸲傘。【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用渐近线的倾斜角的关系，列出方程，然后求解即可【解答】解：双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，焦点坐标（2，0）双曲线C1的一条渐近线为：y=，倾斜角为30，C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，可得C2的渐近线y=可得，c=2，解得a=1，
14、b=，所求双曲线方程为：故答案为：9若，则满足f（x）0的x的取值范围是（1，+）【考点】7E：其他不等式的解法【分析】由已知得到关于x的不等式，化为根式不等式，然后化为整式不等式解之【解答】解：由f（x）0得到即，所以，解得x1；故x的取值范围为（1，+）；故答案为：（1，+）；10某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴铍賄鹗骥鲧戲鋃銻瞩峦鳜晋净觸骝乌噠飑罗奐。【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【解答】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦聰櫻郐燈鲦軫惊怼骥饌誚層糾袄颧颅氢檣亿撐。因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和则P（B）=（1）（1）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1P（B）=，故至少有一种新产
